ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **dimaios** » 2 lug 2016, 19:17

themagiciant95 ha scritto:... Inoltre in ambito elettrico l'unica informazione utile dei fasori è quella reale

E questa deduzione da dove proviene in relazione all'articolo che ti ho indicato ?
La parte immaginaria serve e come.

Inoltre ricorda che questa rappresentazione serve in regime sinusoidale e non è l'unica trasformazione possibile.

da **Max2433BO** » 3 lug 2016, 6:19

DanteCpp ha scritto:
themagiciant95 ha scritto:Il mio testo dice che posso rappresentarla come $V(t)=V_{0}e^{i(\omega t+\phi)}$ .

E che testo è?

Scusami l'intromissione,

DanteCpp, ma la tua domanda mi ha fatto sorgere la curiosità di guardare nel mio vecchio libro di testo di elettrotecnica come veniva effettivamente scritta, e ho trovato che, effettivamente è così:

Tratto da "Elettrotecnica generale" - Mario Pezzi - Zanichelli Bologna - Edizione gennaio 1984 (Cap. 5.43 Rappresentazione simbolica delle grandezze sinusoidali - pagg. 511 e 512)

Una grandezza sinusoidale del tipo $a = A_{M} \sin {(\omega t + \alpha )} \;$ , è rappresentabile, come si è visto, con un vettore di modulo $A_{M} \;$ e fase $\alpha \;$ ruotante con velocità angolare $\omega \;$ nel senso antiorario, il quale, all'istante generico $t \;$ , si troverà pertanto nella posizione individuata, rispetto all'asse $x \;$ , dall'angolo $\alpha + \omega t \;$ .
Ora il suddetto vettore all'istante $t \;$ potra essere rappresentato, col metodo simbolico e, ad esempio, con notazione esponenziale, nel seguente modo:
$\bar {A_{M}} = A_{M} \epsilon ^{j(\alpha + \omega t)}$
poiché ovviamente si tratta di un vettore di modulo $A_{M} \;$ e fase $\alpha + \omega t \;$ .

Max

da **Max2433BO** » 3 lug 2016, 7:58

Scusate, non posso più editare il messaggio precedente (e finito il tempo a mia disposizione per farlo) quindi continuo qui il discorso che volevo maggiormente esplicitare:

La formula del post precedente viene ricavata con i seguenti passaggi (sunto tratto dal medesimo libro di testo, cap. 5.42 Vettori e numeri complessi):

Data la seguente figura:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

il vettore $\bar {A_{M}} \;$ , in un riferimento ad assi coordinati ortogonali, con asse orizzontale "reale" e asse verticale "immaginario", viene per definizione univocamente determinato dall'espressione:

$\bar {A_{M}} = a + jb$

essendo $a \;$ la componente lungo l'asse reale e $jb \;$ la componente lungo l'asse immaginario e, viceversa, ad un numero complesso ( $a + jb\;$ ) corrisponderà un unico vettore $\bar {A_{M}}$ .

Il modulo del vettore $\bar {A_{M}} \;$ varrà:

$A = \sqrt {a^2 + b^2}$

e risulterà ruotato in senso antiorario di un angolo $\alpha \;$ la cui tangente sarà individuata da:

$\tan {\alpha} = \frac {b}{a}$

Quindi, un numero complesso, può anche essere espresso, oltre che in forma binomia ( $\bar {A_{M}} = a + jb$ ) anche in forma trigonometrica legando le componenti $a \;$ e $jb \;$ al modulo $A \;$ e all'angolo $\alpha \;$ secondo le seguenti formule:

$a = A \cos {\alpha}$

$jb = jA \sin {\alpha}$

per cui si otterrà:

$\bar {A_{M}} = a + jb = A \cos {\alpha} + jA \sin {\alpha} = A (\cos {\alpha} + j \sin {\alpha})$

ricordando poi la formula di Eulero:

$\epsilon ^{\pm j\alpha} = \cos {\alpha} \pm j \sin {\alpha}$

il vettore $\bar {A_{M}}$ potrà essere espresso anche con la seguente formula:

$\bar {A_{M}} = A (\cos {\alpha} + j \sin {\alpha}) = A \epsilon ^ {j \alpha}$

... e da qui deriva la formula di cui al post precedente, secondo questo libro di testo.

O_/

Max

da **g.schgor** » 3 lug 2016, 8:02

Ma hai letto il link del post[3]?

da **Max2433BO** » 3 lug 2016, 8:07

Certo, ma i miei post erano in riferimento alla domanda di

DanteCpp su quale libro di testo potesse riportare una simile formula e, ho constatato, e riportato, che ci sono libri di testo (vedi il mio segnalato) che la riportano e la ricavano in tale maniera...

... tutto qui.

Infatti mi ero preventivamente scusato per l'intromissione forse poco opportuna e ~~semplicistica~~ un doppione di una dimostrazione già data.

Ti chiedo quindi scusa.

O_/

Max

da **DanteCpp** » 3 lug 2016, 11:06

Si

Max2433BO, hai proprio ragione.

Ciò che mi ha spiazzato è stato l'utilizzo dello stesso simbolo,

$V(t)=V_{0}\cos(\omega t+\phi )$
$V(t)=V_{0}e^{i(\omega t+\phi)}$

che sostanzialmente sarebbe come dire

$V(t)=V_{0}\cos(\omega t+\phi )=V_{0}e^{i(\omega t+\phi)}$

cosa errata.

Comunque, io, avrei dovuto riporre più fiducia nella parola, rappresentazione, usata dall'OT .

Ti ringrazio molto per la puntualizzazione.

da **Max2433BO** » 3 lug 2016, 11:58

Ma figurati!!!

io non ho fatto altro che riassumere pedestramente la spiegazione riportata nel libro in questione...

... pochissima farina del mio sacco!!

O_/

Max

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Domanda su numeri Complessi

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