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da **rocfort** » 11 feb 2012, 16:57

Salve,
nel determinare il contenuto armonico della fmm prodotta negli avvolgimenti di una macchina elettrica si utilizza lo sviluppo in serie di Fourier, in cui ho visto che i coefficienti di ordine pari sono nulli, quindi si hanno solo i coefficienti di ordine dispari. Come mai?

da **IsidoroKZ** » 11 feb 2012, 19:02

Forse perche' per ragioni di simmetria costruttiva e di riferimento dell fase la forma d'onda che viene generata e` dispari?

da **rocfort** » 11 feb 2012, 20:18

In una discussione sulla trasformata di Fourier in questo link:
http://www.electroyou.it/vis_resource.p ... tion=Lezio
ho letto che:
-Se la semionda negativa, ribaltata rispetto all'asse delle ascisse, è sovrapponibile alla semionda positiva, mediante traslazione, mancano tutte le armoniche pari.

Chiedevo appunto una spiegazione più dettagliata del perché si hanno solo le armoniche dispari.
Grazie.

da **lillo** » 11 feb 2012, 20:26

il link che hai postato non si vede, ci sarà un errore nel copia incolla.
volevo sapere se quello che ti interessa sostanzialmente è lo sviluppo in serie di Fourier di un onda quadra.
EDIT: vedo che hai modificato :ok:

da **rocfort** » 11 feb 2012, 20:32

Avevo copiato male,adesso si dovrebbe aprire.
comunque si, in sostanza quello che non ho capito è perché nello sviluppo in serie di Fourier dell'onda quadra i coefficienti di ordine pari sono nulli e abbiamo solo i dispari. Grazie.

da **lillo** » 11 feb 2012, 20:54

è un'analisi abbastanza lunga, e di sabato alle 20:00 è abbastanza dura :cry:

spero non sia urgente per te, ma ti prometto che domani cercherò di aiutarti :ok:

da **rocfort** » 11 feb 2012, 21:00

Tranquillo non è così urgente, però domani aspetto il tuo aiuto!

grazie in anticipo

da **Lele_u_biddrazzu** » 12 feb 2012, 1:24

L'onda quadra in esame è la seguente...

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Dal momento che la funzione "onda quadra" è periodica avente periodo

, la si può esprimere in serie di Fourier nel seguente modo...

$y\left(t\right)=\sum_{n=1}^{+\infty} a_{n\,}\sin\left(\frac{2\pi n}{T}t\right)+b_{n\,}\cos\left(\frac{2\pi n}{T}t\right)$

dove i coefficienti a_n

e

sono così definiti...

$\begin{aligned}a_{n} & =\frac{2}{T}\int_{0}^{T}y\left(t\right)\,\sin\left(\frac{2\pi n}{T}\, t\right)\,\text{d}t\\ & =\frac{2}{T}\int_{0}^{\frac{T}{2}}A\,\sin\left(\frac{2\pi n}{T}\, t\right)\,\text{d}t-\frac{2}{T}\int_{\frac{T}{2}}^{T}A\,\sin\left(\frac{2\pi n}{T}\, t\right)\,\text{d}t\\ & =\frac{A}{\pi n}\left\{ \left[-\cos\left(\frac{2\pi n}{T}t\right)\right]_{0}^{\frac{T}{2}}-\left[-\cos\left(\frac{2\pi n}{T}t\right)\right]_{\frac{T}{2}}^{T}\right\} \\ & =\frac{A}{\pi n}\left(2-2\,\cos\left(n\pi\right)\right)\rightarrow\begin{cases} n\;\textrm{dispari} & \rightarrow \frac{4A}{\pi n}\\ n\;\textrm{pari} & \rightarrow 0 \end{cases} \end{aligned}$

$\begin{aligned}b_{n} & =\frac{2}{T}\int_{0}^{T}y\left(t\right)\,\cos\left(\frac{2\pi n}{T}\, t\right)\,\text{d}t\\ & =\frac{2}{T}\int_{0}^{\frac{T}{2}}A\,\cos\left(\frac{2\pi n}{T}\, t\right)\,\text{d}t-\frac{2}{T}\int_{\frac{T}{2}}^{T}A\,\cos\left(\frac{2\pi n}{T}\, t\right)\,\text{d}t\\ & =\frac{A}{\pi n}\left\{ \left[\sin\left(\frac{2\pi n}{T}t\right)\right]_{0}^{\frac{T}{2}}-\left[\sin\left(\frac{2\pi n}{T}t\right)\right]_{\frac{T}{2}}^{T}\right\} \\ & =\frac{A}{\pi n}\left(2\sin\left(\pi n\right)-\sin\left(2\pi n\right)\right)=0 \end{aligned}$

I risultati ottenuti mettono in evidenza che:

- i termini bn sono sempre nulli;
-i termini an non nulli sono sempre quelli dispari.