Controlli Automatici - Poli Dominanti

[anto123]

Ciao a tutti, sto studiando la risposta dei sistemi del primo e del secondo ordine allo scalino. Dopo aver visto gli andamenti della risposta y(t) per i sistemi di 1 e 2 ordine si passa ai sistemi di ordine superiore al secondo e si introduce "l'approssimazione ai poli dominanti". Non mi sono chiare 2 cose:
1) Si parla di sistemi di ordine superiore al secondo, però ho visto che applica l'approssimazione ai poli dominanti anche nel caso di sistemi del 2 ordine, per i quali già si è in grado di valutare l'andamento dell'uscita y(t). perché ciò?
2) Poi un'altra cosa che non capisco è questa, in alcuni casi non considera lo zero quando fa l'approssimazione ai poli dominanti e in altri sì, credo dipenda dal valore dello zero: quindi quali sono i valori dello zero affinché si inserisca o meno nella funzione di trasferimento approssimata?
Spero che qualcuno mi aiuti a risolvere questi miei dubbi. Vi ringrazio

[MarcoD]

anto123, benvenuto nel forum, provo a risponderti anche se sono poco esperto:


1) Si parla di sistemi di ordine superiore al secondo, però ho visto che applica l'approssimazione ai poli dominanti anche nel caso di sistemi del 2 ordine, per i quali già si è in grado di valutare l'andamento dell'uscita y(t). perché ciò?
perché si è pigri, ci si accontenta di un risultato approssimato e si risparmia sui calcoli.
Poi dipende dalla distanza fra polo dominante e l'altro

2) Poi un'altra cosa che non capisco è questa, in alcuni casi non considera lo zero quando fa l'approssimazione ai poli dominanti e in altri sì, credo dipenda dal valore dello zero: quindi quali sono i valori dello zero affinché si inserisca o meno nella funzione di trasferimento approssimata?

Non mi è chiaro, intendi un polo nell'origine, il guadagno in condizioni stazionarie o uno zero del numeratore della funzione ?
Se lo zero è il polo dominante, occorre vedere quanto è distante l'altro polo, poi dipende dal guadagno dell' anello e se, si adopera il criterio di Bode, e si attraversa l'asse a 0 dB con una pendenza di soli 20 dB/decade.

[EnChamade]

Ciao,

1) Si parla di sistemi di ordine superiore al secondo, però ho visto che applica l'approssimazione ai poli dominanti anche nel caso di sistemi del 2 ordine, per i quali già si è in grado di valutare l'andamento dell'uscita y(t). perché ciò?

Attenzione. Non è così. L'approssimazione dipende dalla natura dei poli e dalla loro collocazione, oltre che dal significato della funzione di trasferimento che stai analizzando e dal range di frequenze che vuoi considerare. Se hai due poli complessi coniugati non puoi fare l'approssimazione a polo dominante. Nemmeno se hai due poli reali coincidenti o distinti che non sono tipicamente due/tre decadi oltre il range di frequenze che consideri. Poi, va considerato il significato della funzione di trasferimento che stai analizzando. Ad esempio, se è un guadagno d'anello che ha dei poli reali distinti lontani fra loro, in generale non puoi fare l'approssimazione a polo dominante se questi si trovano prima della frequenza di attraversamento o poco dopo...

Poi un'altra cosa che non capisco è questa, in alcuni casi non considera lo zero quando fa l'approssimazione ai poli dominanti e in altri sì, credo dipenda dal valore dello zero: quindi quali sono i valori dello zero affinché si inserisca o meno nella funzione di trasferimento approssimata?

Simile a quanto detto sopra, dipende dalla loro distanza dal range di frequenze considerato e dal grado di accuratezza che ti serve nel range di frequenze che analizzi.

EDIT: Riformulato un paio di frasi perché non erano chiare.