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Funzioni tempo-discrete

teoria dei segnali, elaborazione, trasformate Z, Fourier, segnali caratterizzati da processi e variabli aleatorie, stimatori, DSP

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[1] Funzioni tempo-discrete

Messaggioda Foto Utenteelettro1 » 30 ott 2018, 11:25

Buongiorno, ho un dubbio su come interpretare le funzioni f(k). Mi spiego con un esempio, considero la seguente
f(k)=2\delta(k)+(3-2^{k} + 9k*2^{k-1})*1(k-1) come faccio per calcolare f(0),f(1),f(2)... ?

Quello che vorrei capire è come interpreto questo valore ?
f(0)=2\delta(0)+(2)*1(-1)

Ringrazio in anticipo :-)
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[2] Re: Funzioni tempo-discrete

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 30 ott 2018, 11:59

Cosa intendi per 20(k) ?
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[3] Re: Funzioni tempo-discrete

Messaggioda Foto Utenteelettro1 » 30 ott 2018, 12:55

2*\delta(k) dove \delta(k) è l'impulso di kronecker
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[4] Re: Funzioni tempo-discrete

Messaggioda Foto UtenteExodus » 30 ott 2018, 15:19

elettro1 ha scritto: come faccio per calcolare f\left ( 0 \right ),f\left ( 1 \right ),f\left ( 2 \right )...?

Sostituisci alla funzione i valori che assume k\in \mathbb{N} e svolgi i calcoli :ok:

NB: L'asterisco indica una convoluzione, per essere più chiari sostituisci
l'asterisco con il simbolo della moltiplicazione.
In Latex il simbolo della moltiplicazione è \cdot :D
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[5] Re: Funzioni tempo-discrete

Messaggioda Foto Utenteelettro1 » 30 ott 2018, 17:18

Ad esempio sostituisco a k=1 e ottengo questo:

(1) f(1)=2\delta(1)+(10) \cdot 1(0)

Il problema è che dovrei ottenere un numero naturale alla fine (ad esempio f(0)=0 ecc..)
Come faccio per arrivare al singolo valore numerico partendo da quello che ho ottenuto in 1 ?
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[6] Re: Funzioni tempo-discrete

Messaggioda Foto UtenteExodus » 30 ott 2018, 17:48

Sostituisci e svolgi i calcoli:

f\left ( 0 \right )=2\delta \left ( 0 \right )+\left ( 3-2^{0}+9\cdot 0\cdot 2^{0-1} \right )\delta \left ( 0-1 \right )=2
f\left ( 1 \right )=2\delta \left ( 1 \right )+\left ( 3-2^{1}+9\cdot 1\cdot 2^{1-1} \right )\delta \left ( 1-1 \right )=10

etc...etc...
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[7] Re: Funzioni tempo-discrete

Messaggioda Foto Utentexyz » 30 ott 2018, 17:52

Io ho sempre usato la notazione f(t) per le funzioni continue e f[n] per quelle a tempo discreto.

La delta di Kronecker è definita nel tempo discreto in questo modo:

\delta[n] \overset{\Delta}{=} 
    \begin{cases}
            1 &         \text{se } n = 0\\
            0 &         \text{se } n \neq 0
    \end{cases}

basta poi sostituire, i calcoli sono semplici.
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