Premessa

Noto che l'argomento altoparlanti e affini si presta spesso a fraintendimenti. Certo, non è un argomento dei più semplici, forse anche perché implica tre discipline quali acustica, meccanica ed elettronica, e scusate se è poco, come direbbe Piero Pelù (ma anche la maggior parte dei toscani). Allora, nel tentativo di chiarire un po' le idee prima di tutto a me stesso, ho pensato di scrivere qualcosa sull'altoparlante dal punto di vista del rapporto tra potenza elettrica e potenza acustica, restando però sulle generali, evitando di entrare in dettagli costruttivi. Per farlo ho abbondantemente utilizzato il sito http://www.sengpielaudio.com/index.html in cui si trovano spiegati con una certa diligenza (anche se con molte ripetizioni) questo e altri generi di argomento. Mi scuso in anticipo se dirò cose ovvie per molti.

Altoparlanti come convertitori di energia

Un altoparlante è un motore che converte energia elettrica (in ingresso) in energia meccanica (in uscita). Il microfono è il convertitore inverso: da energia meccanica a energia elettrica. Come in tutte le macchine, anche nell’altoparlante solo una parte dell’energia elettrica viene convertita in energia meccanica; l’altra parte viene inevitabilmente dispersa in calore.

Efficienza

Per un altoparlante l'efficienza η è definita come

dove P_ac è la Potenza acustica in uscita e P_el è la Potenza elettrica in ingresso.

Si usa indicare l'efficienza in percentuale.

L'efficienza di un altoparlante è legata a vari fattori costruttivi, quali l'energia immagazzinata nel magnete, la resistenza elettrica della bobina, la cedevolezza dei centratori e dei bordi, la massa del cono, e anche la geometria del contenitore che è tesa a ridurre l'interferenza tra onda anteriore e onda posteriore, o, come nel bass-reflex a utilizzarla per ottenere un incremento di potenza, che al massimo è di 3 dB.

Sensibilità

Il suono è prodotto da onde di pressione acustica, di cui si considera il valore efficace.

La sensibilità di un altoparlante è definita come la pressione acustica efficace in una certa banda di frequenza (125 – 4000 Hz oppure 250 – 8000 Hz) a 1 metro di distanza, quando all’altoparlante si applica 1 watt di potenza elettrica (2,83 volt su 8 ohm o 4 volt su 16 ohm, etc.). A questo bisogna aggiungere che la misura avviene con l’altoparlante montato su un baffle infinito, il che significa che si utilizza solo la metà della potenza acustica irradiata, quella cioè di una semisfera di raggio 1 metro. La pressione suddetta viene misurata in decibel, dB, che per l’occorrenza si chiamano dB SPL (Sound Pressure Level). Il riferimento di pressione in valore efficace per i dB SPL, ossia lo 0 dB, è (pascal =N/m²) cui corrisponde un’Intensità di che per convenzione è la soglia di udibilità. e si misura in dB SIL (Sound Intensity Level)

Il legame tra densità superficiale di potenza, o Intensità sonora “I”, misurata in W/m², e la pressione efficace è:

dove Z₀ è l’impedenza acustica che in aria vale circa 400Ns / m³

I valori in dB (chiamati dBSPL per ricordare il riferimento al sound pressure level) dei livelli L_p e L_I rispettivamente sonoro e di intensità sonora sono:

Teniamo presente che il numero che viene dato come "sensibilità" è un valore medio, oppure è un valore misurato a una data frequenza. Questo perché la sensibilità varia in funzione della frequenza (si può chiamare anche "risposta in frequenza" a certe condizioni). Per la misuranon si usano segnali sinusoidali ma "rumore rosa", che non è altro che rumore bianco, per il qualela densità spettrale è costante, filtrato in modo che la densità spettrale sia inversamente proporzionale alla frequenza, e quindi decade di 3 dB per ottava ossia per ogni raddoppio di frequenza. Tale proprietà approssima spesso la caratteristica spettrale dimolti rumori diffusi in natura (come l’acqua di una cascata), che hanno tipicamente più potenza alle basse frequenze che a quelle alte e quindi si presta meglio come sorgente per le misure acustiche.

In effetti il lavoro normale dell'altoparlante non è quello di riprodurre onde sinusoidali ma musica e linguaggio parlato, segnali per i quali il Fattore di cresta (che è il rapporto tra valore di picco e valore rms di un segnale) raggiunge anche 20 dB, diversamente da quello della sinusoide che è di 3 dB e di quello del rumore rosa che è di 3 – 4 dB. Questo fenomeno ha indotto a contrapporre alla "Potenza rms", misurata cioè con segnale sinusoidale, la famosa "Potenza musicale", che più che essere misurata viene stimata in qualche modo e indicata come 30 - 40 % in più di quella rms, sottintendendo che l'alto fattore di cresta dei segnali musicali implica picchi di potenza di breve durata, la cui distorsione è assai meno rilevabile dall'orecchio. Discorso che vale in parte anche per gli amplificatori, in cui il circuito di alimentazione può essere progettato per fornire per breve tempo, in modo impulsivo, più energia del "nominale".

Per inciso, la "potenza" nominale o rms di un diffusore, una cassa come lo si vuol chiamare, non è la potenza necessaria per "farlo muovere", come capita qualche volta di sentir dire, ma è la potenza elettrica massima applicabile prima che la distorsione salga oltre un limite tollerabile (5%?). Ma attenzione! Il dato di targa non specifica (e non a caso ...) a quale frequenza viene misurata questa potenza: un conto sono 100 watt a 1 kHz e un ben altro conto a 40 Hz se a questa frequenza il diffusore ha una sensibilità di 95 dB/W/m ... Tutto questo per dire che l'argomento "potenza degli altoparlanti" ha molte facce nascoste e poco ben definite, quindi è bene prendere i dati di targa dei vari prodotti con molta cautela, e non alla lettera.

Conversione tra efficienza e sensibilità

Non sarà sfuggito a molti che efficienza e sensibilità non sono che due modi diversi di esprimere lo stesso concetto. Mentre l'efficienza è un dato puramente energetico, la sensibilità ha una connotazione più legata all'ambiente in cui l'altoparlante opera.

Efficienza e sensibilità sono legate infatti dalle relazioni seguenti:

Sensibilità in dB = K + 10log (Efficienza) [dove normalmente K = 112]

Efficienza = 10^{(Sensibilità in dB – 112)/10}

La Sensibilità viene “misurata” in dB/W/m, un’unità di misura evidentemente errata. Nel brutale linguaggio commerciale sottintende soltanto che i dBSPL indicati risultano da una misura a 1 metro di distanza e avendo applicato 1 watt all’altoparlante.

La conversione tra Efficienza e sensibilità è esemplificata nella tabella sottostante

Da dove viene fuori il K = 112 nella formula della sensibilità?

Mentre l'efficienza è un dato puramente energetico, la sensibilità ha una connotazione più legata all'ambiente in cui l'altoparlante opera, è insomma un dato in qualche modo più "parlante".
La potenza di 1 W è in dB = 10log₁₀(1 / 10 ^{− 12}) = 120 dB. Il riferimento è una potenza di 10 ^{− 12}.W, irradiata all'internodi una sfeta di superficie = 1 m². L’area della semisfera corrispondente al baffle infinito è 2πr² ossia 6,28 che è equivalente a 8 dB, da sottrarre ai 120 suddetti, ottenendo così 112. Se invece che in una semisfera l’altoparlante fosse posto in un quarto di sfera (all’intersezione di due piani perpendicolari) o in un ottavo di sfera (all’intersezione di tre piani perpendicolari) bisognerebbe sottrarre rispettivamente non 8 ma 4 o 2 dB, corrispondenti al K della formula. Come è naturale, un angolo solido minore (direttività) aumenta la sensibilità (ma non l’efficienza!).
L’efficienza di una cassa HI-Fi non supera il 2%, quella dei megafoni a tromba supera facilmente il 20%, a prezzo di banda stretta e alta distorsione. La maggiore efficienza è ottenuta infatti adattando l’impedenza acustica della membrana all’impedenza acustica dell’aria libera: la tromba costituisce proprio questo adattatore di impedenza, che però introduce una frequenza di taglio e una certa distorsione nella propagazione. Una cassa HI-FI lavora in forte disadattamento di impedenza acustica, ma solo così riesce a fornire un suono poco distorto e a banda larga.

Problemino tipico

Calcolare il livello massimo di pressione acustica per un altoparlante a 1 metro di distanza, con sensibilità di 98 dB/W/m applicando una potenza elettrica di 300 W.

Il calcolo è semplice: se a 1 W si hanno 98 dBSPL (a 1 metro), applicando 300 W il livello aumenta di 10log (300/1) = 24,77 dB e quindi diventa 98 + 24,77 = 122,77 dbSPL

Se invece che a 1 metro mi porto a 2 metri, quanto diventano i dBSPL?
Semplice: a ogni raddoppio della distanza si perdono 6 dB, quindi a 2 metri diventano 122,77 – 6 = 116,77 dbSPL, a 4 metri diventano 110,77

Ad ogni raddoppio di potenza corrisponde invece un aumento di 3 dB. Se quindi applico 150 W a 1 metro ho 127,77 - 3 = 124,77 dBSPL.

Come si calcola la somma di potenze acustiche?

Consideriamo due sorgenti acustiche, per esempio due altoparlanti. A parità di potenza acustica emessa, occorre considerare che tipo di segnale emettono. Se i due segnali sono “coerenti” ossia uguali in ampiezza e anche in fase (altoparlanti molto vicini), allora la potenza risultante è di 6 dB maggiore di quella di un altoparlante solo; se invece emettono la stessa potenza ma i segnali sono del tutto scorrelati, allora la potenza aumenta solo di 3 dB.

La cosa si spiega facilmente con la rappresentazione vettoriale dei segnali. Se i due segnali hanno stessa fase e stessa frequenza, il vettore somma ha come modulo la somma dei sue moduli, ossia delle due ampiezze. Se i due segnali sono scorrelati i due vettori sono linearmente indipendenti e possono considerarsi ortogonali, quindi il modulo somma si ottiene con il teorema di Pitagora, come si vede in figura.

Somma di segnali coerenti

Somma di segnali non coerenti

Nel caso dello stereo, conviene considerare i due segnali scorrelati (anche se una certa correlazione ce l’hanno). Per esempio, se ogni cassa emette 90 dBSPL, il livello complessivo sarà più vicino a 93 che a 96 dbSPL.

Se si sommano n segnali uguali e coerenti l'incremento di livello è mostrato nella figura:

Quando i segnali non hanno la stessa ampiezza occorre applicare la formula della somma delle potenze, che prevede prima la conversione da dB ad ampiezza, poi la somma delle ampiezze, e poi di nuovo la conversione in dB.

Per segnali coerenti, detti L_A e L_B i due livelli in dB, il livello totale si ottiene così:

Per segnali non coerenti (o "scorrelati"), detti L_A e L_B i due livelli in dB, il livello totale si ottiene così:

Infatti la radicequadrata della somma dei quadrati trasforma il “20” in “10”, per le proprietà delle potenze. Ad esempio, sommando due segnali incoerenti, uno di 80 dBSPL e l'altro di 76 dBSPL si ottiene un segnale di 80,45 dBSPL. Se i due segnali sono invece coerenti il livello totale è di 84,25 dBSPL.

Per avere due sorgenti in fase occorre che la loro distanza sia ben inferiore alla minima lunghezza d’onda del suono emesso. Altrimenti occorre tenere conto dell’interferenza dovuta alla distanza, che, a causa della velocità di propagazione del suono (343 m/s), introduce un ritardo.

Pressione e dBSPL

Il nostro sistema uditivo è sensibile alla variazione di pressione dell’aria, che, alle condizioni di udibilità, noi percepiamo come suono o rumore. Questa variazione di pressione, il suono, si sovrappone a quella ambientale, cioè quella misurata da un comune barometro e che normalmente è di 1 atmosfera, ossia 101325 pascal. A questo enorme valore corrispondono 194 dBSPL, che è il livello massimo “indistorto” ottenibile nell’atmosfera terrestre. Infatti Lp = 20 × log (101 325 / 0,000 02) = 194 dB SPL
Dato che l’orecchio risponde alle variazioni di pressione il parametro più appropriato per le valutazioni acustiche è la misura della pressione efficace o, in modo equivalente, il Livello di pressione sonora L_p (SPL).

Diagramma della pressione sonora: 1. silenzio, 2. Suono udibile, 3. Pressione atmosferica, 4. Pressione sonora istantanea

E’ bene ribadire che la pressione sonora “p” è una misura di “campo sonoro” ed è analoga alla differenza di potenziale elettrico, mentre l’intensità “I” èuna misura di energia, o meglio di densità potenza del campo sonoro in una certa superficie ed infatti si misura in W / m². Quindi I è proporzionale a p². Il campo sonoro “p”, analogamente al campo elettrico, diminuisce di 6 dB ad ogni raddoppio della distanza “r” dalla sorgente. Questo accade naturalmente in condizioni ideali, ossia una sorgente puntiforme in uno spazio libero.
La distanza di riferimento usata per le misure è 1 m.

Per evitare l’effetto delle riflessioni, alcune misure vengono eseguite in camera anecoica.

Tabella esemplificativa dei Livelli sonori

Volume sonoro

Si usa il termine "volume sonoro" ("loudness") per indicare la sensazione soggettiva più o meno intensa ("piano" e "forte") nell'udire suoni e rumori.

Curve isofoniche

Curve isofoniche. Alla frequenza di 2 kHz phon e dBSPL hanno lo stesso valore.

La curva blu è quella che fu definita per prima negli anni 30. Misure più

accurate hanno portato alle curve in rosso, definite nel 1993 come ISO 226

Il volume sonoro non ha una relazione semplice, purtroppo, con il Livello sonoro. Questa relazione è resa esplicita con le curve “isofoniche” di Fletcher e Munson, che mostrano la dipendenza della sensazione sia dalla frequenza che dal Livello di pressione sonora. L'unità di misura della sensazione è il "phon" (è stato introdotto anche il logaritmico "son", dove 1 son = 40 phon, 2 son = 50 phon, 4 son = 60 phon, etc, ma non è molto usato). Ogni curva rappresenta un volume sonoro costante al variare della frequenza, misurato (si fa per dire) in “phon”.

Fissato il livello sonoro in dBSPL a 2 kHz, ogni curva è distanziata dalla precedente di 10 dB a quella stessa frequenza: per 40 dBSPL a 2 kHz passa la curva dei 40 phon; le curve isofoniche distano tra loro di 10 phon. A 2 kHz, phon e dBSPL hanno lo stesso valore, mentre si vede che andando verso le basse frequenze le curve si avvicinano, perché l’orecchio diventa sempre meno sensibile e quindi a parità di phon il livello sonoro deve aumentare. Partendo dalla curva più bassa e salendo, ogni curva rappresenta un incremento di sensazione del “doppio di volume sonoro” definito come incremento di 10 phon (o raddoppio dei "son"); ciò significa che, almeno nelle frequenze intorno ai 2 khz, per ottenere un raddoppio di volume sonoro occorre aumentare di 10 dB, ossia di 10 volte la potenza acustica e, nel caso di un altoparlante, 10 volte la potenza elettrica.

Per esempio se ho un altoparlante con sensibilità 90 dB/W/m e gli applico una potenza elettrica di 100 milliwatt ottengo un livello sonoro di 80 dBSPL a 1 metro di distanza: per avere un volume sonoro doppio devo aumentare la potenza di 10 dB e quindi fornire 1 watt per ottenere 90 dBSPL. Se la sensibilità fosse stata di 84 dB/W/m avrei dovuto fornire 6 dB in più ossia non 1 W ma 4 W.

Alle basse frequenze, però, per ottenere il raddoppio di volume sonoro, servono progressivamente meno dB, ossia non più 10, ma di meno, fino a circa 6. Questo perché, come si vede dalle curve isofoniche, le frequenze sotto i 200 Hz circa richiedono sempre maggiore potenza acustica per ottenere la stessa sensazione di volume (isofonia).

Di questo fenomeno si tiene conto nel valutare il rumore ambientale, servendosi delle cosiddette misure “pesate”, ossia effettuate con l’impiego di particolari filtri passa-banda, la cui maschera viene indicata con A, B, C e a volte Z (che sta per “zero” = nessun filtro). Poiché la risposta dell’orecchio varia non solo con la frequenza ma anche con l’ampiezza, il peso A si applica per pressioni sonore fino a 55 dB, il peso B tra 55 e 85 dB e il peso C per pressioni superiori. Va detto però che questo della pesatura è un argomento spinoso in quanto non c’è pieno accordo sulla definizione “completa” delle maschere dei suddetti filtri.

Conclusione

Limitandomi all'essenziale (o anche meno..) ho cercato di fare un po' di chiarezza, semplificando molto, su alcuni aspetti della riproduzione sonora in cui mi pare che regni una certa confusione. Chissà se sono riuscito a diminuirla un po' o se invece ho contribuito ad aumentarla ...