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1 Il problema del rumore nelle comunicazioni numeriche (seconda parte)

Il problema del rumore nelle comunicazioni numeriche (seconda parte)

Sino questo punto, per quanto ampiamente esposto specialmente nella quinta parte, si è sempre sostenuta la tesi che la condizione fondamentale per una trasmissione numerica fosse quella di realizzare un canale con interferenza intersimbolica nulla e quindi rispettare il primo criterio di Nyquist ovvero la sua funzione equivalente. Nella realtà ciò corrisponde ad avere a disposizione una banda complessiva del canale pari a $f_{N}\cdot (1+R)$ dove $R$ è il roll-off adottato dall'andamento a coseno rialzato della f.d.t. $C (ω)$ .
Vi sono tuttavia dei casi in pratica in cui le ampiezze delle bande disponibili sono limitate drasticamente, proprio come nel caso delle canalizzazioni per ponti radio numerici. In questo caso lo sfruttamento completo della banda può consigliare di realizzare canali numerici in cui l'andamento della risposta armonica $C (ω)$ del canale è limitata entro $f N$ con una curva complessiva detta parzializzata, entro il filtro passa basso ideale del primo criterio di Nyquist con $R = 0$ . Nasce così la possibilità di utilizzare canali a risposta parziale cioè con $C (ω)$ limitata entro $f N$ . In questa maniera quindi si deve accettare l'introduzione di interferenza intersimbolica, con il vantaggio però di averla ad un valore predeterminato e quindi opportunamente eliminabile, anche se sarà necessario migliorare le prestazioni del margine di rumore rispetto il caso di adozione del primo criterio. Il secondo criterio di Nyquist viene incontro a questo problema in quanto prevede un canale con f.d.t. $C (ω)$ limitata entro $f N$ avente andamento graduale (cosinusoidale) ed una risposta impulsiva con interferenza intersimbolica di valore predicibile.

1. Canale <<Partial Response>>

Ricordiamo che nel secondo criterio di Nyquist è stata definita la decisione per attraversamento di soglia e secondo tale principio la risposta impulsiva non ha interferenza d'intersimbolo negli istanti $\pm nT_{0}/2$ con $n = 3,5,7,...$ .
Per gli istanti $\pm T_{0}/2$ invece la risposta impulsiva vale $y k$ per impulso isolato, mentre in presenza di sequenza $a m$ vale la somma algebrica con i simboli adiacenti:

per $- T 0 / 2$ vale $y k + y k - 1$ ;
per $+ T 0 / 2$ vale $y k + y k + 1$ .

Nella fattispecie, $y k = 0,78$ volte l'elongazione della risposta impulsiva del canale definito dal secondo criterio.
Se, con riferimento alla seguente figura, si esamina la risposta impulsiva del canale mediante campionamento e anziché considerare l'istante centrale degli intervalli di segnalazione si considerano gli istanti di inizio degli stessi mediante anticipo di $T 0 / 2$ del segnale di campionamento, ci accorgiamo che si individuano le due ordinate $y k$ (uguali per $t=\pm T_{0}/2$ ) e poi solo campioni nulli grazie alla condizione di assenza di ISI imposta dal secondo criterio:

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Pertanto, data una sequenza di simboli $a m$ costituita di impulsi di periodo $T 0$ , è possibile realizzare una trasmissione su un canale con andamento rispondente al secondo criterio con banda $f N = 1 / 2 T 0$ ed effettuare un corretto riconoscimento senza ISI o meno di quella nota di ciascun simbolo $a k$ proveniente solamente dal simbolo precedente $a k - 1$ ; è necessario ad ogni modo che il riconoscimento venga effettuato per campionamento di ampiezza con uno sfasamento in anticipo di $T 0 / 2$ rispetto il centro della risposta impulsiva del canale.
Consideriamo quindi la seguente figura:

Fig.2.png

Tramite il suo ausilio si può ricavare la relazione che permette di riconoscere ciascun simbolo della sequenza $a m$ all'uscita del canale supposto senza rumore e distorsione.
Poiché ogni simbolo $a k$ è affetto da ISI del simbolo precedente $a k - 1$ , se l'ampiezza campionata del simbolo $a k$ è $y k$ e quella del simbolo $a k - 1$ è $y k - 1$ , ricordando che ogni valore $y k - e s i m o$ campionato è rimasto uguale, per impulso singolo, dopo $T 0$ secondi, grazie alla sovrapposizione degli effetti si può scrivere che ad ogni tempo di campionamento $k$ il valore letto $V L k$ vale:

$V_{Lk}=y_{k}+y_{k-1}\,\,\,\,\,\,\text{(I)}$

Pertanto il valore di $y k$ da cui risalire al simbolo $a k$ è dato da:

$y_{k}=V_{Lk}-y_{k-1}\,\,\,\,\,\,\text{(II)}$

Questa espressione è valida in generale e quindi anche per segnare $a m$ di $m$ simboli trasformati in impulsi ad $m$ livelli (sempre in riferimento alla Fig.2).

Un sistema di trasmissione numerica basata sul canale di tipo partial response è però soggetto ad un grave inconveniente: la propagazione degli errori. Poichè ogni simbolo è ricavabile grazie al valore riconosciuto del simbolo precedente, non appena viene commesso un errore in un riconoscimento, tale errore si propaga al riconoscimento di tutti i simboli seguenti.
Ciò può essere evitato effettuando una precodifica in trasmissione sulla sequenza $a m$ in modo tale che, al riconoscimento in ricezione al tempo $k$ , il segnale non contenga la "memoria" del simbolo precedente $a k - 1$ . Ciò che si vuole ottenere con la precodifica è una corrispondenza diretta tra $V L k$ e $y k$ in modo che un errore eventuale di riconoscimento sul segnale $V L k$ comporti uno e un solo errore sul valore $y k$ senza propagazione di altri errori.
La precodifica che viene in genere applicata, in caso di segnali binari è la seguente:

$b_{k}=\overline{a}_{k}\oplus b_{k-1}\,\,\,\,\,\,\text{(III)}$

con riferimento alla seguente figura:

Fig.3.png

dove $b k$ è il simbolo precodificato a cui associare i $δ$ di Dirac da inviare sul canale a risposta parziale, e l'operatore $\oplus$ rappresenta la funzione booleana dell'OR esclusivo.
In uscita dal canale la sequenza $a m$ viene ricostruita direttamente analizzando (per campionamento anticipato di $T 0 / 2$ ) il valore $V L k$ , come mostrato in Fig.3.
Il criterio di riconoscimento di $a k$ è il seguente:

$\begin{matrix}a_{k}=1\,\,\,\text{per}\,\,\,\left\{\begin{matrix}V_{Lk}=2y_{k}\\ V_{Lk}=0\end{matrix}\right.\\ a_{k}=0\,\,\,\text{per}\,\,\,V_{Lk}=y_{k}\end{matrix}\,\,\,\,\,\,\text{(IV)}$

Nel caso di errato riconoscimento di $V L k$ (sempre riferendoci alla Fig.3) si ha un solo errore su $a k$ senza propagazione d'errore; ciò grazie alla diretta corrispondenza di $a k$ con $V L k$ ottenuta con la precodifica.

Osserviamo come la (IV) suggerisca che il segnale ottenuto dopo il canale a risposta parziale sia in effetti a 3 livelli (ovvero $2 y k$ , $y k$ e $0$ ) mentre in ingresso la sequenza $a m$ era stata associata a due livelli. Si vede pertanto il "rovescio della medaglia" del sistema di trasmissione a risposta parziale: se da un lato si trasmette ad una velocità pari a $2\,\text{baud/Hz}$ pur con banda limitata rispetto al primo criterio di Nyquist, d'altro canto sono aumentati i livelli del segnale ricevuto e quindi sono peggiorate le condizioni di SNR a parità di tasso d'errore. Tale peggioramento è, nel caso considerato in Fig.3, di circa $2,1\,\text{dB}$ tenuto conto anche della diversa probabilità di verificarsi dei tre livelli in ricezione.
Il segnale a tre livelli $V L k$ , poiché trasporta in effetti un'informazione binaria, è denominato pseudoternario.
Quanto fino ad ora trattato riguarda i principi generali del canale partial response; nella realtà, di norma, la sequenza $a m$ è di tipo binario e gli impulsi associati ai simboli $1$ e $0$ sono tali da ottenere un segnale bipolare così che si possa fare la seguente corrispondenza, dopo la precodifica:

$b_{m}\left\{\begin{matrix}1\rightarrow +\delta \\ 0\rightarrow -\delta \end{matrix}\right.\,\,\,\,\,\,\text{(V)}$

Inoltre vi è una casistica numerosa di sagomature possibile del canale a risposta parziale delle quali quella precedentemente descritta e dedotta dal secondo criterio di Nyquist rappresenta un caso importante ma non il solo.
Di seguito riportiamo i due tipi di canale a risposta parziale più comuni e successivamente una classificazione di altri tipi di canali appartenenti a questa famiglia.

1.1 Canale con segnale duobinario

Si tratta in effetti del canale già descritto con risposta definita dal secondo Criterio di Nyquist, con sequenza binaria $b m$ definita dalla (V) preceduta dalla precodifica definita dalla (III) e riconoscimento della sequenza $a m$ definita non più dalla (IV) (valida per segnali unipolari), bensì dalla:

$\begin{matrix}a_{k}=1\,\,\,\text{per}\,\,\,\left\{\begin{matrix}V_{Lk}=+2y_{k}\\ V_{Lk}=-2y_{k}\end{matrix}\right.\\ a_{k}=0\,\,\,\text{per}\,\,\,V_{Lk}=0\end{matrix} \,\,\,\,\,\,\text{(VI)}$

Consideriamo la seguente figura:

Fig.4.png

Essa rappresenta una schematizzazione del canale partial response con segnale duobinario ed il relativo diagramma ad occhio ricavato dalla sovrapposizione degli effetti delle singole risposte impulsive (ciascuna con il proprio segno, tenuto conto delle varie combinazioni della sequenza $b m$ ) e da quelle date dalla tabella della stessa figura dove sono riportate le ampiezze al tempo $t k$ di campionamento.
Possiamo osservare dalla Fig.4 come il segnale ad occhio si costituito da tre livelli e come ad ogni simbolo binario trasmesso (sotto la forma di impulsi di segnalazione) corrisponda una risposta impulsiva costituita, ai tempi $t k$ e $t k - 1$ , da due segnali binari dello stesso tipo; per tale motivo il segnale all'uscita del canale prende anche il nome di segnale duobinario.
La seguente tabella riporta un esempio dei segnali che interessano un canale radio con segnale duobinario, facendo riferimento alle Figg.3 e 4:

Tab.1.png

Rispetto al segnale binario ideale, l'uso di questo canale comporta un degradamento del rapporto segnale rumore, a parità di tasso d'errore, di circa $2,1\,\text{dB}$ . Anche in questo caso il segnale ad occhio a tre livelli è un segnale pseudoternario.
Questo tipo di canale tuttavia presenta la necessità di essere completamente trasparente sin dalla componente continua (d.c.) e ciò non sempre è possibile da realizzare o riscontrare nella realtà applicativa; per tale motivo è stata modificata la risposta del canale duobinario al fine di ottenere un andamento della $C (ω)$ del tipo di seguito mostrato:

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e cioè tale da permettere l'utilizzo di mezzi trasmissivi per segnali privi di componente continua.

1.2 Canale con segnale duobinario modificato

Questo tipo di canale a risposta parziale ha una funzione di trasferimento del tipo seguente:

$\left | C(\omega ) \right |=\left\{\begin{matrix}\sin\pi \frac{\omega }{2\pi f_{N}}\,\,\,\text{per}\,\,\,0\leq \left | \omega \right |\leq 2\pi f_{N}\\ 0\,\,\,\text{per}\,\,\,\left | \omega \right |>2\pi f_{N}\end{matrix}\right. \,\,\,\,\,\,\text{(VII)}$

La precedente Fig.5 mostra esattamente sia l'andamento di $\left | C(\omega ) \right |$ che della relativa risposta impulsiva $c (t)$ ottenuta per antitrasformazione di Fourier.
Possiamo notare come lo spettro sia interamente contenuto all'interno della banda di Nyquist ed inoltre come sia nullo alle frequenze basse. La risposta impulsiva è altrettanto interessante in quanto, dovendo essere senza componente continua, cioè a valor medio nullo, essa è costituita da due impulsi di segno contrario che invadono completamente i simboli adiacenti, mentre è di valore nullo nell'istante relativo al simbolo da cui proviene. Si è pertanto di fronte ad elevata interferenza intersimbolica ma pur sempre definita e quindi potenzialmente eliminabile (come già anticipato).
Se si considera di campionare il segnale dopo questo canale a risposta parziale anticipando la verifica di un intero intervallo di segnalazione $T 0$ , ci rendiamo conto di come si possa individuare un massimo positivo della risposta impulsiva, che si ha massima ISI (di segno contrario) per i simboli distanti $+ 2 T 0$ e non più ISI per tutti gli altri simboli.
In altri termini, campionando secondo questo metodo, ogni simbolo è interferito (con segno opposto) solo dal simbolo precedente di $2 T 0$ .
Pertanto, analogamente alla (I), su può scrivere che il valore $V L k$ letto dal campionamento dell'istante $k$ (anticipato di un intero intervallo di segnalazione $T 0$ rispetto al tempo di simbolo) vale:

$V_{Lk}=y_{k}+y_{k-2}\,\,\,\,\,\,\text{(VIII)}$

Quindi il valore $y k$ , da cui risalire al simbolo trasmesso, è dato da:

$y_{k}=V_{Lk}+y_{k-2}\,\,\,\,\,\,\text{(IX)}$

Ovviamente, come per il canale duobinario, anche qui necessita una precodifica al fine di evitare la propagazione indesiderata di errori.
In questo caso, sempre considerando segnali binari sulla sequenza $a m$ , la sequenza $b n$ dopo la precodifica è data dalla relazione:

$b_{k}={a}_{k}\oplus b_{k-2}\,\,\,\,\,\,\text{(X)}$

All'uscita del canale la sequenza $a m$ viene ancora ricostruita direttamente analizzando il valore $V L k$ secondo il seguente criterio (per $b m$ ancora definito dalla (V)):

$\begin{matrix}a_{k}=1\,\,\,\text{per}\,\,\,\left\{\begin{matrix}V_{Lk}=+2y_{k}\\ V_{Lk}=-2y_{k}\end{matrix}\right.\\ a_{k}=0\,\,\,\text{per}\,\,\,V_{Lk}=0\end{matrix}\,\,\,\,\,\,\text{(XI)}$

La seguente figura schematizza il canale con segnale duobinario modificato evidenziando in modo particolare la sovrapposizione della risposta impulsiva e la formazione del segnale ad occhio:

Fig.6.png

La seguente tabella invece segue il comportamento temporale dei vari segnali confermando la validità della legge di precodifica (X):

Tab.2.png

Occorre notare ad ogni modo come la sequenza $a m$ ricostruita, anticipi (almeno in linea teorica) quella trasmessa; ciò è dovuto alla sostanziale necessità di anticipare di un tempo $T 0$ il campionamento.

Anche questo canale, il cui segnale di uscita risulta pseudoternario, contro i due di ingresso, ha un peggioramento del rapporto segnale rumore sempre dell'ordine di $2,1\,\text{dB}$ a parità di tasso d'errore, rispetto al caso di segnale binario ideale.

1.3 Famiglia di canali a risposta parziale

I canali a risposta parziale con segnale duobinario e duobinario modificato esaminati fino ad ora, sono una classe di una più ampia famiglia di canali partial response a banda limitata entro la frequenza di Nyquist $f N$ , che presentano interferenza intersimbolica nella risposta impulsiva per un limitato numero di punti a distanza multipla di $T 0$ .
Ogni classe di tale famiglia è caratterizzata da una funzione di trasferimento tipica e dalla relativa risposta impulsiva, nonché dal numero di punti con ISI nota a distanza multipla di $T 0$ e dal numero dei livelli del segnale restituito.
La seguente tabella riporta una classificazione dei canali a risposta parziale in cui compare anche il peggioramento del margine di rumore rispetto il caso binario ideale ed inoltre la tolleranza ad uno spostamento dell'istante ottimo di campionamento:

Tab.3.png

2. Co-decodifica di linea <<Partial Response>>

I segnali classificati nella Tab.3 possono essere ottenuti non solo dalla sequenza $a_{m}\cdot \delta$ (oppure dalla $b_{m}\cdot \delta$ ) filtrata dal rispettivo canale $C (ω)$ partial response ma, teoricamente, anche da una codifica di linea opportuna seguita da un canale di Nyquist passa basso ideale.
Infatti, si può pensare di ottenere un segnale a risposta parziale utilizzando una codifica lineare la cui f.d.t. equivalente $H (ω)$ sagoma e filtra opportunamente lo spettro $D (ω)$ della sequenza di ingresso $a_{m}\cdot \delta$ ; il tutto però limitato in banda entro la $f N$ da un successivo canale ideale di Nyquist passa basso. L'impiego di una codifica di linea lineare necessita (come anticipato) di una precodifica per evitare la propagazione di errori.
La seguente figura riporta la comparazione fra i due modi con cui ottenere un segnale a risposta parziale:

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Occorre ricordare che la funzione filtrante della codifica di linea si estrinseca in una funzione di trasferimento equivalente $H (ω)$ che agisce su degli impulsi $δ$ di Dirac della sequenza $a m$ (o $b m$ ); pertanto $H (ω)$ è estesa all'infinito sull'asse delle frequenze pur essendo ripetitiva con periodicità $f N$ ; comprendiamo allora che, se $H (ω)$ riproduce l'andamento del canale a risposta parziale nell'intervallo $Kf_{N}\div (K+1)f_{N}$ con $K = 0,1,2,3,...$ è compito del canale passa basso ideale limitare lo spettro entro l'intervallo $0\div f_{N}$ (come mostrato sempre in Fig.7.
Poiché in pratica è più facile realizzare un canale a risposta parziale che non un canale passa basso ideale, la comparazione precedente ha senso se si fanno le seguenti considerazioni:

il canale complessivo $C (ω)$ a risposta parziale può essere più agevolmente ottenuto nelle sue tre componenti reali $F (ω)$ , $L (ω)$ ed $R (ω)$ , se la sequenza di impulsi di segnalazione d'ingresso è già stata prefiltrata mediante la $H (ω)$ di una codifica lineare, molto facile da ottenere nella pratica;
se poi $F (ω)$ , $L (ω)$ ed $R (ω)$ costituiscono già un canale di Nyquist equivalente (per esempio a coseno rialzato), l'uso della codifica partial response può essere necessario per restringere lo spettro del segnale ed inviare altri segnali di altre informazioni; altre volte, utilizzando una codifica di linea con $H (ω)$ opportuna, si realizzano delle "finestre" nello spettro di partenza per inviare segnali di sincronizzazione (detti segnali pilota) di regolazione dei livelli.

In conclusione, un canale a risposta parziale è sempre ottenuto con una codifica di linea a risposta parziale con funzioni di presagomatura dello spettro $D (ω)$ della sequenza di ingresso al fine di agevolare la realizzazione pratica del canale $C^{\prime}(\omega )$ (soprattutto per i problemi reali del mezzo trasmissivo $L (ω)$ oppure per sfruttare al massimo la banda di un canale di Nyquist equivalente già realizzato).

2.1 Codificatori di linea partial response

Come già detto, la codifica partial response è di tipo lineare e pertanto valgono le considerazioni fatte nella quarta parte e quindi applicare tutte le relazioni anche ai codici partial response nonché adoperare (con qualche modifica) gli stessi schemi a blocchi.
Un codificatore per segnale duobinario può quindi realizzarsi come di seguito illustrato:

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dove compare anche la sua implementazione pratica. In questo caso la sequenza $a n$ è costruita come segue:

$a_{n}=a_{m}+a_{m-1}\,\,\,\,\,\,\text{(XII)}$

e la risposta impulsiva $h (t)$ vale:

$h(t)=\delta (t)+\delta (t-T_{0})\,\,\,\,\,\,\text{(XIII)}$

La $H (ω)$ corrispondente, applicando la proprietà di traslazione temporale all'impulso della trasformata di Fourier, assume la seguente forma:

$H(\omega )=1+e^{-j2\pi fT_{0}}=1+e^{-j\pi \frac{f}{f_{N}}}\,\,\,\,\,\,\text{(XIV)}$

Tale espressione ha un andamento come quello riportato in Fig.8 e corrisponde (per valori di frequenza inferiori al limite di Nyquist) alla f.d.t. prevista per canale duobinario (andamento cosinusoidale) relativa al secondo criterio di Nyquist (riferendoci alla Fig.1).
Nella seguente figura è riportata la costruzione dell'andamento della $\left |H(\omega ) \right |$ ricavata dalla (XIV):

Fig.9.png

mentre si sottolinea come la (XIV) stessa possa anche scriversi come segue:

$H(\omega )=1+e^{-j\pi \frac{f}{f_{N}}}=2\cos\frac{\pi }{2}\frac{f}{f_{N}}e^{-j\frac{\pi }{2}\frac{f}{f_{N}}}\,\,\,\,\,\,\text{(XV)}$

dove il modulo della f.d.t. equivalente è esattamente:

$\left |H(\omega ) \right |=\cos\frac{\pi }{2}\frac{f}{f_{N}}\,\,\,\,\,\,\text{(XVI)}$

Ricordando che è però necessaria una precodifica sui simboli $a m$ prima della codifica di linea, lo schema di un codificatore per segnale duobinario diventa come quello di seguito schematizzato:

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Per ottenere un segnale duobinario modificato si può adottare un codificatore come quello riportato nella seguente figura:

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a cui è associato il seguente schema applicativo funzionale, che implementa anche la precodifica:

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In questo caso la sequenza $a n$ è costruita come segue:

$a_{n}=a_{m}-a_{m-2}\,\,\,\,\,\,\text{(XVII)}$

mentre la risposta impulsiva vale:

$h(t)=\delta (\tau )-\delta (\tau -2T_{0})\,\,\,\,\,\,\text{(XVIII)}$

Sviluppando gli stessi passaggi per il caso duobinario semplice, si giunge ad una f.d.t. equivalente avente il seguente modulo:

$\left |H(\omega ) \right |=\sin\pi \frac{f}{f_{N}}\,\,\,\,\,\,\text{(XIX)}$

Si può dimostrare che uno schema generale di un codificatore partial response con precodifica è quello di seguito illustrato, dove i parametri $h i$ discussi nella quarta parte di questa trattazione, utilizzati sia per la codifica che per la precodifica, assumono sempre lo stesso significato:

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A questo punto, in ricezione, è possibile risalire alla sequenza $a m$ recuperando il valore della sequenza $a n$ .

2.2 Decodifica di linea per segnali partial response

Avendo inquadrato la formazione di un segnale partial response come una codifica di linea che precede un canale di Nyquist, è necessario occuparsi anche della decodifica di linea, a partire dalle stesse considerazioni fatte nella quarta parte in merito.
Prescindendo in prima istanza dalla necessità di una precodifica, si può intuire come la struttura generalizzata del decodificatore sia quella di seguito mostrata:

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Infatti, così realizzato, il decoder risponde coerentemente all'espressione:

$a_{m \text{Rx}}=a_{nRx}-\sum_{i=1}^{I}h_{i}\cdot a_{(m-i) \text{Rx}}\,\,\,\,\,\,\text{(XX)}$

Poiché in trasmissione il codificatore realizza la legge di formazione di $a n$ assume la seguente espressione:

$a_{n}=\sum_{i=o}^{I}h_{i}\cdot a_{m-i}\,\,\,\,\,\,\text{(XXI)}$

Si ricava quindi che:

$a_{m \text{Rx}}=a_{m}\,\,\,\,\,\,\text{(XXII)}$

purché si abbia:

$a_{n \text{Rx}}=a_{n}\,\,\,\,\,\,\text{(XXIII)}$

Occorre ancora ricordare che, a meno di errori di trasmissione, la sequenza $a n Rx$ è riconosciuta uguale ad $a n$ in quanto il canale ipotizzato è rispondente al primo criterio di Nyquist; ovviamente un solo errore di riconoscimento provoca la propagazione di errore e quindi necessita l'introduzione anche di una precodifica. Una volta inserita, si ottiene allora una sequenza $a n$ che non necessita in ricezione di alcuna memoria per fornire la sequenza $a m$ essendo sufficiente una semplice operazione di modulo $m$ . Pertanto, una volta inserita la precodifica, in ricezione non occorre più un decoder ma solo un rivelatore di soglie (che sarà analizzato nella settima parte nell'ambito della decisione ottima) che dia la possibilità di passare da $a n$ ad $a m$ (come schematizzato in modo generale in Fig.7).
Infine, nel caso di segnali duobinario e duobinario modificato, la rivelazione del segnale $a m$ si ottiene semplicemente raddoppiando il segnale ad occhio e verificando il superamento della soglia a $V / 2$ (rivedere espressioni (VI) e (XI) e Figg.4 e 6).

Bibliografia

Formazione specialistica e training on the job presso Telecom Italia S.p.A. (2007 - 2013);
Appunti, dispense e materiale didattico messo a disposizione nel corso di Fondamenti Di Comunicazioni Elettriche tenuto presso la Facoltà di Ingegneria Elettronica dell'Università Degli Studi Di Palermo (201s - 2013);
G. MAMOLA, G. GARBO: <<Lezioni di teoria dei segnali, vol.1 & 2>>, Dario Flaccovio, 2003;
S. HAYKIN, M. MOHER: <<An Introduction to Analog and Digital Communications, 2nd Edition>>, Wiley, 2007;
M.C. JERUCHIM, P. BALABAN, K.S. SHANMUGAN: <<Simulation of Communication Systems>>, 2nd Edition>>, New York: Plenum, 2000;
F. VALDONI, F. VATALARO: <<Telecomunicazioni>>, Calderini, 1984;
J.R. PIERCE: <<Simbols, signals and noise>>, J.Newman, 1961;
F. CARASSA: <<Comunicazioni elettriche>>, Boringhieri, Torino 1977.

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Le onde elettromagnetiche come mezzo trasmissivo: PONTI RADIO TERRESTRI (6)

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Il problema del rumore nelle comunicazioni numeriche (seconda parte)

1. Canale <<Partial Response>>

1.1 Canale con segnale duobinario

1.2 Canale con segnale duobinario modificato

1.3 Famiglia di canali a risposta parziale

2. Co-decodifica di linea <<Partial Response>>

2.1 Codificatori di linea partial response

2.2 Decodifica di linea per segnali partial response

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