Cos'è ElectroYou | Login Iscriviti

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

[teoria dei sistemi] risposta libera sistema

PLC, servomotori, inverter...robot

Moderatori: Foto Utentecarlomariamanenti, Foto Utentedimaios

0
voti

[1] [teoria dei sistemi] risposta libera sistema

Messaggioda Foto Utentetidusquall17 » 23 mar 2019, 13:29

buongiorno ragazzi, avrei un paio di domande inerenti a teoria dei sistemi.
Dato il seguente sistema:

\dot{x}\left ( t \right )=\begin{pmatrix}
 0& 1\\ 
 -1&1
\end{pmatrix}x\left ( t \right )+\begin{pmatrix}
0\\ 1

\end{pmatrix}u\left ( t \right )

x\left ( 0 \right )=\begin{pmatrix}
1\\ 1

\end{pmatrix}

determinare la risposta libera nello stato del sistema assegnato.
Volevo sapere se è corretto come ragiono:
io so che l'evoluzione libera è:

x\left ( t \right )=\textup{e}^{\textup{A}t}x\left ( 0 \right )

ora mi devo andare a calcolare exp(At)
controllo gli autovalori della matrice A e vedo che sono complessi e coniugati.
diagonalizzo la matrice A attraverso una trasformazione di similitudine e mi riconduco ad una matrice quasi diagonale nel caso di autovalori complessi e coniugati, che chiamo B.
so però che:

Immagine

Dove w è la parte immaginaria del autovettore.
Quindi la risposta libera mi è data da questa matrice che ho ottenuto, per il vettore delle condizioni iniziali?

P.S. Foto UtenteEdmondDantes
Hai scritto le formule in LaTeX, ma non devi allegarne le immagini.
Usa il comando
Codice: Seleziona tutto
[tex][/tex]

Esempio:
Codice: Seleziona tutto
[tex]\dot{x}\left ( t \right )=\begin{pmatrix}
0& 1\\
-1&1
\end{pmatrix}x\left ( t \right )[/tex]

\dot{x}\left ( t \right )=\begin{pmatrix}
 0& 1\\ 
 -1&1
\end{pmatrix}x\left ( t \right )
Avatar utente
Foto Utentetidusquall17
8 4
Frequentatore
Frequentatore
 
Messaggi: 105
Iscritto il: 3 feb 2011, 20:19

1
voti

[2] Re: [teoria dei sistemi] risposta libera sistema

Messaggioda Foto Utentedimaios » 26 mar 2019, 13:12

La matrice A è alquanto sospetta. :roll:
Sicuro che sia scritta correttamente ?

Magari nel testo originale era :

A=\begin{pmatrix} 0& 1\\ -1&-1 \end{pmatrix}
Ingegneria : alternativa intelligente alla droga.
Avatar utente
Foto Utentedimaios
28,7k 7 10 12
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 3202
Iscritto il: 24 ago 2010, 14:12
Località: Behind the scenes


Torna a Automazione industriale ed azionamenti

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 4 ospiti