ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **dimaios** » 25 mar 2012, 15:31

Hai cambiato il nome delle variabili rispetto allo schema. Ora stai operando rispetto a questa configurazione :

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

I passi risolutivi sono i seguenti :

[1] perché il sistema sia di tipo deadbeat si fissa il modello di riferimento come un filtro FIR ( Finite Impulse Response ) nella forma

$G_{m} = \frac{a_{0}z^{N} + a_{1}z^{N-1} +.... + a_{N}}{z^{N}} = a_{0} + a_{1}z^{-1} + ... a_{N}z^{-N}$

L'ordine N di $G_{m}$ deve essere maggiore o uguale al denominatore di $G_{p}(z)$
quindi indicato con

il grado del denominatore di $G_{p}(z)$ si ha $N \geq n$ .

[2] La funzione di trasferimento in anello chiuso dell'intero sistema viene eguagliata a tale modello di riferimento :

$\frac{Y(z)}{V(z)} = \frac{D(z)G_{p}(z)}{1 + D(z)G_{p}(z)} = G_{m}(z)$

Da questa si ricava il controllore in funzione del modello imposto.

$D(z) = \frac{1}{G_{p}(z)}\frac{G_{m}(z)}{1 - G_{m}(z)}$

[3] Si impongono le condizioni di causalità :

[3.1] D(z)

deve essere razionale e propria ovvero $deg(den(D(z))) \geq deg(num(D(z)))$
[3.2] Se $G_{p}(z)$ ha un ritardo pari a $z^{-k}$ il modello di riferimento $G_{m}(z)$ deve contenere un ritardo $z^{-h}$ almeno pari a quello di $G_{p}(z)$ ovvero $h \geq k$

[4] Si impongono le condizioni di stabilità:

[4.1] Tutti i poli instabili di $G_{p}(z)$ devono essere zeri di $1 - G_{m}(z)$ . Eventualmente possono essere inclusi anche i poli critici.
[4.2] Tutti gli zeri a fase non minima di $G_{p}(z)$ devono essere anche zeri di $G_{m}(z)$

[5] Specifiche rispetto all'ingresso di riferimento

I classici segnali di riferimento in ingresso sono esprimibili nella seguente forma :

$V(z) = \frac{T(z)}{\left( 1 - z^{-1} \right)^{q+1}}$

Dove si hanno le seguenti parametrizzazioni :

[5.1] Gradino unitario : T(z) = 1 , q = 0

[5.2] Rampa unitaria : $T(z) = Tz^{-1} , q = 1$
[5.2] Parabola : $T(z) = \frac{1}{2} T^{2} z^{-1} \left( 1 + z^{-1}\right) , q = 2$

Il segnale d'errore è esprimibile come segue :

$E(z) = V(z) - Y(z) = V(z) \left( 1 - G_{m}(z) \right ) = \frac{T(z)\left[ \ 1 - G_{m}(z) \right]}{\left( 1 - z^{-1} \right)^{q+1}}$

Se si vuole che vada a zero in un tempo finito bisogna imporre la seguente condizione :

$1 - G_{m}(z) =\left( 1 - z^{-1} \right)^{q+1} N(z)$

Dove N(z)

è un polinomio nella variabile

di dimensioni opportune per soddisfare l'equazione appena scritta.
Con l'imposizione della condizione precedente segue che :

E(z) = T(z)N(z)

Ovvero l'errore e(k)

si annulla in un numero finito di passi.

[6] Il controllore finale si ottiene unendo le varie parti precedentemente considerate.

$D(z) =\frac{G_{m}(z)}{G_{p}(z)\left( 1 - z^{-1} \right)^{q+1} N(z)}$

Ora che hai la procedura completa dovresti risolvere il problema ma ti invito a seguire tutti i passi secondo il formalismo illustrato e facendo attenzione ai seguenti punti riguardanti il caso in esame :

1. Hai un integratore già presente nella funzione di trasferimento
2. Hai uno zero a fase non minima
3. Hai un polo instabile

Le formule che ti servono sono già scritte nel presente post per cui puoi selezionarle e riutilizzarle nell' eventuale risposta.

da **jmonty** » 25 mar 2012, 17:06

grazie!!!

da **andres90** » 17 mag 2014, 22:32

scusatemi, "riesumo" questo post perché in esercizi analoghi mi trovo in difficoltà.
Mi viene assegnato un plant modellato da una $Gp(s)=\frac{1}{s(s+1)}$ , a cui viene applicato in ingresso un gradino $V(z)=\frac{1}{1-z^{-1}}$ , e T = 0.1 s.

Dunque, attenendomi alla procedura descritta nel post [11]:

$Gp(z)=\frac{0.004837z^{-1}(1-0.9672z^{-1})}{(1-z^{-1})(1-0.9048z^{-1})}$

$Gm(z)= a_{1}z^{-1}+a_{2}z^{-2}$

$1-Gm(z)=1-a_{1}z^{-1}+a_{2}z^{-2}=(1-z^{-1})(1+n_{1}z^{-1})=1+(n_{1}-1)z^{-1}-n_{1}z^{-2}$

$U(z)=u_{0}+u_{1}z^{-1}=\frac{Gm(z)V(z)}{Gp(z)}=\frac{z^{-1}(a_{1}+a_{2}z^{-1})(1-z^{-1})(1-0.9048z^{-1})}{(1-z^{-1})0.004837z^{-1}(1-0,9672z^{-1})}$

facendo tutte le semplificazioni possibili, arrivo a scrivere che:

$a_1+a_2z^{-1}=1-0.9672z^{-1}$

I dubbi mi sovvengono arrivati a questo punto: perché, il mio prof scrive

$z^{-1}(a_1+a_2z^{-1} )= z^{-1}a_1 (1-0.9672z^{-1})$

e non capisco perché moltiplicare ambo i membri per z^ (-1)? e perché, al secondo membro ho anche il fattore a1? da dove salta fuori?

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Cancellazione di zeri instabili nella sintesi diretta e dead

[11] Re: cancellazione di zeri instabili nella sintesi diretta e

[12] Re: cancellazione di zeri instabili nella sintesi diretta e

[13] Re: cancellazione di zeri instabili nella sintesi diretta e

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