Circuito esame amplificatore coppie cascode MOSFET

[TechKnight]

Buongiorno,
Ho sostenuto un esame che non sono riuscito a capire del tutto, lo sto riprovando da me per ridarlo e passare.

Immagine 1

Sarebbe un amplificatore differenziale ma "dopato"?

Il circuito allegato in figura comprende quattro transistori NMOS ad arricchimento, tutti con tensione di soglia Vt=0.4 V e parametro di transconduttanza kn=5 mA/V2, nei quali l'effetto di modulazione della lunghezza di canale e l'effetto di substrato possono essere trascurati.
I generatori di corrente Ibias sono ideali. Inoltre, RD1=5 k , RD2=2 k ed Rsig=50 k . Sia vd un
piccolo segnale a valore medio nullo. Si assuma Vcm=0 V, salvo diversa indicazione

1) Determinare il valore della corrente Ibias tale per cui tutti i transistori NMOS sono in saturazione ed hanno un guadagno di transconduttanza gm=6 mA/V. Con il valore calcolato, determinare il punto di lavoro del circuito, specificando le correnti in ogni ramo e le tensioni in ogni nodo:

Tenendo a mente che Im1 = Im2 = Ibias/2, ovvero M1 e M2 hanno la stessa corrente ed è esattamente la metà di Ibias per entrambi.
Applico subito la formula gm =2*(k*Id)^(1/2), risolvendo per Id = (gm^2)/(4*k) = 1,8mA, che vale per tutti i NMOS

M1: In questo caso, la tensione al gate G = 0V;
Riprendo un'altra forma della formula del guadagno gm=(2*Id)/Vov e risolvo per Vov = gm/(2*Id) = 1,66V;

Da cui: Vov = GS-Vt, risolvo per GS = Vov + Vt = 2V;
GS = G - S , risolvo per S =G -GS = 0 - 2 = -2V;

Applico la KVL sul ramo di M1 per trovare la tendione DS:
15V - Id*Rd1 - DS - S = -15V
15V - 9V - DS +2V = -15V
DS = 32V - 9V = 23V;
Da cui DS = D - S, ricavo D = DS +S = 23 -2 = 21V
Applico la condizione di saturazione :
DS >= GS - Vt
21-(-2) >= 2 -(-2) -0,4;
23V >= 3,6V Ok va bene ma DS mi sembra altissimo. Questi calcoli valgono esattamente anche per M2, essendo identico ad M1.

Stessa procedura per M3: Il cui gain è uguale al drain di M1, D1 = G3 = 21V;
La corrente è la stessa di M1, dalla formula del guadagno calcolo di nuovo Vov:

Vov = gm/(2*Id) = 1,66V,
Vov = GS - Vt, calcolo GS = Vov + Vt = 1,66 + 0,4= 2V;
Da cui GS = G - S, calcolo S = G - GS = 21 - 2 = 19V;

Per calcolare il drain di M3 applico kvl nel ramo di M3:
15V - Id*Rd2 - DS - S = -15V, risolvo per DS,
30V - 3,6V - 19V = DS;
DS = 7,4V;

Da cui
DS >= GS - Vt
7-4V >= 2 -19 -0,4 Ok, e tengo gli stessi valori per M4,

Per M4:
D1 = D2 = G4 = 21V
Vo sarebbe la tensione D4, che è D4 = Vo,
Calcolo sempre DS con KVL sul ramo di M4, dato che cambia la resistenza Rd2:
15V -Id*Rd2 -DS - S = -15V;
30V - 3,6V - DS - 19V = 0;
DS = 7,4V, da cui DS = D -S, calcolo D = DS + S = 7,4V + 19V = 26,4V
Correggetemi se riuscite per favore, il procedimento è corretto?

2) Il secondo quesito chiede di disegnare il circuito equivalente per piccolo segnale.
Io per il primo amplificatore differenziale M1-M2 penso di aver fatto giusto, tuttavia ho trovato un dubbio su come rappresentare M3-M4, non so come rappresentare il collegamento tra il drain di M1 e il gate di M3, stessa cosa per il drain di M2 e il gate in M4, non potendo rappresentare un collegamento diretto (che rappresenterebbe un collegamento di corrente), ecco il disegno:

Immagine 2

Correggetemi per favore, come si rappresenta quel collegamento drain M1 - gate M3?

3) Si determinino il guadagno di tensione Av=vo/vd e la resistenza equivalente Rout indicata in figura.

Rout è la resistenza vista dall'uscita, ad occhio è Rout = Rd2 ?

Adesso, per il guadagno di tensione, per la pratica che ho fatto, bisogna applicare le opportune KVL e KCL, corretto? Devo però basarmi sul circuito equivalente in piccolo segnale corretto, qui non sono tanto sicuro.
M1 e M2 sono entrambi in common source, il loro guadagno in sè sarebbe Vo = -gm(Vd/2)*Rd1.

La tensione Vd è per forza tratta dalle tensioni di gate di M1 e M2, insomma sono bloccato qui.
Potrebbe essere una cosa del tipo G3 = Vd/2; G4 = -Vd/2;

Per un NMOS:
id = gm*(Vd/2);
Vo = -Id*Rd2 = -Rd2*gm*(Vd/2)?
Correggetemi e completate se riuscite per favore, grazie e cordiali saluti

[Franco012]

Benvenuto nel Forum, TechKnight.
Dovresti dare un'occhiata al Regolamento, per inserire correttamente immagini e schemi.
In particolare, non è previsto l'inserimento delle immagini tramite link a server esterni. Oltretutto, quelle che hai messo hanno una qualità pessima, ora le ho rese un pochino più decenti. Vedi QUI per inserire correttamente le immagini.
Per quanto riguarda gli schemi, sarebbe meglio utilizzare il software FidoCadJ, qui integrato, che consente agli utenti d'intervenire direttamente per eventuali modifiche. QUI le relative istruzioni.
Buon lavoro!

[TechKnight]

Benvenuto nel Forum, TechKnight.
Dovresti dare un'occhiata al Regolamento, per inserire correttamente immagini e schemi.
In particolare, non è previsto l'inserimento delle immagini tramite link a server esterni. Oltretutto, quelle che hai messo hanno una qualità pessima, ora le ho rese un pochino più decenti. Vedi QUI per inserire correttamente le immagini.
Per quanto riguarda gli schemi, sarebbe meglio utilizzare il software FidoCadJ, qui integrato, che consente agli utenti d'intervenire direttamente per eventuali modifiche. QUI le relative istruzioni.
Buon lavoro!

Grazie, ripubblico il post con le correzioni applicate?

[IsidoroKZ]

Un accidenti ai MOS . Ci sono due convenzioni per il coefficiente , una dice , l'altra , che danno origine alle due possibili equazioni e l'altra (il tutto lasciando ancora da parte ). Tu quale usi? Ho cominciato a fare i conti con la mia convenzione, e non mi tornava nulla!

Tenendo a mente che Im1 = Im2 = Ibias/2, ovvero M1 e M2 hanno la stessa corrente ed è esattamente la metà di Ibias per entrambi.

OK, giusto

Applico subito la formula gm =2*(k*Id)^(1/2), risolvendo per Id = (gm^2)/(4*k) = 1,8mA, che vale per tutti i NMOS.

OK

M1: In questo caso, la tensione al gate G = 0V;
Riprendo un'altra forma della formula del guadagno gm=(2*Id)/Vov e risolvo per Vov = gm/(2*Id) = 1,66V;

Questa non e` giusta. La formula della conduttanza e` giusta, ma quando ricavi la tensione di overdrive dovresti avere

Hai scritto la formula "sottosopra". Si poteva vedere l'errore facendo un controllo dimensionale, ed e` un controllo che conviene fare sempre quando si ricavano delle formule.

Hai ricavato V=gm/ID cioe` una conduttanza diviso una tensione. Una conduttanza e` una corrente diviso tensione, diviso una corrente da` il reciproco di una tensione. In pratica hai scritto V=(I/V)/I=1/V (

Ancora piu` rapido, e` nella formula ricavata V=gm/ID, portare a sinistra il denominatore ID: ottieni V ID=gm, cioe` una potenza uguale a una conduttanza. NO BUONO!

Adesso continua tu! Per il collegamento, metti un nodo che si chiama G3 e G4, analogo a cosa hai fatto per i primi due transistori.

Perche' parli di cascode o di differenziale dopato? Sono due stadi differenziali in cascata. Condizione necessaria (ma non sufficiente) per avere un cascode, e` di avere uno stadio a gate comune.

Fai il disegno con FidoCadJ, cosi` diventa leggibile (e modificabile).

[lelerelele]

Benvenuto nel Forum, TechKnight.
Dovresti dare un'occhiata al Regolamento........
.......
.......

Grazie, ripubblico il post con le correzioni applicate?

Evita di quotare tutto il blocco, rende didfficile seguire cio a cui rispondi ed inoltre fa un gran casino nella pagina,
quota solo il paragrafo a cui fai riferimento nella risposta, sarà tutto piu chiaro.

saluti.

[TechKnight]

Un accidenti ai MOS . Ci sono due convenzioni per il coefficiente , una dice , l'altra , che danno origine alle due possibili equazioni e l'altra (il tutto lasciando ancora da parte ). Tu quale usi? Ho cominciato a fare i conti con la mia convenzione, e non mi tornava nulla!

La convenzione che ci fanno usare è kn=(1/2)*μnCox(W/L), in questo caso è 5mA/V^2

Sto brevemente imparando a usare fidocadj e appena riesco stasera pubblico, grazie della correzione per ora :) Rifaccio i calcoli appena possibile

[TechKnight]

Fai il disegno con FidoCadJ, cosi` diventa leggibile (e modificabile).

Ecco il codice del circuito equivalente in piccolo segnale:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Meglio? Cosa ne pensate? Il mio pensiero per questo è lo stesso che ho descritto nella risoluzione che ho descritto della seconda domanda :)

Ok Rout = Rd2 perché è quella appena vista dall'uscita. Se fosse stato un generatore dipendente avrei applicato Rout = Vx/Ix e espanso l'espressione a seconda della configurazione del mosfet che il generatore dipendente sostituisce.

Dopo questo mi trovo in molta difficoltà a trovare l'equazione giusta del guadagno Vo/Vin. In pratica si tratta di applicare la KVL in modo da far apparire le tensioni d'ingresso Vd/2 e -Vd/2, penso sia una roba del tipo

vo = -gm[Vd/2 -(-Vd/2)]*Rd2

[TechKnight]

M1: In questo caso, la tensione al gate G = 0V;
Riprendo un'altra forma della formula del guadagno gm=(2*Id)/Vov e risolvo per Vov = gm/(2*Id) = 1,66V;

Questa non e` giusta. La formula della conduttanza e` giusta, ma quando ricavi la tensione di overdrive dovresti avere

Hai scritto la formula "sottosopra". Si poteva vedere l'errore facendo un controllo dimensionale, ed e` un controllo che conviene fare sempre quando si ricavano delle formule.

Hai ricavato V=gm/ID cioe` una conduttanza diviso una tensione. Una conduttanza e` una corrente diviso tensione, diviso una corrente da` il reciproco di una tensione. In pratica hai scritto V=(I/V)/I=1/V (

Ancora piu` rapido, e` nella formula ricavata V=gm/ID, portare a sinistra il denominatore ID: ottieni V ID=gm, cioe` una potenza uguale a una conduttanza. NO BUONO!

Adesso continua tu! Per il collegamento, metti un nodo che si chiama G3 e G4, analogo a cosa hai fatto per i primi due transistori.

Ho ricontrollato e il passaggio Vov = gm/(2*Id) è stata una svista critica, non ho applicato bene l'algebra base.

Per M1:
Con Vov =(2*Id)/gm = 0,6V;
Prendendo Vov= GS - Vt, calcolo GS = Vov + Vt = 0,6V + 0,4V = 1V
Sapendo che G=0V, GS = G - S, calcolo S = -GS = -1V

Riapplico KVL al ramo di M1 per trovare la tensione DS del mosfet:
15V - Id*Rd1 - DS -S = 15V;
DS = 30V - 9V -(-1)V = 22V;

Da DS, ricavo D con DS = D - S;
D = DS + S = 22V -1V = 21V; questo procediemnto vale anche per M2

Per M3:
Sempre con Vov = 0,6V, trovo con lo stesso metodo GS = Vov + Vt = 1V, che però troverei anche dalla formula
, trovo , stesso risultato. Domanda bonus, non posso usare sempre questa variante della formula della corrente di un msofet? Quali sono le condizioni che lo permettono?

Da qui, sempre GS = G - S, risolvo per trovare S, ricordando che il gate di M3 equivale al drain di M1, perciò G= 21V
S = G - GS = 21V - 1V = 20V;

Uso ancora KVL per trovare la DS del ramo di M3:

15V - Id*Rd2 - DS - S = -15V;
30V - 3,6V -20V = DS;
DS = 6,4V;
Da qui, calcolo D = DS + S = 6,4V + 20V = 26,4V;

Questo procedimento è lo stesso per M4, che ha l'uscita Vout, quindi D4 = Vout = 26,4V.
è corretto? In pratica, come hai detto tu, sono 2 amplificatori differenziali in cascata, la tensione di output è per forza maggiore di quella in entrata. Il nome che gli ho dato è arrivato da un collega in corso con me :)

Penso che ora ci sono, molto meglio, basta una piccolezza, come al solito, e rischio di sbagliare tutti i calcoli

[IsidoroKZ]

Per M1:
Con Vov =(2*Id)/gm = 0,6V;
Prendendo Vov= GS - Vt, calcolo GS = Vov + Vt = 0,6V + 0,4V = 1V
Sapendo che G=0V, GS = G - S, calcolo S = -GS = -1V

Ok, ma e` meglio scrivere VGS, VG ecc... risulta piu` leggibile.

Riapplico KVL al ramo di M1 per trovare la tensione DS del mosfet:
15V - Id*Rd1 - DS -S = 15V;
DS = 30V - 9V -(-1)V = 22V;

Non ho mica capito. Probabilmente volevi scrivere =-15V, ma e` sbagliato. Non tieni conto della tensione ai capi del generatore di corrente di polarizzazione.

Se vuoi scrivere correttamente l'equazione alla maglia, devi fare i conti su questo circuito, ne ho disegnato solo mezzo, non cambia nulla, ma ho fretta perche' e` il 4 luglio e voglio andare a vedere i fuochi d'artificio.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Il valore lo hai calcolato correttamente. L'equazione alla maglia non va bene. In questi casi semplici puoi anche andare passo passo, al posto di scrivere KVL (pero` scrivila e vediamo come va) puoi dire che nella resistenza passano 1.8mA e su 5kΩ danno una caduta di tensione di 9V. Quindi la tensione di drain vale 15V meno la caduta sulla resistenza di carico e quindi


La tensione di gate vale 0V, quindi la tensione di source vale -1V e pertanto

A questo punto sai anche la tensione di gate dei transistori del secondo stadio, 6V e la loro tensione di source 5V.

Continua tu, devo scappare, proseguo dopo.

Domanda bonus, non posso usare sempre questa variante della formula della corrente di un msofet? Quali sono le condizioni che lo permettono?

Il transistore deve essere in zona satura.

Il nome che gli ho dato è arrivato da un collega in corso con me :)

Suggerirei di evitarlo da` suggerimenti sbagliati.

Che libro di testo usate?

[TechKnight]

Innanzitutto grazie ancora, molto chiaro!
Ho capito ora, provando, che KVL su un ramo con presente un mosfet non è la migliore delle strade, DS mi viene negativa! Comunque i conti non tornano con questa strada.

Si è molto più semplice usare direttamente Vd1 = 15V -(1,8mA)(5kΩ) = 7V per il drain di M1, che è il gate di M3.

Correggo i passaggi che ho fatto da qui:

Per M3:
Id è sempre 1,8mA, Vov = 0,6V;
Il gain di M3 è uguale al drain di M1, quindi Vd1=Vg3=7V;
Con Vgs = 1V, calcolo Vs = Vg - Vgs = 7V - 1V = 6V;

Il suo drain è dato da
Vd3 = 15V - (Id)(Rd2) = 15V - (1,8mA)(2kΩ) = 15V - 3,6V = 11,4V;
Quindi Vds = 11,4V - 6V = 5,4V;
Vds >= Vgs - Vt
5,4V >= 1V - 0,4V, rispetta la condizione di saturazione.

Questo vale anche per M4 e perciò Vd3 = Vd4 = Vout = 11,4V;
Così va bene?