ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **dlbp** » 27 set 2012, 12:43

Buongiorno a tutti. Sono alle prese con un esercizio di Teoria dei segnali. La trasformata della funzione
$e^-^{\frac{t}{T}} u(t)$
è uguale a
$\frac{T}{1+j 2 \pi f T}$
dove la funzione
u(t)

è la funzione gradino unitario. Allora la trasformata di Fourier della funzione
$e^-^{(t-\frac{T}{4})} u(t-\frac{T}{4})$
sarà
$\frac{1}{1+j 2 \pi f} e^{-j 2 \pi f \frac{T}{4}}}$
E' giusto?

da **jordan20** » 27 set 2012, 12:52

tu risolvi sempre per intuito o applichi opportunamente delle proprietà della TDF?

da **dlbp** » 27 set 2012, 12:55

applicando le proprietà!! perché?

da **dimaios** » 27 set 2012, 14:12

Applichi la proprieta' di traslazione nel tempo secondo la quale :

$\mathcal{F}[x(t - t_{0})] = e^{-j2 \pi f t_{0}} X(f)$

per cui ponendo

$x(t) =e^{-t} u(t)$

e

$X(f) = \mathcal{F}[x(t)]$

Ottieni il risultato desiderato.

da **dlbp** » 27 set 2012, 14:54

dimaios la mia

all'esponente al denominatore non ce l'ha

. Come si fa?? :)
E poi non capisco la tua prima uguaglianza....

da **dimaios** » 27 set 2012, 18:13

Come hai scritto in precedenza :

$X(f) = \mathcal{F}[x(t)] = \mathcal{F}[ e^{-t} u(t)] = \frac{1}{1+j 2 \pi f}$

Siccome abbiamo una traslazione tamporale pari a $\frac{T}{4}$ applichiamo la proprieta' :

$\mathcal{F}[x(t - t_{0})] =\mathcal{F}[e^-^{(t-\frac{T}{4})} u(t-\frac{T}{4}) ] = e^{-j2 \pi f t_{0}} X(f) = \frac{1}{1+j 2 \pi f} e^{-j2 \pi f \frac{T}{4}}$

Che era quanto volevi dimostrare.

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Dubbio su una trasformata di Fourier

[1] Dubbio su una trasformata di Fourier

[2] Re: Dubbio su una trasformata di Fourier

[3] Re: Dubbio su una trasformata di Fourier

[4] Re: Dubbio su una trasformata di Fourier

[5] Re: Dubbio su una trasformata di Fourier

[6] Re: Dubbio su una trasformata di Fourier

Chi c’è in linea

Informazioni

Seguici

Pubblicità

Credits