Equazione di Helmholtz e Laplaciano

[minidiable]

Ciao a tutti. Ho trovato questa affermazione su wikipedia e mi interesserebbe capirne il significato.

"L'equazione di Helmholtz puo' essere vista come un'equazione agli autovalori del Laplaciano e le soluzioni dell'equazione di Helmholtz come le autofunzioni del Laplaciano".

Cosa significa? Come si scrive il problema agli autovalori per il laplaciano?

Grazie in anticipo per le risposte,
Fab.

[dimaios]

Una risposta completa implicherebbe un intero corso di Metodi Matematici comprendente le equazioni differenziali alle derivate parziali.
Mi limito ad indicarti un documento dove la soluzione dell'equazione di Helmholtz e' spiegata molto bene.

Soluzione equazione di Helmoltz

Un ulteriore approfondimento lo trovi in questo documento :

Metodi matematici avanzati

Per la definizione di autofunzione puoi leggere questo le cui prime righe dovrebbero farti venire in mente quanto gia' studiato in algebra lineare.

Essendo il Laplaciano un operatore lineare in quanto



si possono definire le autofunzioni.

[minidiable]

Grazie per la risposta. La leggo meglio e nel caso ho ancora qualche dubbio ti faccio sapere!!!