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Indice

1 Generalità
2 Quali cortocircuiti considerare
3 Semplificazioni normative
- 3.1 Inoltre
4 Bibliografia

Generalità

L'argomento è un classico degli impianti. Conoscere la corrente di cortocircuito è di fondamentale importanza per il dimensionamento delle protezioni. Il calcolo della corrente di cortocircuito può essere condotto a vari livelli di precisione e dipende dalla conoscenza che si può avere dei generatori e delle linee coinvolte. L'articolo tratta i casi più elementari che interessano gli impianti in bassa tensione e che sono in genere sufficienti per raggiungere gli obiettivi di un progetto.

Esistono vari programmi di calcolo i quali però, tutti, non sono in grado di scoprire da soli i dati che servono. Indispensabili sono perciò l'esperienza e le conoscenze del progettista, il quale deve saper introdurre i dati e interpretare i risultati. Il software libera il progettista dalla fatica di calcoli, ma è solo al servizio del progettista. Un bravo progettista può anche fare a meno di qualsiasi software, ma nessun software può fare a meno di un bravo progettista.

E' senz'altro utile conoscere il procedimento di calcolo per comprendere le formule. Nei casi considerati consiste nel determinare il generatore equivalente visto tra i punti del cortocircuito. La corrente cercata è la corrente di cortocircuito del generatore equivalente ed è il rapporto tra la tensione esistente a vuoto tra i terminali del corto e l'impedenza vista da quegli stessi terminali dopo aver annullato l'azione dei generatori presenti.

Quali cortocircuiti considerare

Il cortocircuito avviene quando, per una ragione qualsiasi ( errori di cablaggio, di installazione o deterioramento dell'isolamento), conduttori a diversa tensione vengono direttamente in contatto. In tal caso, ipotizzando costante la forza elettromotrice dei generatori, l'unico limite alla corrente è costituito dalle impedenze degli elementi che fanno parte del circuito.

Fondamentalmente in bassa tensione sono da considerare:

il cortocircuito trifase,
l cortocircuito tra fase e fase,
il cortocircuito tra fase e neutro.

Il cortocircuito trifase

è illustrato nello schema seguente.

Cortocircuito trifase netto

Le impedenze rappresentate sono, per ogni fase, la serie delle impedenze dei componenti coinvolti nel circuito fino al punto di guasto, a partire dal generatore.

Il circuito equivalente di Thevenin visto dai terminali A e B, considerati aperti, è il seguente:

Generatore equivalente per il cortocircuito trifase

(La tensione tra A e B aperti è la differenza tra la tensione $E 1$ e la tensione $E 2$ diminuita della caduta su $Z 2$ della corrente che circola nella maglia chiusa formata da $E 2, E 3, Z 2, Z 3$ ; l'impedenza vista da AB è la serie di $Z 1$ 1 con il parallelo di $Z 2$ e $Z 3$ )

Supporremo di avere a che fare sempre con un sistema simmetrico ed equilibrato.

Le tre tensioni sono perciò uguali in modulo e sfasate di 120° mentre le tre impedenze sono uguali, cioè valgono le uguaglianze:

$\dot E_1 + \dot E_2 + \dot E_3 = 0$

$\dot Z_1=\dot Z_2 =\dot Z_3=\dot Z$

La corrente di cortocircuito si calcola collegando i terminali A e B con un'impedenza nulla. Per le ipotesi fatte si ha:

$\begin{array}{l} \dot E_{Th} = \dot E_1 - \dot E_2 + \frac{{\dot E_2 - \dot E_3 }}{{2\dot Z}}\dot Z = \frac{{2\dot E_1 - 2\dot E_2 + \dot E_2 - \dot E_3 }}{2} = \\ = \frac{{2\dot E_1 - \dot E_2 - \dot E_3 }}{2} =\frac{3}{2}\dot E_1 \\ \end{array}$

$\dot Z_{Th} = \dot Z + \frac{{\dot Z}}{2} = \frac{3}{2}\dot Z$

per cui il circuito da considerare è:

Generatore equivalente per il cortocircuito trifase (simmetrico ed equilibrato)

Il valore efficace della corrente di cortocircuito trifase è perciò

$I_{cc,t} = \frac{E}{Z} = \frac{U}{{\sqrt 3 \cdot Z}}$

avendo indicato con $U=\sqrt 3 \cdot E$ il valore efficace della tensione concatenata.

(NB: allo stesso risultato si sarebbe arrivati più rapidamente applicando Milmann. Ma qui si è voluto, per omogeneità, applicare sempre Thevenin)

L'impedenza $Z$ è, come detto, la serie delle impedenze a monte del guasto.

Per un impianto alimentato con cabina propria mediante trasformatore essa comprenderà

$\dot Z_A=R_A+jX_A$ :l'impedenza della rete che alimenta il trasformatore;
$\dot Z_T=R_T+jX_T$ : l'impedenza longitudinale (o do cortocircuito del trasformatore);
$\dot Z_F=R_F+jX_F$ : l'impedenza del tratto di linea dal trasformatore al punto di guasto.

dove $R$ ed $X$ sono, come noto, la componente resistiva e quella reattiva dell'impedenza.

In definitiva il valore efficace della corrente di cortocircuito trifase è dato da

$I_{cc,t} = \frac{U}{{\sqrt {3 \cdot \left[ {\left( {R_A + R_T + R_F } \right)^2 + \left( {X_A + X_T + X_F } \right)^2 } \right]} }}$

Il calcolo dell'

impedenza di cortocircuito del trasformatore

si esegue conoscendo i dati di targa del trasformatore ed i dati della prova in cortocircuito. Da questa pagina si può scaricare un foglio di calcolo per tutti i trasformatori standard. Ad ogni modo le formule di calcolo sono

$\begin{array}{l} Z_T = \frac{{U^2 }}{{S_n }} \cdot \frac{e}{{100}} \\ R_T = \frac{{U^2 }}{{S_n }} \cdot \frac{p}{{100}} \\ X_T = \sqrt {Z_T^2 - R_T^2 } \\ \end{array}$

dove

$U$ è la tensione nominale del sistema (concatenata, es: $400 V$ ),
$S n$ : è la potenza del trasformatore.
$e$ la tensione percentuale di cortocircuito
$p$ la potenza percentuale di cortocircuito (perdite nel rame rapportate alla potenza nominale)

La resistenza e la reattanza dell'

impendenza di una fase della linea

si ricavano dai dati forniti dal costruttore o da tabelle standardizzate, come quella riportata nella fig. 6 di questa pagina.

l'impedenza della rete

che alimenta il trasformatore, si ricava dai dati forniti dal gestore della rete in media tensione. In genere esso rende nota la potenza di cortocircuito, $S C C$ .

Si ha allora:

$Z_A=\frac {U^2}{S_{CC}}$

$R_A=Z_A \cdot \cos \varphi_{CC}$

$X_A=Z_A \cdot \sin \varphi_{CC}$

il $\cos \varphi_{CC}$ è in genere compreso tra $0,1$ e $0,2$ per cui si può trascurare $R A$ . Se esiste un tratto di linea significativo tra il punto di consegna a cui è riferita la potenza di cortocircuito della rete ed il punto di installazione del trasformatore, si terrà conto della resistenza e della reattanza di tale tratto. Indicando con $X L$ ed $R L$ resistenza e reattanza della linea in media tensione e con $U 1$ la tensione ai morsetti primari del trasformatore, e con $U$ quella secondaria (la tensione nominale in bassa tensione), si ha

$R_A=Z_A \cdot \cos \varphi_{CC}+R_L \cdot \left( {\frac{U}{{U_1 }}} \right)^2$

$X_A=Z_A \cdot \sin \varphi_{CC}+X_L \cdot \left( {\frac{U}{{U_1 }}} \right)^2$

Osservazioni

Spesso si può ritenere infinita la potenza di cortocircuito della rete, il che equivale a considerare $R A = 0$ ed $X A = 0$ .
Ai morsetti secondari del trasformatore si ha la corrente massima di cortocircuito trifase e, essendo $R F = 0$ ed $X F = 0$ , e considerando la potenza della rete infinita, essa vale la corrente di cortocircuito del trasformatore:

$I_{\left( {cc,t} \right),\max } = I_{cc,T} = \frac{U}{{\sqrt 3 Z_T }} = \frac{{100}}{e} \cdot \frac{{S_n }}{{\sqrt 3 U}} = \frac{{100}}{e} \cdot I_n$

dove $I n$ è la corrente nominale secondaria del trasformatore.

Come si vedrà essa è la maggiore delle tre correnti di cortocircuito qui considerate ed in base ad essa va scelto il potere di interruzione dell'interruttore del quadro generale dell'impianto.

Il cortocircuito tra fase e neutro

è rappresentato nella figura seguente

Cortocircuito tra fase e neutro

Il generatore equivalente di Thevenin visto dai terminali AB è immediato determinarlo è illustrato nello schema seguente

Cortocircuito tra fase e neutro: generatore equivalente

Se, consideriamo la solita ipotesi di sistema simmetrico ed equilibrato, la corrente di cortocircuito, detta monofase abitualmente, poiché tra fase e neutro sono derivati la maggior parte dei carichi monofase, si calcola cortocircuitando A e B con il seguente circuito

Cortocircuito fase-neutro

e vale

$I_{CC,m} = \frac{E}{Z} = \frac{U}{{\sqrt 3 Z}}$

dove, al solito, la $Z$ rappresenta la serie di tutte le impedenze a monte del circuito.

Ci sono ancora tutte le impedenze considerate nel caso del cortocircuito trifase, cui deve essere però aggiunta l'impedenza del neutro, $Z N$ , determinabile, nelle sue componenti resistiva e reattiva, sempre in base ai dati forniti dal costruttore o dalle tabelle standardizzate per i cavi.

Qui però c'è da aggiungere una osservazione sulla $Z T$ del trasformatore. Normalmente, anzi ormai obbligatoriamente, i trasformatori di distribuzione appartengono ai gruppi con collegamento primario a triangolo e secondario a stella con neutro e, per tali trasformatori, la $Z T$ da inserire nella formula per il calcolo della corrente di cortocircuito monofase, è la stessa di quella considerata per il cortocircuito trifase. Per un trasformatore avente il primario con collegamento a stella senza neutro, la $Z T$ invece sarebbe notevolmente maggiore. Ma, come detto, nelle nuove installazioni tale gruppo di trasformatori non può essere usato per la distribuzione MT/BT.

Esplicitando la formula si ha:

$I_{CC,m} = \frac{U}{{\sqrt {3 \cdot \left[ {\left( {R_A+R_T + R_F + R_N } \right)^2 + \left( {X_A+X_T + X_F + X_N } \right)^2 } \right]} }}$

dove $R N$ ed $X N$ sono la resistenza e la reattanza del neutro.

Osservazioni

La presenza dell'impedenza del neutro in serie, rende maggiore l'impedenza del generatore equivalente rispetto a quella del generatore equivalente al corto trifase. Di conseguenza la corrente monofase è minore di quella trifase. In particolare, se si può trascurare l'impedenza del trasformatore rispetto a quella dei cavi, come in genere è possibile per le linee terminali, oltre a quella di rete (sicuramente trascurabile), la corrente di cortocircuito monofase è la metà della corrente di cortocircuito trifase, se la sezione del neutro è uguale alla sezione della fase.

Il cortocircuito tra fase e fase

è illustrato nello schema seguente

Cortocircuito tra due fasi

Ad esso corrisponde il circuito equivalente, sempre visto tra i terminali A e B considerati aperti

Circuito equivalente del cortocircuito fase-fase

ed il calcolo della corrente di cortocircuito tra fase e fase, tenendo presenti le solite condizioni di simmetria ed equilibrio, si ricava dal circuito

Corrente di cortocircuito fase-fase

Essa vale perciò

$I_{CC,ff} = \frac{U}{{2Z}}$

quindi, esplicitando la $Z$ ,

$I_{CC,ff} = \frac{U}{{2 \cdot \sqrt {\left( {R_A + R_T + R_F } \right)^2 + \left( {X_A + X_T + X_F } \right)^2 } }}$

Osservazione Anche in questo caso si può osservare che essa è inferiore alla corrente di cortocircuito trifase del 15%. Tra le due intercorre il rapporto

$\frac{{I_{CC,t} }}{{I_{CC,ff} }} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} = 1,15$

Ulteriori

Semplificazioni normative

Per impianti alimentati in bassa tensione direttamente dall'ente distributore, nel caso non siano note le caratteristiche della rete a monte del punto di consegna, la norma CEI 64.8 consente un calcolo convenzionale approssimato delle tre correnti di cortocircuito esaminate:

$I_{CC,t} = \frac{{0,8 \cdot E}}{{R_F }}$

$I_{CC,m} = \frac{{0,8 \cdot E}}{{R_F + R_N }}$

$I_{CC,ff} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{0,8 \cdot E}}{{R_F }}$

Come si vede non compare alcuna reattanza, e della riduzione della corrente di cortocircuito dovuta all'impedenza della rete a monte del punto di consegna, si tiene conto con il coefficiente numerico $0,8,$ che implica una riduzione del 20% della tensione del generatore equivalente vista dai terminali del corto.

Per piccoli valori della resistenza della conduttura, $R F$ , le formule convenzionali danno un valore approssimati per eccesso, mentre per grandi valori sono approssimati per difetto.

Se le conduttore sono di grossa sezione, per tener conto della reattanza trascurata, vanno applicati i coefficienti di riduzione della tabella.

Sezione $(m m 2$ )	Coefficiente di riduzione
120	0,9
150	0,85
185	0,8
240	0,75

Inoltre

Poiché è

$R_F = \rho \frac{L}{S}$

con

$L$ : lunghezza della linea in $m$

$S$ :sezione in $m m 2$

$ρ$ : resistività in $\frac{{\Omega \cdot mm^2 }}{m}$

tenendo conto dell'aumento di resistenza con la temperatura durante il corto, quindi maggiorandola del 50%, per condutture monofasi con neutro di sezione uguale al conduttore di fase, si ha

$I_{CC,m} = \frac{{0,8 \cdot E \cdot S}}{{1,5 \cdot \rho \cdot 2L}}$

che per il rame diventa

$I_{CC,m} = \frac{{15 \cdot E \cdot S}}{L}$

i valori precedenti per $0,67$ in quanto la resistenza complessiva della conduttura è maggiore è maggiore del 50%.

Per il corto fase-fase le ultime due formule vanno usate ponendo la tensione concatenata $U=\sqrt E$ invece della tensione di fase.

Bibliografia

Fondamenti di SICUREZZA ELETTRICA

Vito Carrescia

Ed. TNE

Impianti Elettrici civili

Gianfranco Figini- Umberto Torelli

Ed. HOEPLI

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Tre cortocircuiti in bassa tensione

Indice

Generalità

Quali cortocircuiti considerare

Il cortocircuito trifase

impedenza di cortocircuito del trasformatore

impendenza di una fase della linea

l'impedenza della rete

Il cortocircuito tra fase e neutro

Il cortocircuito tra fase e fase

Semplificazioni normative

Inoltre

Bibliografia

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