Esercizio circuito non lineare

[MarcoD]

In questo noioso pomeriggio domenicale, pongo il seguente esercizio/quesito.
La lampadina è a filamento e presenta una caratteristica tensione/corrente non lineare.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Non pongo un premio in palio, ma chi lo risolverà avrà la stima di tutti i lettori.

[Erasmos]

mah...sembra facile,ma senza matematica,non se ne vien fuori...ma anche diodi e transistor non sono lineari !? Sembra lo siano solo i componenti passivi,vero? ciao,Marco

[gill90]

Se ho ben capito si tratta di risolvere l'equazione :



Se la funzione non lineare della lampadina è qualcosa di simile alla curva in giallo, si tratta di trovare i punti di intersezione tra la curva gialla e una delle rette blu (che cambiano pendenza a seconda del valore di ):

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Puoi dare qualche informazione in più sulla ?

[MarcoD]

Un aiuto:
Se dissipa 1,2 W a 12 V, assorbe 0,1 A.
Supponi sia una caratteristica quadratica :
V = k x I^2 passante per i punti (0,0) e (12, 0.1).
Determina K
Esiste una approssimazione leggermente migliore, ma per ora va bene così.

[PietroBaima]

[MarcoD]

Sono stupefatto dalla bellezza della formulazione sintetica del problema.
Mi sento obsoleto con le mie povere formulazioni anni '70.
E' Wolfram Alpha ?
Devo studiarlo per comprendere l'espressione.

Però il risultato non mi convince.

Dal grafico ricavo che
per Rv = 0 ohm, corrisponde una potenza di 1,2 W. Corretto.
per Rv = 10 ohm, corrisponde una potenza di circa 0,3 W. Bassa

con 1,2 W a 12 V corrisponde una corrente di 0,1 A

Con una Rv = 10 ohm, e una corrente < 0.1 A la caduta di tensione ai capi di Rv sarà < 1 V

Una lampadina che dissipa 1,2 W a 12 V non può dissiparne solo 0,3 W a 11 V.

[PietroBaima]

Hai ragionissimo, vado a vergognarmi in un angolo perché ho dimenticato un /Vd nella formula

Se stasera ho cinque minuti illustro un po' la faccenda.
Si tratta di Mathematica.

Qui hai la soluzione corretta (spero):

Magari poi cerchiamo una interpolante sensata.

[MarcoD]

I risultati paiono tornare con quelli dei miei vecchi strumenti anni '90
Ho fatto un brutto copia/incolla per inserire listato e tabulato risultati.

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Codice: Seleziona tutto

// 19/4/2021 MarcoD Processing 2.1.1
//Calcolo grandezze elettriche di un circuito costituito da alim 12V e una lampada 12 V 1,2 W in serie a un NTC la cui resistenza varia da 20 a 200 ohm
//Si suppone che la tensione ai capi della lampada vari in modo quadratico rispetto alla corrente attorno al punto nominale
//oppure (meglio)  proporzionale alla corrente elevata a esponente (1/0.55) = 1.818
float R,Vntc,Vl,I;
void setup() {}

void draw()
{ I = 0;
for ( R = 200; R >= 20; R = R-20)
{
Vl=0; //Al calare di R, la corrente I è sempre maggiore del valore precedente
  while ((12-Vl) > Vntc)
{ I = I + 0.0001;//passo di incremento del tentativo 0,1 mA
//  Vl = (12.0/(0.1*0.1))*I*I;// tensione ai capi lampada in funzione della corrente (Vnominali 12 V 0,1 A 1,2 W)
  Vl = (12.0/(0.1*0.1))*exp((1/0.55)*log(I));// tensione ai capi lampada in funzione della corrente (Vnominali 12 V 0,1 A 1,2 W) 
  Vntc = R * I; // tensione ai capi della Rntc
  }
println(); print(" Rntc ",nfs(R,3,0),"ohm   I ",nfs(I*1000,2,1),"mA    Vl",nfs(Vl,2,2),"V   Vntc ",nfs(Vntc,1,2));
print("V   Vntc+Vl",nfs(Vntc+Vl,1,2),"V   Pl",nfs(I*Vl,1,2));  print(" W   Pntc",nfs(I*Vntc,1,2)," W"); 
}
exit();   
}


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Codice: Seleziona tutto

Rntc   200 ohm   I   41,6 mA    Vl  03,70 V   Vntc   8,32V   Vntc+Vl  12,02 V   Pl  0,15 W   Pntc  0,35  W
Rntc   180 ohm   I   44,0 mA    Vl  04,10 V   Vntc   7,92V   Vntc+Vl  12,02 V   Pl  0,18 W   Pntc  0,35  W
Rntc   160 ohm   I   46,6 mA    Vl  04,55 V   Vntc   7,46V   Vntc+Vl  12,01 V   Pl  0,21 W   Pntc  0,35  W
Rntc   140 ohm   I   49,5 mA    Vl  05,08 V   Vntc   6,93V   Vntc+Vl  12,01 V   Pl  0,25 W   Pntc  0,34  W
Rntc   120 ohm   I   52,7 mA    Vl  05,69 V   Vntc   6,32V   Vntc+Vl  12,02 V   Pl  0,30 W   Pntc  0,33  W
Rntc   100 ohm   I   56,2 mA    Vl  06,40 V   Vntc   5,62V   Vntc+Vl  12,02 V   Pl  0,36 W   Pntc  0,32  W
Rntc   080 ohm   I   60,0 mA    Vl  07,21 V   Vntc   4,80V   Vntc+Vl  12,01 V   Pl  0,43 W   Pntc  0,29  W
Rntc   060 ohm   I   64,2 mA    Vl  08,15 V   Vntc   3,85V   Vntc+Vl  12,00 V   Pl  0,52 W   Pntc  0,25  W
Rntc   040 ohm   I   68,9 mA    Vl  09,27 V   Vntc   2,76V   Vntc+Vl  12,02 V   Pl  0,64 W   Pntc  0,19  W
Rntc   020 ohm   I   73,9 mA    Vl  10,52 V   Vntc   1,48V   Vntc+Vl  12,00 V   Pl  0,78 W   Pntc  0,11  W