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da **AnnamariaCircuiti** » 24 set 2011, 9:25

Buongiorno a tutti.

Posto un esercizio che io ho svolto qualche mese fa usando la mia cara sovrapposizione ma che ora vorrei risolvere con il metodo dei potenziali di nodo. Qualcuno potrebbe aiutarmi?

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$E_{1}=20V$
$E_{2}=25V$
$J=3A$
$R=10\Omega$

Io ho scelto come nodo di riferimento il nodo H. E quindi ho proseguito in questo modo:
$U_{H}=0$
$U_{H}-U_{D} = -U_{D}=E_{1}$
$U_{D}-U_{A} =R_{2}\cdot i_{2}$
$U_{D}-U_{F} =R_{1}\cdot i_{1}$
$U_{F}-U_{A} =R_{3}\cdot i_{3}$
$U_{B}-U_{F} =R_{4}\cdot i_{4}$
$U_{H}-U_{B} =U_{B}=-E_{2}$
$U_{A}-U_{H} =U_{A}=U_{J}$

A questo punto,scrivo le LKC a tutti i nodi:

$Nodo D : -i_{E1}+i_{2}+i_{1}=0$
$Nodo F : -i_{1}+i_{3}-i_{4}=0$
$Nodo A : -i_{2}+J-i_{3}=0$
$Nodo B : -i_{E2}+i_{4}=0$

Arrivata qui,non so come proseguire in quanto il potenziale del nodo B è noto. Quello del nodo A come lo trovo?

da **AnnamariaCircuiti** » 24 set 2011, 9:26

Scusatemi. Ho dimenticato di scrivere la traccia.

Si vogliono calcolare i parametri di Thevenin ai morsetti A-B.

$R_{Th}=6\Omega$

da **IsidoroKZ** » 24 set 2011, 17:00

Non e` che hai dimenticato un pallino all'incrocio dei terminali R2 e R3? Ne hai messi di inutili (sui nodi H, F e D) e ho il sospetto che abbia saltato quello indispensabile.

Chi e` UJ?

Quando scrivi le equazioni dei potenziali ai nodi sommi delle correnti, e in questa rete (se non hai dimenticato dei pallini) hai praticamente un solo nodo incognito, F.

da **maddox** » 24 set 2011, 17:53

AnnamariaCircuiti ti conviene scrivere così le tensioni:
$U_{H}=0\\$
$E_{1}=-U_{D}\\$
$E_{2}=-U_{B}\\$
$V_{1}=U_{D}-U_{F}\\$
$V_{2}=U_{D}-U_{A}\\$
$V_{3}=U_{F}-U_{A}\\$
$V_{4}=U_{B}-U_{F}\\$

ovvero:
$U_{D}=-E_{1}$
$U_{B}=-E_{2}$
$V_{1}=-E_{1}-U_{F}$
$V_{2}=-E_{1}-U_{A}$
$V_{3}=U_{F}-U_{A}$
$V_{4}=-E_{2}-U_{F}$

Ci sono solo due potenziali di nodo che non sono noti, ossia $U_{A}$ ed $U_{F}$ .

LKC al nodo A: $J=I_{2}+I_{3}$ <----> $J=\frac{V_{2}}{R_{2}}+\frac{V_{3}}{R_{3}}$

LKC al nodo F: $I_{3}=I_{1}+I_{4}$ <-----> $\frac{V_{3}}{R_{3}}=\frac{V_{1}}{R_{1}}+\frac{V_{4}}{R_{4}}$

Adesso basta mettere a sistema le espressioni delle due LKC (quelle espresse attraverso le tensioni V). Ottenuto il sistema occorre esprimere le tensioni come differenze di potenziali di nodo e troviamo $U_{A}$ . Io mi trovo $U_{A}=-39$ e di conseguenza:

$V_{AB}=U_{A}-U_{B}=-39+25=-14$

non so se ho fatto tutto correttamente... magari i ragazzi possono confermare se è così o meno...

RenzoDF,

jordan20,

admin

da **RenzoDF** » 24 set 2011, 18:28

Supposti i terminali di R2 e R3 connessi, il circuito equivalente secondo Thevenin puo' essere calcolato semplicemente passando da "Norton" calcolando la corrente di cortocircuito fra A e B; il calcolo si riduce ad una semplice somma fra i tre contributi dei tre rami che "insistono" sul nodo A: i -3 ampere di J, il -1/2 ampere su R2 e -1/6 di ampere su R3, tutti con segni negativi in quanto "uscenti" da A.
La corrente su R2 e' calcolabile con Ohm in quanto nota la d.d.p. ai suoi morsetti pari a (E2-E1)/R2, la corrente su R3 e' invece pari alla meta' di quella su R1 data da (E2-E1)/(R1+R3||R4)=5/15, e quindi -1/6 ampere.

$\begin{align} & J_{No}=I_{ccA\to B}=-3-\frac{1}{2}-\frac{1}{6}=-\frac{11}{3}\ \text{A} \\ & V_{Th}=R_{Th}J_{No}=-6\times \frac{11}{3}=-22\ \text{V} \\ \end{align}$

da **AnnamariaCircuiti** » 24 set 2011, 18:41

maddox grazie del procedimento e della spiegazione :-)

Comunque il risultato dell'esercizio svolto con la sovrapposizione non è questo

da **AnnamariaCircuiti** » 24 set 2011, 18:43

IsidoroKZ ho controllato di nuovo la traccia ed è questa. Non ho dimenticato nessun pallino.

da **IsidoroKZ** » 24 set 2011, 18:58

OK, allora la tensione a vuoto e` data da VA-VB e si ha anche che VA=VD.

VA, rispetto al potenziale del nodo di riferimento H vale VA=20V, VB=25V e la differenza di potenziale VAB=-5V. Tutte le altre equazioni sono inutili.

da **lillo** » 24 set 2011, 20:31

potrei sbagliarmi ma ho il sospetto che il circuito sia questo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

da **IsidoroKZ** » 24 set 2011, 20:47

lillo ha scritto:potrei sbagliarmi ma ho il sospetto che il circuito sia questo:

Anch'io avevo sospettato quello, ma se dice che non ha dimenticato nessun pallino vuol dire che quel pallino non c'e`! Non sara` mica stupida, ti pare?

Oppure chi ha scritto il testo non sa quali sono le convenzioni dei collegamenti!

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Thevenin con i potenziali di nodo

[1] Thevenin con i potenziali di nodo

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