studio stabilità BIBO attraverso la fdt

[DirtyDeeds]

Purtroppo anch'io sono un po' arrugginito sulla stabilità Non mi ricordo quale stabilità implica l'altra.

Ciò che non capisco, però, è cosa intendi con "punti" in

nel senso che ci possono essere punti in cui il sistema presenta la BIBO stabilità ma non l'asintotica stabilità.

[afz]

Se non ricordo male, per sistemi LTI la BIBO stabilità coincide con l'asintotica stabilità della sola parte raggiungibile e osservabile (per cui se il sistema ha solo parte raggiungibile e osservabile la BIBO stabilità implica stabilità asintotica, altrimenti se il sistema ha parti non ragg. e/o non oss. possono esserci degli autovalori con parte reale positiva, per cui il sistema può essere BIBO stabile perché la parte ragg. e osservabile ha autovalori negativi, ma non asintoticamente stabile)

[alessandro696]

Forse c'è un errore di fondo in quello che so.
Un sistema SISO LTI e causale descritto da una equazione differenziale lineare che sia a coefficienti costanti e avente come funzione di trasferimento H(s) è BIBO stabile se e solo se tutti hanno parte reale minore di 0, stesso dire che la regione di convergenza della H(s) contiene l'asse immaginario.vero????
Ora per punti mi riferivo ai modi elementati. poiché l'asintotica stabilità assicura la convergenza di tutti, questi e in particolare anche quelli che compaiono anche nella risposta impulsiva, allora l'asintotica stabilità assicura anche la BIBO stabilità. Giusto anche questo???

[afz]

Si si quello che dici dovrebbe essere giusto.

e in particolare anche quelli che compaiono anche nella risposta impulsiva

infatti (se non ricordo male) la risposta impulsiva dipende solo dalla parte raggiungibile e osservabile del sistema LTI

[alessandro696]

infatti (se non ricordo male) la risposta impulsiva dipende solo dalla parte raggiungibile e osservabile del sistema LTI

infatti la risposta impulsiva corrisponderebbe poi all'evoluzione forzata del sistema.

[dimaios]

Cerco di chiarire le relazioni tra i vari tipi di stabilita'.

1) Stabilita' interna nell'origine ( stato iniziale nullo )
2) Stabilita' BIBO in generale con stato iniziale diverso da zero
3) Stabilita' BIBO nell'origine ( stato iniziale nullo )


Le relazioni sono esprimibili come visualizzato nel seguente diagramma :

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Per quanto riguarda la teoria della stabilita' di Lyapunov non riguarda le proprieta' ingresso uscita di un sistema dinamico ma si applica a sistemi privi dell'ingresso esogeno u(t) per studiare l'andamento delle traiettorie perturbando il sistema stesso rispetto ad un punto di equilibrio prefissato.

I criteri per verificare la stabilita' BIBO di un sistema lineare causale e tempo invariante sono i seguenti ( intesi ovviamente in alternativa l' uno rispetto all' altro ):

1) La risposta impulsiva h(t) e' tale che .
2) L'asse immaginario appartiene alla regione di convegenza della funzione di trasferimento espressa tramite la trasformata di Laplace.
3) I poli della funzione di trasferimento sono tutti a parte reale strettamente negativa.


La stabilita' asintotica nei sistemi LTI implica la stabilita' BIBO.
Per una realizzazione minima ( non quindi in generale ) la stabilita' BIBO implica la stabilita' asintotica ( non ci devono essere cancellazioni tra poli e zeri ).

Per i sistemi non lineari in generale la stabilita' asintotica ( con ingresso nullo ) non implica la stabilita' BIBO.

[jordan20]

Non vorrei dire una cavolata riguardo alle implicazioni tra stabilità esterna ed interna, ma ricordo che il mio professore di controlli automatici ci ossessionò (a fin di bene) con questa sequenza di regole (di cui non ricordo però minimamente la dimostrazione), parlando sempre in tema di sistemi LTI:

1.La stabilità interna asintotica implica sempre quella esterna e quella esterna nello stato zero -->
-->2.La stabilità esterna nello stato zero implica quella esterna se il sistema è raggiungibile.
-->3.La stabilità esterna nello stato zero implica la stabilità interna asintotica se il sistema è raggiungibile e osservabile. -->
--> 4.La stabilità esterna implica quella interna asintotica se il sistema è raggiungibile ed osservabile.

[alessandro696]

vi ringrazio tutti ragazzi mi siete stati davvero d'aiuto