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Secondo Esercizio in regime sinusoidale

Circuiti e campi elettromagnetici

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[1] Secondo Esercizio in regime sinusoidale

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 22 mag 2019, 16:29

Ciao ragazzi, ho affrontato il seguente esercizio in regime sinusoidale. Al solito devo trovare tensione di Thevenin e impedenza equivalente, l'impedenza di Thevenin sono riuscito a trovarla ma la tensione equivalente mi ha dato qualche problema. Eppure son convinto di aver fatto i calcoli in modo corretto #-o



Questa è la rete. La tensione di Thevenin deve valere:
V_Th = (2+j5) V

Ho preso le seguenti correnti di maglia:


in modo da avere due correnti note. I due induttori sono accoppiati con coefficiente di accoppiamento X_M = 2 Ohm.

La tensione equivalente mi risulta V_Th = (22+j13) V. Dove sbaglio? Devo postare l'intero sistema?

P.s. come faccio ad accedere a delle funzionalità latex che mi permettano ad esempio di inserire apici, pedici, lettere greche...?
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[2] Re: Secondo Esercizio in regime sinusoidale

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 22 mag 2019, 16:52

Con il positivo a destra, la tensione è proprio 2+j5, sostanzialmente per risolvere basta solo una KVL all'anello destro.
Per trovare il tuo errore è però indispensabile vedere i tuoi passaggi.
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[3] Re: Secondo Esercizio in regime sinusoidale

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 22 mag 2019, 17:00

Posso inserire una foto con il mio svolgimento scritto a mano?
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[4] Re: Secondo Esercizio in regime sinusoidale

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 22 mag 2019, 18:05

Visto che basta una KVL, puoi scriverla anche in codice Latex, no?

BTW Non riesco a capire la tua richiesta

P.s. come faccio ad accedere a delle funzionalità latex che mi permettano ad esempio di inserire apici, pedici, lettere greche...?


per le lettere greche

Codice: Seleziona tutto
\alpha \beta \gamma, per gli ohm ... \Omega, per un pedice più lungo le parentesi graffe  V_{Th} ... per un apice e^{3x}.


\alpha \beta \gamma ...  \Omega ... V_{Th}....e^{3x}
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[5] Re: Secondo Esercizio in regime sinusoidale

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 22 mag 2019, 18:47

Sto provando a ragionare sulla LKT. Intanto, posto se riesco le mie matrici perché mi piacerebbe capire dove sbaglio. I due "metodi" dovrebbero portarci allo stesso risultato, come è successo centinaia di volte. Le maglie e le correnti sono quelle indicate prima.

\begin{bmatrix}
1+2j & j & -3j \\
j & 1 & 3j \\
-3j & 3j & 2j 
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
J_1 \\
J_2\\
J_3 
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
V_x \\
0 \\
V_y 
\end{bmatrix}

Questo è esattamente ciò che ho scritto, dove J_1 e J_3 sono note, V_x è la tensione ai capi del generatore di sinistra, V_y è la tensione ai capi del generatore in alto.

Essendo note due correnti ricavare la terza e le tensioni ai capi del generatore è un gioco, con un sistema simile. Ma c'è qualcosa che non va nelle matrici :-x
Applicando la LKT al percorso in alto, una volta nota V_y, non si può dire che V_y = V_{Th} ? (che tra l'altro, l'impedenza e il generatore sono in parallelo per cui se non dico sciocchezze dovrebbero avere la stessa tensione ai loro capi)
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[6] Re: Secondo Esercizio in regime sinusoidale

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 22 mag 2019, 19:43

... Ma c'è qualcosa che non va nelle matrici :-x

Premesso che in questo caso, come dicevo, per risolvere, userei semplicemente un paio di semplici KCL e una KVL all'anello destro, direi che l'equazione matriciale sia

\begin{bmatrix}
1+j2 & j & -j \\
j & 1 & j \\
-j &  j & j2  
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
J_1 \\
J_2\\
J_3 
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
V_x \\
0 \\
V_y 
\end{bmatrix}

Applicando la LKT al percorso in alto, una volta nota V_y, non si può dire che V_y = V_{Th} ?

Certo che sì.

BTW Ti ricordo che devi sempre specificare tutti i versi scelti ... anche quelli relativi alle tensioni. ;-)
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[7] Re: Secondo Esercizio in regime sinusoidale

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 22 mag 2019, 19:49

Come mai hai indicato -j come impedenza negli elementi a_{1,3} e a_{3,1} ??
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[8] Re: Secondo Esercizio in regime sinusoidale

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 22 mag 2019, 20:07

Che sia forse perché ho considerato anche il mutuo accoppiamento fra gli induttori? ;-)
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[9] Re: Secondo Esercizio in regime sinusoidale

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 22 mag 2019, 20:21

Mi scuso per la testardaggine ma davvero non riesco a capire perché. E' da ore che ci sbatto la testa pensando a tutte le possibili alternative ma non riesco a capire dove sbaglio
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[10] Re: Secondo Esercizio in regime sinusoidale

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 22 mag 2019, 20:37

Quelle che hai scritto in forma matriciale non sono altro che le tre KVL ai tre anelli della rete.
Nella prima, per esempio, devi tenere conto dei due contributi della J3: quello relativo alla reattanza X1 e quello relativo alla mutua reattanza XM, con il corretto segno.

Prova a scrivere la KVL dimenticando tutte le scorciatoie che ti hanno insegnato per scrivere direttamente quella matrice di impedenze.
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