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noise-1dB

Premessa

Questo articolo potrebbe essere inteso come una appendice agli articoli sulla compatibilità elettromagnetica.

I decibel

La rappresentazione su scala lineare ha il notevole difetto di poter rappresentare sullo stesso grafico solamente un range relativamente modesto di valori. Se ad esempio si tara una scala in V/div e sono disponibili 10 divisioni di ampiezza di circa 1 cm, si può ritenere dipoter rappresentare e valutare una tensione compresa tra 10 V e circa 0.1 - 0.2 V; mentre non è rappresentabile sulla stessa scala una tensione ad esempio di 1 mV. Si dice che una scala lineare ha una dinamica molto limitata nel senso che il campo di valori rappresentabili è molto contenuto. Per aumentare il range di valori rappresentabili in un grafico si ricorre ad una scala logaritmica, la quale richiede alcune cautele per una sua corretta predisposizione ed utilizzazione. Nel settore dell'analisi spettrale la taratura della scala logaritmica viene usualmente fatta in dB (decibel).

La definizione di decibel è la seguente:

date due potenze P₁ e P₂, il loro rapporto A espresso in decibel (dB) è ottenuto dalla seguente relazione:

$A(dB)= 10\log \frac{P_{2}}{P_{1}}$

Poichè si tratta di un rapporto tra due grandezze, il risultato non ha dimensione; è un numero puro. Per legare fra loro le potenze con le tensioni, si consideri che le potenze P₁ e P₂ siano dissipate rispettivamente sulle resistenze R₁ e R₂. Si può perciò scrivere:

$A(dB)= 10\log \frac{\frac{V_{2}^{2}}{R_{2}}}{\frac{V_{1}^{2}}{R_{1}}}= 20\log \frac{V_{2}}{V_{1}} + 10\log \frac{R_{1}}{R_{2}}$

se R₁ = R₂ si ottiene:

$A(dB)= 10\log \frac{P_{2}}{P_{1}} = 20\log \frac{V_{2}}{V_{1}}$

Analogamente si può legare il rapporto tra potenze con il rapporto tra correnti.

Nella seguente tabella si riportano valori significativi di rapporti di grandezze espressi in dB.

tabella

Per definizione i dB, essendo un rapporto di di grandezze omogenee, sono numeri adimensionali.
Se si fissa una grandezza di riferimento, è possibile rappresentare in dB anche grandezze con dimensione. In questo caso però è necessario esplicitare la grandezza che si considera di riferimento.
Ad esempio una tensione può essere espressa in dBV, intendendo che il valore che si vuole rappresentare è 20 volte il logaritmo decimale della tensione da rappresentare rispetto ad una tensione di 1 V.
Se si tratta di una potenza, questa può essere espressa in dBW, intendendo in questo caso 10 volte il logaritmo decimale della potenza che si vuole rappresentare rispetto al riferimento di 1 W.
E' possibile rappresentare tensioni anche mediante i sottomultipli del Volt (dBmV, dBμV); analogamente per le potenze (dBmW o dBm, etc).
E' interessante anche legare tra loro le potenze e le tensioni espresse in unità logaritmiche. Per far ciò è necessario specificare il valore della resistenza dove si dissipa la potenza che si considera.
Nelle misure di compatibilità elettromagnetica il valore di resistenza a cui si fa riferimento è di 50 Ω, che è il valore della resistenza di ingresso di molti analizzatori di spettro.
La tensione ai capi di una resistenza dove si dissipa uan potenza di 1 mW risulta:

$V_{rif}=\sqrt{PR}=\sqrt{0.001\ast 50}\cong 0.2236\approx 0.224V$

Se si conosce il valore efficace di una tensione V₁ e si vuole esprimere la potenza P₁ che viene dissipata in dBm su una resistenza di 50 Ω, si ottiene:

$P_{1dBm}=10\log \frac{P_{1}}{1mW}=10\log \frac{\frac{V_{1}^{2}}{50}}{\frac{0.2236^{2}}{50}}=20\log \frac{V_{1}}{0.2236}=20\log V_{1}-20\log 0.2236=dBV+13.0$

In realtà il decibel è il sottomultiplo della grandezza denominata bel.
Il Bureau International des Poids et Mesures deifinisce:
$1 dB = \frac{1}{10}B$

$L_{X}=mdB=\frac{m}{10}B$

dove m è un numero

$\log \frac{X}{X_{0}}=\frac{m}{10}$

Perciò quando:

$L_{X}=1B, \frac{X}{X_{0}}=10$

e quando

$L_{X}=1dB, \frac{X}{X_{0}}=10^{\frac{1}{10}}$