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da **dimaios** » 2 nov 2012, 15:06

Per la parte lineare parti da qualcosa tipo questo.

da **DirtyDeeds** » 2 nov 2012, 15:19

Puoi iniziare a guardare qui, qui, qui e qui.

Anni fa, trovai anche molto utile questo libro, anche se forse adesso è un po' datato.

Tieni presente, comunque, che programmi come Matlab hanno delle funzioni per la regressione ai minimi quadrati, il problema sta nel saperle usare bene e nel sapere analizzare correttamente i risultati.

Poi, se hai domande specifiche, chiedi pure ;-)

da **minidiable** » 5 nov 2012, 11:39

Grazie mille vi tengo aggiornati

da **dimaios** » 5 nov 2012, 14:59

DirtyDeeds, ho trovato interessante il riferimento "Discrete Modelling and Experimental data Analysis". Grazie per il link.
Il libro di Picci come al solito bisogna leggerlo lontano dai pasti e ben concentrati ...... chi si e' laureato a Padova conosce il personaggio ...... Jedi dell'identificazione ! :cool:

da **PietroBaima** » 10 nov 2012, 14:16

dimaios ha scritto:Già nel 1794, a soli 17 anni, ancor prima di entrare all'università, Gauss aveva ideato il "metodo dei minimi quadrati"; lo applicò, tra il 1801 e il 1806, allo studio delle orbite di piccoli pianeti appena allora scoperti (Cerere, Pallade, Giunone) e di comete apparse in quegli anni (comete del 1805).

Quando leggo queste cose rimango ..... come dire ...... ! Troppo avanti ..... veramente troppo avanti !

No no... Gauss era Gauss.
Se gli altri erano il numero 1, il numero 2 e il numero 3 lui era $\sqrt{\frac{1}{2}}(1+j).$

Quando aveva 8 anni o giù di lì, la maestra lo castigò dandogli da sommare tutti i numeri da 1 a 100, in modo da "disattivarlo" per un bel po'...
Tornò dalla maestra dopo pochissimo dicendo "fa 5050, perché 0+100=100, 1+99=100, 2+98=100, quindi la soluzione è 100*50+50, dove il 50 che ho sommato è dovuto al fatto che il 50 centrale resta da solo".

8 anni, Gauss.

da **PietroBaima** » 10 nov 2012, 18:59

Una curiosità su Gauss.

Ecco il teorema di Gauss in tutto il suo splendore:

$\int_V \mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{F} \, dv = \oint_{\partial V} \mathbf{F} \cdot d\mathbf{s}$

Già, ma cosa vuol dire???

Il dominio sul quale si opera è questo, come disegnato in qualunque testo di analisi in più variabili:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

A me, comunque, non è mai apparso molto esplicativo...

Inoltre i casi generali (in generale :mrgreen:

) non aiutano molto a capire come vanno le cose.
La nostra mente funziona, di solito, con qualche esempio semplice.

Proviamo a trovare un dominio semplice, nel quale il versore s si può scomporre in x,y,z.
Un cubo, per esempio:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

In questo caso l'integrale sarebbe scomponibile in 6 integrali, poiché il dominio è "disaccoppiato" (mi perdonino i matematici sorry

)
Due integrali lungo x, due lungo y e due lungo z, in luogo dell'integrale sull'intero volume.

E' già molto meglio, ma procediamo oltre, passando in due sole dimensioni.

Ecco come verrebbe il dominio, sempre nell'ipotesi di fare una semplificazione su un quadrato:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Qui si passa dal fare un integrale di area, sull'area grigia, al fare 4 integrali ordinari sul contorno nero, di versori x e y.
La semplificazione è notevole. Un integrale sarà concorde al verso di x, con il suo opposto discorde e di segno negativo. Idem con y.
Abbassiamoci ancora, ad una sola dimensione:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

L'integrale passa dall'essere un integrale sulla retta ad essere un integrale sui due punti rossi a e b.
Cosa vuol dire integrale su un punto?
L'integrale è quell'operazione che somma tutti i valori della sua funzione in un intervallo [a,b].
Se restano solo i punti a,b avrò, appunto, solo quelli. Farò cioè una somma con un solo termine.
Il nabla, poi, in una sola dimensione si riduce ad essere la derivata ordinaria, il prodotto scalare diventa il prodotto ordinario e la funzione diventa una funzione di una sola variabile.
Riassembliamo il tutto:

$\int_V \mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{F} \, dv = \oint_{\partial V} \mathbf{F} \cdot d\mathbf{s}$

diventa:

$\underset{a}{\overset{b}{\int}}\frac{d}{dx}f\left(x\right)dx=f\left(b\right)-f\left(a\right)$

il segno di f(a) è dovuto, correttamente, al segno discorde del versore di percorrenza.
Se io scrivo $\underset{a}{\overset{b}{\int}}$ significa che intendo percorrere il dominio da a verso b, quindi scelgo un versore di percorrenza che punta a destra.
Chiaramente quindi f(a) avrà segno negativo, andando contro il versore scelto.

La formula che ho ottenuto è quindi questa:

$\underset{a}{\overset{b}{\int}}\frac{d}{dx}f\left(x\right)dx=f\left(b\right)-f\left(a\right)$

Che non è altro che la formula che si ricava dal teorema fondamentale del calcolo integrale.

Ecco quindi trovato il significato della formula originaria: essa è l'estensione a più dimensioni del teorema fondamentale del calcolo integrale.

Il teorema di Gauss è poi un caso particolare del teorema di Stokes, un po' più complesso.
Alla prossima vediamo anche quello!

O_/

da **carloc** » 10 nov 2012, 19:09

Peccato avere un solo voto positivo

quasi quasi mi re-iscrivo, posto N cavolate che poi mi autovoto fino ad avere il diritto di votarti un'altra volta!

da **PietroBaima** » 10 nov 2012, 19:12

carloc ha scritto:Peccato avere un solo voto positivo quasi quasi mi re-iscrivo, posto N cavolate che poi mi autovoto fino ad avere il diritto di votarti un'altra volta!

Grazie, davvero troppo buono.