Semplice circuito RL

[tigerjack89]

Ciao a tutti.
Sono nuovo del forum e mi sto avvicinando all'elettrotecnica da pochissimo, quindi quindi spero di non dire troppe fesserie tutte insieme :)
Ho provato ad usare FidoCad per la prima volta, spero nel migliore dei modi. Non sono ancora riuscito ad imparare il LaTeK invece (OT: qualche guida??)

Praticamente il mio circuito è composto da un generatore ideale di corrente J, una resistenza R e un induttore L. Voglio quindi studiare la dinamica del circuito.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

I dati del problema sono:
J = 1A; R = 10 ohm; L = 50 mH; I(L(t = 0)) = -1A , con I(L(t = 0)) intensità di corrente all'istante 0.

Il mio ragionamento è questo. La dinamica dipende dalla somma di evoluzione libera ed evoluzione forzata (giusto???).
Sappiamo che V(J) = V(R) = V(L), ovvero le tensioni dei bipoli sono identiche; inoltre J = I(R)+I(L), ovvero la somma delle correnti passante per resistenza e induttore è uguale a quella del generatore continuo di corrente.
Dalle equazioni caratteristiche dei bipoli, avremo che:
1) V(R) = I(R) * R.
2) V(L) = L * ( d I(L) / dt).

Dalle precedenti formule, andando a sostituire, avremo

I(R)*R = L * ( d I(L) / dt)
(J - I(L) ) * R = L * ( d I(L) / dt)
RJ = R* I(L) + L * ( d I(L) / dt)--->

( d I(L) / dt) + R/L * I(L) = RJ/L---> andando a sostituire con i dati avremo
( d I(L) / dt) + 1/5 * (I/L) = 1/5.

Che è un'equazione differenziale del primo ordine.
Calcolo prima la soluzione dell'equazione omogenea associata, che sarà
I(L(O)) = c * exp(-t/5) , dove I(L(O)) è la soluzione dell'omogenea

e quindi la soluzione particolare, che sarà
I(L(P)) = 1 , con I(L(P)) soluzione particolare.
La soluzione globale sarà quind I(L(t)) = c * exp (-t/5) + 1.

Per calcolare la costante arbitraria c della I(L(O)) impongo le condizioni iniziali con t = 0; per cui avrò che

I(L(t = 0)) = c * exp(0) + 1---> -1 = c+1----> c = -2.

La soluzione definitiva sarà

I(L(t)) = -2 * exp(-t/5) + 1

Sembra tutto liscio; peccato non si trovi con la soluzione datami dal libro
Idee sul perché e qualche consiglio da darmi??

Grazie mille in anticipo a chi vorrà leggere il mio (lungo) 3d :)

[asdf]

Ho provato ad usare FidoCad per la prima volta, spero nel migliore dei modi. Non sono ancora riuscito ad imparare il LaTeK invece (OT: qualche guida??)

Ottimo per FidoCadJ , complimenti. Ti do 1 voto positivo di incoraggiamento per aver letto fin da subito ed appena iscritto la guida ed aver postato immediatamente con FidoCadJ .

Per LaTeX vedi questa guida :
http://www.electroyou.it/mrc/wiki/introduzione-all-uso-di-latex.

[RenzoDF]

( d I(L) / dt) + R/L * I(L) = RJ/L---> andando a sostituire con i dati avremo
( d I(L) / dt) + 1/5 * (I/L) = 1/5.

... e i "milli" dove li hai lasciati ?

BTW nessuno ti ha mai raccontato che nel caso di una sola costante di tempo si può scrivere direttamente



senza risolvere nessuna equazione differenziale?

[tigerjack89]

...cut...

grazie mille per tutto
davvero gentilissimo

... e i "milli" dove li hai lasciati ?

ooops
quindi praticamente sarà

BTW nessuno ti ha mai raccontato che nel caso di una sola costante di tempo si può scrivere direttamente

senza risolvere nessuna equazione differenziale?

yez obv c'è qualche formula del genere, ma semplicemente volevo esercitarmi risolvendo i vari passaggi che portano poi alla formula e non impararla a memoria :)

Grazie mille per l'aiuto :)

[RenzoDF]

... e i "milli" dove li hai lasciati ?

ooops
quindi praticamente sarà

... fuochino

... ovvero, come puoi pensare che con una resistenza da un ohm e una induttanza da 50 millihenry il circuito impieghi diverse ore per "assestarsi" ?

[tigerjack89]

... fuochino

mi sa che ho messo uno 0 di troppo

... ovvero, come puoi pensare che con una resistenza da un ohm e una induttanza da 50 millihenry il circuito impieghi diverse ore per "assestarsi" ?

Ehm e qui non ti seguo più invece.

BTW nella tua formula precedente, cosa sta a significare precisamente questo??



Se non ho capito male, è il funzionamento a regime stazionario del circuito, ovvero quando è finita la fase di carica e l'induttore entra a regime.
Giusto?? Come lo calcolo?

[lillo]

Giusto?? Come lo calcolo?

considerando che a regime l'induttore si comporta come un corto circuito.

[tigerjack89]

...

...ovvero a tensione nulla??

[RenzoDF]

... fuochino

mi sa che ho messo uno 0 di troppo

... acqua

[tigerjack89]

... acqua

No comment, il troppo studio mi rende pazzo.
Dovrebbe essere 200 il valore giusto, vero??
PS: non sembrerebbe, ma non sto tirando numeri random