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Modulazione segnale

teoria dei segnali, elaborazione, trasformate Z, Fourier, segnali caratterizzati da processi e variabli aleatorie, stimatori, DSP

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[1] Modulazione segnale

Messaggioda Foto UtenteSling » 31 mag 2018, 16:40

Ciao a tutti!
Sto studiando il funzionamento dell'analizzatore di spettro sweep-tuned (architettura a supereterodina) e ho un dubbio che non riesco a risolvere, sento che mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua!

Il concetto del funzionamento mi è chiaro. Si trasla in frequenza il segnale da analizzare variando la frequenza del segnale di modulazione in modo che in tempi successivi ogni singola componente spettrale sia trasferita alla frequenza centrale f_{IF} di un filtro passa banda, dopodiché un rilevatore ricava l'ampiezza delle componenti filtrate e le mostra a video. Il mio dubbio è su come avviene la modulazione del segnale:

Quando il segnale all'ingresso x(t) viene modulato dal mixer con una sinusoide \cos(2 \pi f_{LO} t) per traslarlo in frequenza, per il teorema della modulazione lo spettro di x(t) si sdoppia e viene traslato di \pm f_{LO}:

x(t) \cos(2 \pi f_{LO} t) \rightarrow \frac{1}{2} X(f-f_{LO})+ \frac{1}{2} X(f-f_{LO})

Negli esempi del libro si suppone sempre che f_{LO} >f_{IF} > f_s^{max} quindi il risultato della modulazione dovrebbe essere:


Se fosse come ho appena descritto evidentemente il segnale all'aumentare di f_{LO} non passerebbe mai attraverso il filtro e lo strumento non funzionerebbe. Evidentemente mi sta sfuggendo qualcosa di molto ovvio solo che non riesco a capire cosa! :cry:
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[2] Re: Modulazione segnale

Messaggioda Foto UtenteIanero » 4 giu 2018, 16:02

Infatti non è così, ma più verosimilmente...



Guarda a pagina 11 di questa Application Note della Keysight.
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[3] Re: Modulazione segnale

Messaggioda Foto UtenteSling » 4 giu 2018, 17:49

Grazie per la risposta.

Che il comportamento debba essere quello indicato da te mi è chiaro. Quello che non mi è chiaro è perché è così.

Nella application note, come nel libro, si sottintende che i prodotti della modulazione del un segnale a frequenza f_s con il segnale modulante a frequenza f_{LO} (trascurando la non linearità del mixer) siano due contributi:
uno a frequenza f_{LO}-f_s;
uno a frequenza f_{LO}+f_s;

In questo modo la componente a frequenza f_{LO}-f_s passerebbe attraverso il filtro IF all'aumentare di f_{LO}, come mostrato in questa gif: https://en.wikipedia.org/wiki/Spectrum_analyzer#/media/File:BPFAnimationV2.gif

Il mio dubbio è appunto che secondo il teorema della modulazione:

x(t) \cos(2 \pi f_{LO} t) \rightarrow \frac{1}{2} X(f+f_{LO})+ \frac{1}{2} X(f-f_{LO})

si ha che contributi dovrebbero essere a f_s-f_{LO} e a f_s+f_{LO} e quindi, se così fosse, al crescere di f_{LO} accadrebbe che un contributo spettrale se ne va a frequenze maggiori e uno a frequenze minori (come ho mostrato nel primo disegno).
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[4] Re: Modulazione segnale

Messaggioda Foto UtenteIanero » 4 giu 2018, 22:47

L'oscillatore interno ha una frequenza modulabile, cosa accade dunque quando f_{\text{LO}}=f_{\text{s}}+f_{\text{IF}}? ;-)
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[5] Re: Modulazione segnale

Messaggioda Foto UtenteSling » 5 giu 2018, 22:19

Dovrei avere:

\frac{1}{2}X(f-(f_s+f_{IF}))+\frac{1}{2}X(f+(f_s+f_{IF}))

Quindi le componenti spettrali del segnale modulato si dovrebbero trovare alle frequenze -f_{IF} e l'altra a 2 f_s + f_{IF}.

Per fare un esempio:




Perdonami se faccio confusione, sono un po' rimbambito in questi giorni! :?
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[6] Re: Modulazione segnale

Messaggioda Foto UtenteIanero » 5 giu 2018, 23:09

E quello è lo spettro di un segnale complesso? :-P

Avevi detto bene qui:

Sling ha scritto:...due contributi:
uno a frequenza f_{LO}-f_{s};
uno a frequenza f_{LO}+f_{s};


da cui se imposti il valore che ti ho detto riuscirai a far passare il segnale nel filtro IF e sullo schermo leggerai qualcosa.
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[7] Re: Modulazione segnale

Messaggioda Foto UtenteSling » 6 giu 2018, 22:04

Effettivamente mi ero concentrato talmente tanto sulla parte positiva dello spettro che mi sono scordato della simmetria Hermitiana. Adesso i conti tornano.

Ho fatto un disegno che dovrebbe esplicare bene il funzionamento:

sweep tuned S.A..jpg


In questo modo lo spettro del segnale da misurare viene correttamente visualizzato sullo schermo dello strumento dalle frequenze più basse a quelle più alte.
Perdonatemi se ho fatto l'immagine con Paint e non con FidocadJ ma dovendola allegare alle mie slide mi tornava più comodo così.
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