Fisica VS Matematica

[DarwinNE]

Ora ti chiedo se tale argomento ha riscontri fisici.

Posso provare a rispondere io, con un esempio tratto dall'elettronica. Prendi un sistema lineare e chiediti come fare per misurare lo sfasamento tra il segnale all'ingresso (ad una certa frequenza, fissa) ed il segnale di uscita. Naturalmente, diventa quasi banale misurare sfasamenti compresi fra -180° e +180°, ma può diventare arduo capire (senza usare trucchi, come quello di cambiare la frequenza) se in realtà l'angolo vale, che ne so, 90°, 360°+90°, 720°+90° eccetera, ovvero se sono stati fatti "giri" completi di 360°.
In questo caso, può avere perfettamente senso fare calcoli del tipo 180°+180°= 0°.
Problemi di questo genere (quello che ho citato è noto come il problema del "phase unwrapping") sono alquanto frequenti in fisica applicata.

http://en.wikipedia.org/wiki/Instantaneous_phase

[Carbonium]

E' vero che il linguaggio (matematica) serve a "descrivere" la realtà (fisica), ma a volte il linguaggio è troppo perfetto ed ideale, infatti esistono tantissimi paradossi che non trovano riscontro nella realtà.
Pensiamo ad esempio al paradosso di achille e la tartaruga.

Il paradosso della tartaruga sembrava tale agli antichi filosofi greci solo perché il calcolo infinitesimale è stato inventato oltre duemila anni dopo (Leibnitz vs. Newton). Quel paradosso non è un problema molto diverso dal seguente:

problema infinito

infinito.png (3.96 KiB) Osservato 6325 volte

Se ogni quadrato successivo ha lato metà del precedente e continuassi a costruirne una fila infinita, l'antico filosofo avrebbe pensato paradossalmente a una serie (S linea blu) che si prolunga all'infinito.. ma forse no, se fosse arrivato Socrate a far notare che bastava tracciare una congiungente fra i vertici per evitare di cadere nell'infinito (linea rossa).. infatti un matematico moderno ti dimostrerebbe semplicemente che nel limite infinito il risultato CONVERGE, appunto a un valore FINITO di lunghezza S=2L che poi è anche quello delimitato dalla congiungente rossa: questa è un modo elegante di risolvere il problema per un'altra via, senza conoscere il calcolo infinitesimale.

La matematica è lo strumento creato dall'uomo per andare alle disperata ricerca della conoscenza.

Secondo me rappresenta la descrizione di un mondo ideale, perfetto.
L'uomo non ha creato nulla.
2+2=4 non lo ha deciso l'uomo, ma 2+2 fa 4 proprio perché 2+2=4.

In quest'intervento hai espresso un pensiero molto filosofico e che apprezzo, anche se non personalmente non lo condivido (ma su questi argomenti, in generale, è molto questione di gusti personali ), io credo l'esatto contrario: la Fisica nel senso che usavano i greci cioè la natura/cosmo non ha bisogno di contare o distinguere è solo l'uomo che cerca di descriverla che ha bisogno di ragionare in termini di numeri e concetti. Non a caso già nell'antichità qualcuno filosofeggiava <<l'uomo come misura di tutte le cose>> (intendendo però qualcosa di leggermente diverso da ciò che sto per dire), io voglio interpretarlo alla lettera: se non ci fosse la mente umana come soggetto attivo non avrebbe senso parlare di misura e matematica.

il mondo dove noi viviamo è tutt'altro che ideale, è tutt'altro che perfetto.

Secondo me rappresenta la descrizione di un mondo ideale, perfetto.

Ma se noi siamo in grado di pensare a qualcosa di perfetto (la matematica), ma il mondo reale è imperfetto, esisterà un "posto" perfetto?

Molto personalmente trovo che questo genere di considerazioni siano semplicemente mal poste. Io faticherei molto a definire qualcosa perfetto e qualcosa imperfetto, tanto quanto faticherei a definire il concetto di "grande" e "piccolo", probabilmente diffido troppo delle categorizzazioni in senso assoluto. Alla mente umana piace categorizzare ogni cosa, ma spesso non si fa caso che sono solo convenzioni labili, che hanno senso solo per il contesto in cui è stato abituato il nostro cervello ad associare. La natura è molto più sfumata di quanto il nostro cervello è abituato a pensare.

Le teorie fisiche non sono né perfette né meno: possono essere più o meno eleganti ma è solo un fatto estetico. Semplicemente permettono di descrivere e prevedere con un certo grado di approssimazione un certo fenomeno. Il fatto che ci sia approssimazione non vuol dire che la teoria sia sbagliata (questo concetto dal punto di vista scientifico è una bella gatta ) o la realtà imperfetta (semmai complessa ), ma solo che spesso si trattano i fenomeni in maniera separata per semplicità! Esempio: se voglio descrivere il moto di un proiettile considero le leggi orarie e trascuro quasi sempre gli attriti e innumerevoli altri fenomeni secondari (non mi metto a considerare la forza di archimede sul proiettile o ancora più insensatamente addirittura effetti relativistici ): la descrizione del modello è appropriata per quel grado di descrizione richiesta.

ecco, proprio a questo mi riferisco.
ovviamente non idea di cosa tu stia parlando, ma quanto hai citato è un argomento che rientra nell'universo Matematica.
Ora ti chiedo se tale argomento ha riscontri fisici.

Ti è già stata data risposta, ma parlando per casi generali, anche qui, il fatto che io possa applicare un ragionamento logico, sviluppare un teorema o perfino creare una branca della matematica, non vuol dire che questa debba avere sempre per forza un riscontro fisico. Così come con le 21 lettere dell'alfabeto io posso scrivere innumerevoli opere e non è detto che tutte queste siano utili o didattiche. Così come posso costruire un circuito o una macchina senza avere un riscontro immediato pragmatico.

Comunque la matematica spesso non dimentichiamoci che non è solo e soltanto fisica, tutt'altro: molte teorie hanno riscontri in economia (dal banale calcolo finanziario agli algoritmi crittografici e all'opposto crittanalisi) o perfino scienze sociali (teoria dei giochi, sarebbe interessantissima se applicata ai nostri politici ) per non parlare delle reti di comunicazioni e dell'informatica e anche sì biologia e medicina (dinamica delle popolazioni, studi statistici).

Esisteranno delle branche della matematica che non hanno applicazioni pratiche? Può darsi è molto probabile, ma non è detto a priori che sviluppare uno strumento, non possa comunque servire in futuro e viceversa senza strumenti, alcune descrizioni fisiche diventano difficili da portare avanti. Un paio di esempi: l'elettromagnetismo fatto al liceo scientifico è costretto ad usare dei concetti "poco potenti e poco flessibili" (circuitazione e flusso), che in una trattazione universitaria si trascurano, perché si dà per scontato la conoscenza del calcolo differenziale (divergenza/rotore e teoremi annessi). Lo stesso, quando in Analisi ti presentano i simboli di Landau, cominci a chiederti seriamente perché per anni hai dovuto penare a calcolare dei limiti.

Ripongo la domanda, esisterà un "posto" dove c'è una completa corrispondenza tra la matematica ed il "posto" stesso?

Certo! La testa di ciascuno quando ragiona senza commettere errori...

D'altra parte perfino per l'antichissimo Platone, le idee che provenivano dall'Iperuranio facevano capolino pure nell'intelletto di chi pensava.. un affascinante pensiero filosofico.. solo che IO gli avrei contestato che l'iperuranio non aveva senso di essere altrove, se non coincidere con la sua mente e mi sarebbe tanto piaciuto chiedergli: quando un "cavallo particolare" avrebbe cessato di essere una sfaccettatura dell'idea di cavallo per diventare la sfaccettatura imperfetta di qualcos'altro. Ma d'altronde si potrebbe dire che la FILOSOFIA è una sorellastra più vecchia della FISICA con cui condivide l'essere stata partorita dalla LOGICA, ma non il padre che è il MITO; quindi qualsiasi filosofo può fare le considerazioni che vuole senza mai venire a capo di nulla, dato che non ha il mezzo del metodo scientifico e il fine della ricerca è molto diverso.

[lillo]

grazie delle risposte ragazzi.
@DarwinNE
ottimo esempio.
Non possiedo le conoscenze adatte per poter rispondere, ma dall'esempio mi sembra di capire che alla fine effettuare 180+180=0 ci porterebbe in errore in quanto non vedremmo il ritardo di un giro completo.
ti prego di correggermi se sbaglio.
Ma d'altronde per essere coerente con il mio pensiero se Matematica mi dice che 2+2=4, e poi mi dice anche 2+2=0 perché non credergli.
Il profeta Fisica ha utilizzato la perfezione di quell'espressione per spiegare le argomentazione del phase unwrapping, e un (ti prego non odiarmi ) imperfetto DarwinNE sta cercando di spiegarlo a un ancor più imperfetto lillo.
Se per me la Matematica è quello che per tutti è Dio, come potrei contraddirla.
L'uomo può resuscitare? No.
Eppure il solo Nuovo Testamento ne fa rialzare un paio.
@Carbonium
Hai perfettamente ragione quando mi scrivi

applicare un ragionamento logico, sviluppare un teorema o perfino creare una branca della matematica, non vuol dire che questa debba avere sempre per forza un riscontro fisico.

ed è proprio questo alla base delle mie strampalate ipotesi.
Il Profeta non è in grado di comprendere appieno il proprio Dio.

Comunque la matematica spesso non dimentichiamoci che non è solo e soltanto fisica

Giustissimo, ma che dal mio punto di vista, avvalora le mie esposizioni.
Hai elencato tutti i Discepoli di un gran Maestro, così diversi tra loro, ma che derivano da un unica grande Entità.
Comunque ragazzi, come dice Carbonium, son gusti personali. E sono molto contento di ascoltare le vostre opinioni a riguardo. E' difficile trovare in giro persone con le quali ci si può confrontare liberamente.

[lillo]

in giro per il web trovo il pensiero di una conoscenza del forum: m_dalpra

http://marcodalpra.blogspot.it/2011/02/ ... i-dio.html

[kotek]

in giro per il web trovo il pensiero di una conoscenza del forum: m_dalpra

http://marcodalpra.blogspot.it/2011/02/ ... i-dio.html

Articolo interessantissimo! Grazie per la condivisione!

[lillo]

Quindi si dice che Achille supererà la tartaruga quando compierà l'infinitesima falcata?

proprio ieri mi è stato spiegato a lezione di analisi, e subito ho pensato a questo topic.
Ipotizziamo la seguente situazione:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

dove la tartaruga ha un vantaggio su Achille.
Ipotizziamo che la relazione tra le velocità sia:



ovvero la velocità di Achille è doppia rispetto alla tartaruga
In queste condizioni indichiamo con il tempo che Achille impiega a percorrere lo spazio . Durante lo stesso tempo la tartaruga avrà percorso uno spazio pari a :

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ora iterando il discorso per lo spazio che ancora separa Achille e la tartaruga la situazione diventerebbe:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

e così via.
Il tempo che Achille impiegherà a raggiungere la tartaruga sarà:



che si traduce nella serie geometrica convergente:

[DirtyDeeds]

Consiglio anche di dare un'occhiata al problema della pallina matta proposto da carloc

[Ianero]

Grazie della precisa spiegazione :)

[DirtyDeeds]

Una interessante lettura divulgativa sul concetto di modello matematico della realtà si trova nel primo capitolo del libro

T. Gowers, "Mathematics: A Very Short Introduction", Oxford University Press, 2002.

Il libro è anche pubblicato in Italia da Einaudi con il titolo: "Matematica. Un'introduzione".

Timothy Gowers è un matematico inglese, vincitore di una Fields Medal (il "Nobel" dei matematici). Sulla sua pagina web si possono trovare alcune riflessioni su argomenti matematici. Ha anche un blog.

Un grafico che illustra bene il legame tra mondo reale e mondo dei modelli matematici è il seguente, tratto da H.B. Enderton, "Elements of set theory", Academic Press, 1977.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

[Carbonium]

Scusa se ti rispondo dopo un mese ma ho rivisto solo adesso e volevo correggerti un piccolo lapsus:

Il tempo che Achille impiegherà a raggiungere la tartaruga sarà:



che si traduce nella serie geometrica convergente:

Non so se hai fatto caso al problema dei quadrati che avevo proposto poco sopra, se ci fai caso è il medesimo tipo di problema ogni segmento successivo al primo è la metà: è la stessa cosa della tartaruga che avanza della metà! Se lo rileggi avevo detto che il risultato era S=2L cioè due volte il lato di partenza del primo quadrato, ovvero due volte la distanza s iniziale fra achille e la tartaruga.
Infatti la somma infinita di tutte le frazioni che dimezzano tende all'unità, cioé:

Quindi la tua serie deve essere ed è errato che tenda a . Ovviamente, a parte il risultato del calcolo, il ragionamento era corretto.

in giro per il web trovo il pensiero di una conoscenza del forum: m_dalpra

Volendo aggiungere una terza ipotesi forse più materialista e che fa più economia di "enti" delle sue, personalmente aggiungerei. La matematica in sé e per sé non esiste: il cosmo evolve anche senza sapere in base a cosa e a prescindere da chi cerca di descriverlo, pur tuttavia la matematica non è nemmeno esattamente un'invenzione dell'uomo in quanto è una formalizzazione del suo ragionamento e perciò COINCIDE con questo. Questo per me basta e avanza, a render conto di come il ragionare sia una scoperta continua in divenire e come il pensiero puro, possa sempre trovare applicazioni pratiche in un secondo tempo persino con problemi che non si erano ancora affrontati, anzi molto spesso si può trovare una soluzione a uno stesso problema, applicando diversi tipi di ragionamento (come la strada geometrica che ho mostrato in precedenza).
Dio non si potrà mai negare o confermare con qualsiasi ragionamento per quanto matematici o teologi impertinenti affermino dall'una o altra parte, è solo un atto di fede che rientra nelle convinzioni personali di ciascuno.