Cos'è ElectroYou | Login Iscriviti

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Coefficienti di Fourier

teoria dei segnali, elaborazione, trasformate Z, Fourier, segnali caratterizzati da processi e variabli aleatorie, stimatori, DSP

Moderatori: Foto Utenteg.schgor, Foto Utentedimaios

0
voti

[1] Coefficienti di Fourier

Messaggioda Foto Utenteellosma » 13 dic 2018, 14:08

Devo calcolare i coefficienti di Fourier della funzione x(t) = sen ( 2 \pi f_0 t) ma ho una serie infinita di problemi. Io l’avrei calcolata partendo dalla definizione , considerando che il periodo della funzione è pi greco e che posso integrare la funzione da pigreco a - pigreco perché oltre si ripete, avrei scritto :
\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} sen(2 \pi f_0 t ) e^{-i2\pi f_0 t}
A questo punto il mio libro mi suggerisce di applicare le formule di eulero , così dopo aver posto il seno uguale a \frac{ e^{ix } - e^{-ix} }{2i}mi sono bloccata. Inoltre cercando altri esercizi svolti per cercare di capire, ho visto che esercizi simili vengono però risolti con la definizione \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} sen(2 \pi f_0 t ) cos{ k t}e non capisco quando applicare una o l’altra. So che ho sicuramente lacune spaventose ma potreste provare ad illuminarmi #-o
Avatar utente
Foto Utenteellosma
130 1 2 6
Frequentatore
Frequentatore
 
Messaggi: 215
Iscritto il: 25 gen 2012, 18:21

2
voti

[2] Re: Coefficienti di Fourier

Messaggioda Foto UtenteDrCox » 13 dic 2018, 15:01

ellosma ha scritto:non capisco quando applicare una o l’altra


Di base la questione è: calcolo i coefficienti a_n e b_n, poi eventualmente ricavando i coefficienti c_n partendo da questi ultimi, oppure faccio il contrario.
Non cambia alcunchè. Entrambe le strade portano allo stesso risultato. Se ti senti più sicura con i calcoli di integrali con gli esponenziali, prendi quella strada; altrimenti, prendi l'altra strada. Sta a te.

E' indubbio che, a seconda del tipo di funzione che hai davanti, scegliere un approccio potrebbe risultare in un numero inferiore di calcoli rispetto all'altro.

ellosma ha scritto:\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} sen(2 \pi f_0 t ) e^{-i2\pi f_0 t}
A questo punto il mio libro mi suggerisce di applicare le formule di eulero , così dopo aver posto il seno uguale a \frac{ e^{ix } - e^{-ix} }{2i}mi sono bloccata.


Riguardo a questo punto, semplicemente fai questa sostituzione. Cosa salta fuori?
\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} \frac{ e^{i2 \pi f_0 t } - e^{-i2 \pi f_0 t} }{2i} e^{-i2\pi f_0 t}

Indizio: l'integrale della somma è uguale alla somma degli integrali. Prova ad andare ancora un po' avanti tu
"The past is not really the past until it has been registered. Or put another way, the past has no meaning or existence unless it exists as a record in the present."
John Archibald Wheeler
Avatar utente
Foto UtenteDrCox
2.449 1 8 12
Master
Master
 
Messaggi: 629
Iscritto il: 8 giu 2010, 21:42
Località: Zurigo

0
voti

[3] Re: Coefficienti di Fourier

Messaggioda Foto UtenteExodus » 13 dic 2018, 16:03

ellosma ha scritto:Devo calcolare i coefficienti di Fourier della funzione x(t) = sen ( 2 \pi f_0 t) ma ho una serie infinita di problemi

:?:
Cosa intendi per coefficienti di Fourier ?
Avatar utente
Foto UtenteExodus
169 2
Frequentatore
Frequentatore
 
Messaggi: 138
Iscritto il: 25 ago 2017, 17:30

0
voti

[4] Re: Coefficienti di Fourier

Messaggioda Foto Utenteellosma » 13 dic 2018, 16:13

Grazie mille per la spiegazione , finalmente riesco a dare un po’ di senso a quello che faccio ! Per ora sono arrivata al punto \frac{1}{2\pi} ( \int_{-\pi}^{\pi} \frac{1-e^{-4(i\pi f_0 t))}}{i}dt). Adesso porto fuori la i a denominatore e poi spezzo l’integrale della sottrazione , che ho a numeratore, da cui ricavo
\frac{1}{2\pi i }({2\pi-\frac{e^{-4\pi^{2}i f_0}-e^{4\pi^{2}i f_0}}{-4i\pi f_0}})

Ammesso che fino a qui quello che ho scritto abbia un senso, perché gli estremi dell’integrale non sono \pm \frac{\pi}{2} ma pigreco ?
Avatar utente
Foto Utenteellosma
130 1 2 6
Frequentatore
Frequentatore
 
Messaggi: 215
Iscritto il: 25 gen 2012, 18:21

0
voti

[5] Re: Coefficienti di Fourier

Messaggioda Foto UtenteExodus » 13 dic 2018, 16:28

Ellosma ha scritto:perché gli estremi dell’integrale non sono \pm \frac{\pi}{2} ma pigreco ?

perché non mi dici cosa stai cercando di calcolare?
Cosa intendi per coefficienti di Fourier?
Avatar utente
Foto UtenteExodus
169 2
Frequentatore
Frequentatore
 
Messaggi: 138
Iscritto il: 25 ago 2017, 17:30

0
voti

[6] Re: Coefficienti di Fourier

Messaggioda Foto Utenteellosma » 13 dic 2018, 16:36

Sinceramente non ho capito la tua domanda.. l’esercizio mi da il segnale x(t) che ho riportato sopra e mi chiede di trovare i coefficienti di Fourier. Io ho dato per scontato si dovesse applicare uno dei due metodi che drCox mi ha spiegato.
Avatar utente
Foto Utenteellosma
130 1 2 6
Frequentatore
Frequentatore
 
Messaggi: 215
Iscritto il: 25 gen 2012, 18:21

1
voti

[7] Re: Coefficienti di Fourier

Messaggioda Foto Utentexyz » 13 dic 2018, 17:07

ellosma ha scritto: funzione x(t) = sen ( 2 \pi f_0 t) ... considerando che il periodo della funzione è pi greco

Sicuro ? La funzione sen(t) ha periodo 2\,\pi, la funzione sen(k \, t) con k costante e reale ha il periodo di \frac{2\,\pi}{k} quindi nel tuo caso \frac{2\,\pi}{2\,\pi \, f_0} = \frac{1}{f_0} = T.
Avatar utente
Foto Utentexyz
5.885 2 4 5
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 1546
Iscritto il: 5 dic 2009, 18:37
Località: Italy Turin

0
voti

[8] Re: Coefficienti di Fourier

Messaggioda Foto UtenteDrCox » 13 dic 2018, 17:29

ellosma ha scritto:Per ora sono arrivata al punto \frac{1}{2\pi} ( \int_{-\pi}^{\pi} \frac{1-e^{-4(i\pi f_0 t))}}{i}dt). Adesso porto fuori la i a denominatore e poi spezzo l’integrale della sottrazione


Questo è l'approccio giusto da seguire, esatto.
Chiariti gli aspetti dell'approccio, controlla la questione del periodo, come suggerito dagli altri utenti (nella fretta di risponderti ho erroneamente copiato il tuo integrale che, appunto, presenta un errore sugli estremi di integrazione).
"The past is not really the past until it has been registered. Or put another way, the past has no meaning or existence unless it exists as a record in the present."
John Archibald Wheeler
Avatar utente
Foto UtenteDrCox
2.449 1 8 12
Master
Master
 
Messaggi: 629
Iscritto il: 8 giu 2010, 21:42
Località: Zurigo

0
voti

[9] Re: Coefficienti di Fourier

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 13 dic 2018, 17:30

Foto Utenteellosma, ricevi sempre aiuti autorevoli, nonostante ciò in alcuni dei 3D da te aperti sei sparita lasciando l'argomento senza la soluzione finale o a metà svolgimento.
Speriamo che quest'ultimo 3D non faccia "statistica"...
Il Conte di Montecristo

Se non studio un giorno, me ne accorgo io. Se non studio due giorni, se ne accorge il pubblico.
La scienza non è democratica e le sue leggi non si decidono per alzata di mano.
Non seguo il metodo Montessori.
Avatar utente
Foto UtenteEdmondDantes
8.805 8 11 13
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 2769
Iscritto il: 25 lug 2009, 22:18
Località: Marsiglia

0
voti

[10] Re: Coefficienti di Fourier

Messaggioda Foto Utenteellosma » 13 dic 2018, 17:58

Scusa, Stavolta mi ricorderò di scrivere tutta la soluzione. Dopo aver spezzato l’integrale ottengo \frac{1}{4\pi} ({\frac{\pi}{2} - \frac{-\pi}{2}}-\int_{\frac{\pi}{2}}^{-\frac{\pi}{2}} e^{-4i\pi f_0 t}) questo perché essendo la funzione sen2x ha (credo ) un periodo di 1/2pi e non di 1/pi come avevo scritto prima, inoltre ho corretto gli estremi dell’integrale che vanno da pigreco mezzi a - pigreco mezzi. Ora risolvendo gli integrali mi risulta \frac{1}{4\pi i} ({\frac{\pi}{2} - \frac{-\pi}{2}}- \frac{e^{-4i\pi f_0 \frac{\pi}{2} }-e^{-4i\pi f_0 \frac{-\pi}{2}}}{4i\pi f_0}). A parte risolvere la prima parte della parentesi , poi non saprei come andare avanti #-o
Avatar utente
Foto Utenteellosma
130 1 2 6
Frequentatore
Frequentatore
 
Messaggi: 215
Iscritto il: 25 gen 2012, 18:21

Prossimo

Torna a Elaborazione numerica ed analogica dei segnali

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 0 ospiti