Metodo dei minimi quadrati

[Lele_u_biddrazzu]

Complimenti PietroBaima!

[IsidoroKZ]

Il teorema di Gauss è poi un caso particolare del teorema di Stokes, un po' più complesso.
Alla prossima vediamo anche quello!

Visto che non vorrei che passasse troppo tempo (o che finisse nel dimenticatoio), metto subito un po' sulla graticola PietroBaima andando a fare le pulci a una frase.

Cosa vuol dire integrale su un punto?
L'integrale è quell'operazione che somma tutti i valori della sua funzione in un intervallo [a,b].
Se restano solo i punti a,b avrò, appunto, solo quelli. Farò cioè una somma con un solo termine.

Qui stai tacendo molte cose, perche' se fai la somma su un solo punto stai integrando su un insieme di misura nulla e viene zero. O vai nel discreto o introduci le delta di Dirac. Sputa l'osso E meglio ancora fai un thread suo, in cui metti anche il messaggio precedente.

[DirtyDeeds]

se fai la somma su un solo punto stai integrando su un insieme di misura nulla e viene zero.

Ni: il punto è un insieme di misura nulla quando lo vedi immerso in con la sua misura di Lebesgue, ma qui dovendo integrare sulla frontiera la misura va definita sull'insieme di frontiera, non visto come immerso in .

[PietroBaima]

In realtà questo problema affliggeva anche Stokes, e gli fu fonte di numerose grattate di testa...

Guardate cosa ho trovato :

http://en.wikipedia.org/wiki/Stokes_theorem

Utile l'introduzione.

[minidiable]

Come sempre e' un piacere leggervi :)

Tornando al mio problema:

se ho un sistema di equazioni del genere:

Posso vederlo come un sistema del genere:

Dove la A e' una matrice rettangolare alta (mx2, con m il numero di misurazioni effettuate) contenente tutte le velocita' (al quadrato) e le velocita' (non al quadrato).
la x e' una matrice 2x1 che contiene e
e la b e' la matrice mx1 che contiene tutte le T (conosciute).

Detto questo, se invece di applicare il metodo dei minimi quadrati, applico semplicemente l'algoritmo di Gauss e quindi scrivo in MATLAB:
x=A\b

Che e' equivalente a :

Fatemi sapere,
Grazie.

[minidiable]

Penso che MATLAB quando ho un sistema del genere (Sovradimensionato) calcoli direttamente la soluzione con il metodo dei minimi quadrati quindi penso di aver risolto il mio problema :)

Che ne dite?

[DirtyDeeds]

calcoli direttamente la soluzione con il metodo dei minimi

Sì è così.

quindi penso di aver risolto il mio problema

Quella è la parte più semplice, poi bisogna controllare che la regressione sia buona.

[dimaios]

minidiable attento ad , il problema potrebbe essere mal condizionato dal punto di vista numerico.

[minidiable]

Grazie per il warning, infatti era questo un problema che mi era venuto in mente.
Cioe' io so cosa si intende per numero di condizionamento e in parole povere si ha un alto numero di condizionamento quando gli elementi sono molto diversi tra loro...
In questo caso infatti si potrebbe avere una matrice A del genere:

81000000 9000
84640000 9200
88360000 9400
92160000 9600
96040000 9800
100000000 10000
104040000 10200
108160000 10400
112360000 10600
116640000 10800
121000000 11000
125440000 11200
129960000 11400
134560000 11600
139240000 11800
144000000 12000
148840000 12200
153760000 12400
158760000 12600
163840000 12800
169000000 13000
174240000 13200
179560000 13400
184960000 13600
190440000 13800
196000000 14000
201640000 14200
207360000 14400
213160000 14600
219040000 14800
225000000 15000

La matrice e' Malcondizionata infatti se faccio cond(A) , mi viene circa 50000
Come si puo' fare per ovviare a questo problema?

EDIT: In questo caso il malcondizionamento e' intrinseco della struttura del problema.. Sono velocita' angolari e velocita' angolari al quadrato ... Come si fa ?
Grazie ancora.

[DirtyDeeds]

Innanzitutto, potresti riformulare il problema in modo che il primo valore non sia 9000, ma 0. Poi, cerca qualche normalizzazione delle grandezze in gioco che aiuti a migliorare il condizionamento del problema.