Filtro di Kalman Per stimare il Vento

[dimaios]

Puoi stimare solo l'intensita' ma se non emuli anche la direzione non puoi sapere come si comporta il controllo quando il vento modifica la sua componente rispetto alla direzione del moto del velivolo.

[minidiable]

Studiandomi meglio la tua risposta, volevo sapere qualcosa in piu' in merito a questa cosa (Se hai tempo):

Per fare un lavoro significativo dal punto di vista scientifico bisognerebbe campionare l'andamento del vento per un lungo periodo con diverse condizioni atmosferiche e ricavare la densita' spettrale del processo.
Fondamentalmente bisogna ipotizzare o ricavare la dinamica del modello , la si deve inserire nel modello generale e poi si stima aggiungendo la variabile di stato che non risulta piu' una costante ma un processo aleatorio con caratteristiche ben delineate e quindi piu' fedelmente stimabile in virtu' della conoscenza a priori.

Ipotizzare a priori che il vento sia una "costante ma non proprio" come indicato nel documento iniziale comporta stime molto lente con valori di piccoli e stime estremamente rumorose ed errate per di valore elevato.

Come si fa questa cosa? Di cosa avrei bisogno per fare cio' ? Se voglio analizzare la densita' spettrale del vento mi basta un anemometro? Oppure ho bisogno per forza anche di un anemoscopio?

Grazie mille per la disponibilita'!

[dimaios]

minidiable, hai seguito o sostenuto l'esame di Teoria dell' Identificazione ? La domanda l'ho posta solo per capire il taglio da dare alla risposta.

[minidiable]

Ciao Dimaios. Non so cosa intendi con questo nome. Ho seguito un corso che si chiama Identificazione e Controllo Ottimo. Non so se puo' aiutare. Tu dai un taglio tecnico alla risposta. Poi se c'e' qualcosa di poco chiaro te lo dico o me lo piango da solo :) In ogni caso dovrei capire quello di cui parlo, almeno spero!

comunque penso che bisogni fare tante misurazioni e poi applicare a queste misure la FFT, ma questo detto in parole povere, ora tu ti arrabbierai perche' l'ho fatta davvero troppo semplice

Grazie ancora per l'interesse.

[dimaios]

Inziamo con la descrizione del sistema dinamico complessivo.
Abbiamo detto che la descrizione del processo aleatorio vento, indicato con la variabile ,espresso come una "costante incerta" è inadeguato per le ragioni precedentemente espresse.
A questo punto fissiamo come obiettivo la descrizione della dinamica del vento in modo tale da fornire allo stimatore alcune informazioni a priori sulla tipologia del segnale che deve stimare.

Se la funzione di trasferimento riproducesse la densità spettrale del processo potremmo impiegarla come conoscenza a priori all'interno del modello.

ATTENZIONE : Per ora non si indaga sulle tecniche per identificare a partire dai dati campionati ma si suppone che la f.d.t. sia nota e ci si concentra sull'utilizzo della medesima.

Focalizziamo l'attenzione sul seguente schema di principio.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

La f.d.t viene rappresentata in forma stato tramite le matrici .
Viene alimentata da un rumore bianco e come uscita ha ovviamente il disturbo ( modello del disturbo ovvero il vento ).
Le variabili di stato del disturbo vengono indicate con la lettera .

La dinamica del velivolo invece viene descritta in forma stato tramite le matrici .
Le variabili di stato del processo vengono indicate con la lettera .

E' evidente che il disturbo entra da qualche parte nel modello e ne condiziona la traiettoria.

A questo punto si mettono insieme le matrici ottenendo il sistema globale deve la lettera E significa extended.
Le variabili di stato del sistema complessivo sono ovviamente l'unione dei due set di variabili di stato.

Lo stimatore di Kalman stimerà tutte le variabili di stato, comprese quelle relative al disturbo.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Una volta stimato il vettore di stato è semplice ricostruire d(t) in quanto basta moltiplicare per la matrie .

Il numero di variabili di stato del vettore dipende dalla complessità attribuita al modello del disturbo.
Più fedele è la descrizione e migliore sarà la ricostruzione dello stimatore.
Infatti stiamo implicitamente insegnando allo stimatore cosa deve essere identificato come disturbo dovuto al vento e cosa invece non può essere generato dal vento in quanto la dinamica del segnale non è compatibile rispetto al modello ipotizzato fissando .

In pratica asseriamo "matematicamente" quanto segue :

" Il vento è in grado di comportarsi come un processo aleatorio che può essere simulato tramite l'uscita di un filtro alimentato da un rumore bianco "

Tutte le realizzazioni non generabili da questo modello saranno "catalogate" come non appartenenti al processo vento ovvero d(t).

Come spiegato in precedenza una oscillazione a 100 Hz non può essere imputata al vento ma più probabilmente allo sbilanciamento dell'albero di un propulsore.

Prima di procedere ti invito ad osservare un fatto.
Nel modello del vento non ho volutamente impiegato la matrice . perché ?
Una volta che hai risposto a questa domanda potresti derivare alcune considerazioni sulla matrice .

waiting for feedback ......

[minidiable]

Ti inizio a dire che so che mi hai risposto! Domani mattina leggo la tua risposta e cerco di capirla meglio.!

Ti ringrazio tanto!

Fab.

[minidiable]

Non so se sto dicendo una cavolata.. Ma da quello che ricordo un sistema dinamico in cui la matrice D e' uguale a 0 e' detto STRETTAMENTE PROPRIO. Probabilmente tu hai preso la D uguale a 0 per comodita' in quanto anche se il sistema fosse solo PROPRIO, ci si puo' riportare sempre e comunque ad uno strettamente proprio semplicemente aggiungendo una variabile di stato al sistema di partenza. Forse non e' nemmeno per comodita' ma semplicemente perche' l'uscita non dipende dall'ingresso di controllo del sistema in questione.
Naturalmente nella ricostruzione della se non avessimo supposto D=0 ci sarebbe dovuto stare anche un'altra linea nello schema a blocchi che teneva in conto dell'ingresso e della matrice D.

Stupidaggine?

Riguardo la tua risposta la sto leggendo e poi ti faro' sapere, la prima cosa che mi viene in mente da chiederti e' :

" La V(s) o comunque l'andamento del vento non e' possibile ipotizzarlo con uno dei blocchetti SIMULINK che simulano il vento?"

Grazie

[dimaios]

" La V(s) o comunque l'andamento del vento non e' possibile ipotizzarlo con uno dei blocchetti SIMULINK che simulano il vento?"

E quali sarebbero i blocchetti Simulink che simulano il vento ? Non sono forse delle funzioni di trasferimento alimentate da rumore bianco ?


Per quanto riguarda la matrice , rappresenta la dipendenza diretta tra ingresso ed uscita.
Secondo te quale ingresso esogeno avra' il tuo sistema ? Vuoi modellare tutte le relazioni metereologiche oppure ti indirizzi verso un modello black box ?
Probabilmente l'identificazione di un processo AR potrebbe essere sufficiente allo scopo.

[minidiable]

" La V(s) o comunque l'andamento del vento non e' possibile ipotizzarlo con uno dei blocchetti SIMULINK che simulano il vento?"

E quali sarebbero i blocchetti Simulink che simulano il vento ? Non sono forse delle funzioni di trasferimento alimentate da rumore bianco ?

Si hai ragione, ma provavo ad usarli e tutti avevano come ingresso la DCM che io non ho studiato ma penso che si possa ricavare dagli angoli di Eulero (non ne sono sicuro).

Per quanto riguarda la matrice , rappresenta la dipendenza diretta tra ingresso ed uscita.

OK lo so.

Secondo te quale ingresso esogeno avra' il tuo sistema ? Vuoi modellare tutte le relazioni metereologiche oppure ti indirizzi verso un modello black box ?

Io voglio modellare solo il vento in questo caso, ma non ho capito cosa c'entra il modello Black Box.

Grazie ancora per l'aiuto,
Fabrizio.

[dimaios]

Io voglio modellare solo il vento in questo caso, ma non ho capito cosa c'entra il modello Black Box.

Il problema e' che per modellare il processo ti "accontenti" di simulare il tutto modellando l'andamento temporale come l'uscita di un filtro alimentato da rumore bianco.
Se cosi' non fosse dovresti trovare un modello fisico del vento in base ad un numero di Avogadro di variabili o forse piu' ( prova a chiederti da cosa dipende il vento in un punto della Terra e poi ne parliamo .... se ti restano parole ! ) .

La simulazione tramite il modello black box evita di indagare sulla fisica del problema che non ti condurrebbe da nessuna parte vista la spaventosa complessita' del fenomeno.

Una "scatoletta" alimentata da un "sano" rumore bianco e' piu' che sufficiente per i tuoi scopi a patto che il filtro sia identificato in modo corretto a partire dai rilievi fisici che farai.

Insomma .... "AR process identification is better!"