Fondamenti di controllo automatici

[claudio98]

Salve ragazzi, ho una perplessità, se ho un sistema a regime, e un ingresso del tipo: u(t)=-2*1(t), posso considerare questo ingresso come se fosse persistente, e quindi considerarlo come u(t)=-2?
grazie in anticipo!

[dimaios]

No. Sono per definizione due segnali diversi per cui gli effetti sul sistema saranno diversi.

[claudio98]

Ok, mi sai spiegare perché nell'esercizio che ho messo in allegato, l'ingresso u(k)=3*1(k), nel momento in cui il sistema è a regime e vado a calcolare lo stato per k=20, viene considerato (l'ingresso), solo uguale a 3?
Grazie in anticipo.

[dimaios]

Mi sembra evidente cosa succede ed è anche scritto molto bene nella soluzione dell'esercizio.
Siccome il transitorio è veloce e viene dimostrato che massimo dopo 8 campioni si può considerare esaurita la risposta libera del sistema all'ingresso a gradino, dopo 20 campioni siamo sicuri che il sistema è a regime per cui ci si limita a calcolare il valore dello stato a regime.

Essendo i filtri di tipo IIR ( hanno risposta impulsiva infinita ) questa è evidentemente una approssimazione ma se fai i conti con k=20 quanto valgono le potenze rispetto al valore di regime dell'uscita?
Oggettivamente l'approssimazione è valida.

A partire da questo poi si procede con l'apertura dell'interruttore dopo la quale il sistema si scarica naturalmente a partire dallo stato precedentemente calcolato ( quello all'istante k=20 ).

La risposta che ho dato alla tua prima domanda trova un riscontro reale nell'esercizio.
In teoria i segnali di ingresso non sono assolutamente uguali perché se applichi l'ingresso da sempre ovvero da non è come applicarlo in ma svolgendo i calcoli vedi che l'effetto dell' evoluzione libera si estingue velocemente ( questo per la dinamica del particolare sistema ) per cui l'approssimazione è lecita.
In generale confermo che i due segnali di ingresso sono diversi per cui con dinamiche diverse non avresti potuto fare l'approssimazione.