Traiettoria

[ciccio]

Salve,

Ho una domanda non molto banale almeno per me.


Ho una veicolo di massa m che si sposta sotto l'azione di una forza esterna F (il nostro ingresso). La forza resistente è del tipo: (ossia attrito dinamico + attrito viscoso)

L'equazione che regola il tutto ovviamente è la seguente:

Inoltre essendo il veicolo un treno l'accelerazione ( e decelerazione) dovrà essere al massimo 1m/s^{2} e la velocità massima 50m/s.

Io devo calcolare il migliore andamento di velocità per andare da 0 a 1000 m (dove ho una stazione e quindi v=0)


Non riesco a capire come posso fare questo calcolo.

Mi è stato detto di provare con il "controllo bang bang" o anche detto " controllo di ottimo in minimo tempo".


Qualcuno può almeno indirizzarmi sul come fare? ho letto qualsiasi cosa in rete riguardo a ciò, ma non so da che punto partire.


Ringrazio infinitamente chi può darmi una mano.


grazie

[dimaios]

Mi è stato detto di provare con il "controllo bang bang" o anche detto " controllo di ottimo in minimo tempo".

In realta' questa affermazione non e' corretta.
Una cosa e' il controllo bang bang, un'altra cosa e' la ricerca di una superficie di sliding che minimizzi il tempo di azione del controllo.


Un buon riferimento sono queste dispense fatte molto bene :

ftp://dee.poliba.it/Dotoli/Controllo%20non%20lineare%203CFU%20Ing%20Informatica%20Bari/

Chiaramente i riferimenti "storici" sono i seguenti :

V.I. Utkin, "Sliding Modes in Control and Optimization", Springer-Verlag, 1992. ISBN = 9780387535166
V.I. Utkin, J. Guldner, J. Shi, "Sliding Mode Control in Electromechanical Systems", Taylor & Francis, 1999. ISBN = 0788401164

Ma non sono banali da leggere e richiedono molta molta .... pazienza.

[ciccio]

Grazie intanto per la risposta.

Non riesco ad aprire il pdf sul link che mi ha consigliato. Sembra che non venga trovato il riferimento al pdf. A lei lo apre dal link sopra?

Quale è la differenza tra il controllo bang bang e questo sliding mode?

[dimaios]

Non riesco ad aprire il pdf sul link che mi ha consigliato. Sembra che non venga trovato il riferimento al pdf. A lei lo apre dal link sopra?

Copia il link a mano nel browser e ti compare tutta la directory con i files da scaricare.

Quale è la differenza tra il controllo bang bang e questo sliding mode?

Il controllo bang bang e' un controllo nel quale il controllo può assume tre valori: saturazione positiva, saturazione negativo e zero.

Il controllore sliding invece e' un controllore a struttura variabile che retroaziona lo stato del sistema.

A volte in letteratura i nomi vengono utilizzati in modo improprio.
Non bisogna confondere la natura della variabile di controllo con la struttura del controllore.
Che poi il controllore sliding agisca sul sistema con un segnale ad alta frequenza ecc. ecc. e' un altro discorso.

[ciccio]

Grazie per le risposte che mi fornisci.

Ti spiego bene quale è il mio problema e come avrei pensato di risolverlo.

Devo SIMULARE un veicolo che si sposta da 0 a 1000m sotto l'azione di una forza f e durante il moto incontra una forza resistente come fr come scritto all'inizio, ossia con una componente costante e una legata al quadrato della velocità che rappresenta l'attrito viscoso. La velocità massima che può raggiungere sono 50 km/h e l'accelerazione massima (o decelarazione massima) è .

Io avrei pensato di usare un controllo ottimo che mi fornisca la legge con cui deve variare la forza per far si che il veicolo passi da 0 a 1000 m nel più breve tempo possibile, inserendo i vincoli su accelerazione e velocità massima raggiungibile. che ne pensi?

Nella definizione del problema, come variabili di stato posizione e velocità e come u(t) l'accelerazione, con i vincoli : -1<u(t)<1 e v(t)<50

[dimaios]

Dovresti fare un disegno FidoCADJ del sistema e soprattutto indicare il significato di tutte le grandezze nella seguente formula.

[ciccio]

Lo schema è questo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Dove la forza di attrito totale si può scrivere nella maniera più semplice:



Dove la costante è:

(si può considerare una costante)

v --> velocità della massa ( via via che la massa prende velocità la forza di attrito viscoso cresce con il quadrato della velocità)

[Goo]

Nella definizione del problema, come variabili di stato posizione e velocità e come u(t) l'accelerazione, con i vincoli : -1<u(t)<1 e v(t)<50

i miei ricordi di fisica sono molto ma molto offuscati
ma la velocità non è la derivata dello spostamento v=dx/dt ?
e l'accelerazione sia la derivata della velocità, e quindi la derivata seconda della posizione?
quindi la variabile di stato non è solo lo spostamento?

[ciccio]

Certo su quello sono d'accordo con lei. Però le variabili di stato su non erro possono essere scelte in maniera arbitraria e io vorrei definire il mio stato con un vettore in cui il primo elemento è la posizione e il secondo elemento è la velocità della massa, via via che essa procede nel suo moto.

[Goo]

nn darmi del lei...sono giovine

ti scrivo così...in base a quello che mi ricordo...e non ricordo molto
la tua equazione è questa




quindi ottieni la seguente equazione differenziale:


questa è l'equazione da risolvere e non credo ci siano altre possibilità