Algebra lineare - controllo esercizio

[mattyyy]

Salve a tutti,
oggi ho svolto un esercizio di algebra di cui non sono completamente sicuro. Il testo dice:
Per quali valori di la matrice appartiene al sottospazio generato dalle matrici { , } ?

Io l'ho risolto in questo modo:
essendo < , > l'insieme delle combinazioni lineari del tipo + . Pongo = +

Non sono sicuro del passaggio che ho svolto ora, cioè associare i termini della matrice al primo membro con quelli del secondo membro, ottenendo così un sistema lineare di 4 equazioni in 3 incognite che rappresento con la seguente matrice orlata

Dalla quale si evince che il sistema non ha soluzioni (basta guardare la I e la IV riga). Posso quindi concludere che NON ESISTE che soddisfi la richiesta.
Ha senso? Grazie mille per l'aiuto!

PS: sto studiando ingegneria elettronica all'università di Udine, sono al primo anno e come libro di testo adotto il volume "Geometria 1, E. Sernesi".

[PietroBaima]

anche senza orlare, potevi osservare dalla matrice di combinazione lineare che k deve essere contemporaneamente reale e immaginario e per k=0 non ci sono soluzioni.

[mattyyy]

Grazie per l'aiuto. La tua osservazione è corretta in effetti. Comunque, il mio metodo di risoluzione è corretto?

[dimaios]

Diciamo di si anche se hai utilizzato il teorema di Rouchè-Capelli in modo leggermente "spartano".

Dovresti dimostrare che :



Con ovvio significato dei simboli.

[PietroBaima]

il mio metodo di risoluzione è corretto?

certamente, soltanto che mi sembra che tu abbia utilizzato la classica bomba atomica per uccidere una mosca.
Quando mi preparo per un esame cerco di farmi un insieme di strumenti che mi permetta di arrivare al risultato nel modo più rapido possibile, perché, tra i tanti c'è sempre un esercizio che lascio per ultimo...

[RenzoDF]

Idraulicamente parlando direi che basti osservare che k non può far nulla per far si che sia verificata l'uguaglianza



sbaglio?

[PietroBaima]

sbaglio?

direi proprio di no