ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **msb0ne** » 18 lug 2018, 15:40

ciao a tutti, riapro un nuovo thread per migliore visualizzazione... in pratica ho questo esempio di prova di esame e tra 1 settimana devo dare l'esame, spesso il Prof si ripete e quindi mi sarebbe utile chiarire degli ultimi dubbi...

Immagine

ESERCIZIO 1

allora per il primo esercizio ho questo:

$x(t)=[\Pi ((t-4T)/2T)+\Pi ((t+4T)/2T)]\sum_{-inf}^{+inf}\delta (t-4kT)$

quindi ho riscritto il segnale facendo il prodotto:

$x(t)= [\Pi ((t-4T)/2T)\sum_{-inf}^{+inf}\delta (t-4kT)]+$
$+[\Pi((t+4T)/2T)\sum_{-inf}^{+inf}\delta (t-4kT)]$

quindi si tratta di trasformate notevoli, inoltre il prodotto nel dominio nel tempo diviene convoluzione nel dominio della frequenza, e quindi mi ritrovo in definitiva questa trasformata:

$X(f)=2T\text{sinc}(2fT)e^{-j2\pi4fT}*\frac{1}{4T}\sum_{-\infty}^{\infty}\delta(f-\frac{k}{4T}) +2T\text{sinc}(2fT)e^{j2\pi4fT}*\frac{1}{4T}\sum_{-\infty}^{\infty}\delta(f-\frac{k}{4T})$

qualche anima pia può dirmi se è giusto l'esercizio o meno mentre scrivo lo svolgimento del secondo.. o se in caso di correttezza avrei potuto continuare a scrivere il risultato in maniera più elegante?

da **msb0ne** » 18 lug 2018, 16:04

ESERCIZIO 2

per il secondo esercizio ho:

$x(t)=[\Pi ((t-4T)/2T)+\Pi ((t+4T)/2T)]u(t)\ast\sum_{-inf}^{+inf}\delta (t-8kT)$

Quindi ho i due impulsi rettangolari di ampiezza 2T, uno traslato verso destra di 4T e uno traslato verso sinistra di 4T. Quindi facendo il prodotto con il gradino unitario u(t) praticamente sopravvive solo quello traslato verso destra. Infine facendo la convoluzione con la sommatoria di delte di dirac ottengo che il segnale complessivo è praticamente un impulso rettangolare di ampiezza 2T centrato in 4T che però si ripete ogni 8T.

Segue che quindi la funzione è continua e limitata nel periodo quindi assolutamente integrabile e sommabile sul periodo, avente un numero finito di discontinuità di prima specie e si dimostra facilmente che è derivabile nel periodo ad eccezione dei punti di discontinuità con derivata destra e sinistra finite. Il criterio di Dirichlet è quindi soddisfatto!

Quindi ho calcolato lo sviluppo in serie di Fourier per il segnale, per k diverso da 0, ottenendo:

$X_{k}=\frac{1}{8T}\int_{3T}^{5T}e^{-j2\pi k \frac{1}{8T}t}dt = \frac{1}{j2\pi k}[e^{-j\pi \frac{3k}{4}}-e^{-j\pi \frac{5k}{4}}]$

mentre per k=0 si verifica facilmente che:

$X_{0}= \frac{1}{4}$

Adesso l'ultimo punto mi chiede di calcolare l'uscita dal filtro avente risposta impulsiva:

$h(t)=\text{sinc}(\frac{1}{9T}t)e^{-j2\pi \frac{t}{8T}}$

quando è alimentato da x(t)...

quindi ho fatto la trasformata di fourier di h(t) e ottengo la risposta in frequenza dal filtro:

$H(f)=\Pi (\frac{f+\frac{1}{8T}}{9T})$

come suggerimento il Prof. chiede di disegnare sia nel dominio nel tempo che nel dominio della frequenza i due segnali.. in modo tale da capire graficamente quale sia l'uscita dal filtro. Ecco è questo il problema... come si disegnano questi segnali?! cosi' ad occhio direi che sono ortogonali è l'uscita è nulla.. ma dovrei dimostrarlo

da **msb0ne** » 18 lug 2018, 20:09

ragazzi nessuno proprio? non so con chi altro confrontarmi..

da **dimaios** » 18 lug 2018, 20:16

A parte il fatto che i solleciti non sono affatto graditi ti faccio osservare che qualcuno ha messo un voto negativo sul primo post.
Secondo te quale può essere la ragione escludendo non a priori che il testo del problema è illeggibile? :roll:

da **dimaios** » 18 lug 2018, 20:21

Per cortesia non allegare il testo del problema come immagine ma scrivi le formule in LaTex così si possono editare!

da **msb0ne** » 18 lug 2018, 20:30

lo so dimaios, non è carino ciò che sto facendo ma manca poco all'esame e sono un po' nel panico ecco... il testo è un po' illeggibile ma ho ricopiato in parte i punti di partenza degli esercizi in LaTeX e i quesiti richiesti si intuiscono nello svolgimento... se nessuno mi risponde ci sono due anzi tre possibilità:

- sono corretti
- qui nessuno si occupa di teoria dei segnali (difficile... :-)

)
- sono antipatica

sono molto insicura e quindi nel primo caso preferirei una conferma da chi ne sa più di me.. e ci vuole poco! nel secondo esercizio inoltre c'è un dubbio sull'uscita dal filtro e non ho concluso l'esercizio...

da **dimaios** » 18 lug 2018, 20:37

msb0ne ha scritto:- sono corretti
- qui nessuno si occupa di teoria dei segnali (difficile... )
- sono antipatica.

Nessuna delle 3.
Nel punto due non si riesce a leggere come è definito il segnale. La formula (2) è illeggibile, tu ci riesci perché hai visto l'originale.

da **msb0ne** » 18 lug 2018, 20:46

queste cose illeggibili le ho rimesse io in LaTex dimaios...

da **dimaios** » 18 lug 2018, 20:49

Bene. Allora come mai manca la parentesi prima della convoluzione?

da **EdmondDantes** » 18 lug 2018, 20:50

Non blocco la discussione data la presenza di

dimaios...

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Dubbi esercizi di esame Teoria dei Segnali

[1] Dubbi esercizi di esame Teoria dei Segnali

[2] Re: Dubbi esercizi di esame Teoria dei Segnali

[3] Re: Dubbi esercizi di esame Teoria dei Segnali

[4] Re: Dubbi esercizi di esame Teoria dei Segnali

[5] Re: Dubbi esercizi di esame Teoria dei Segnali

[6] Re: Dubbi esercizi di esame Teoria dei Segnali

[7] Re: Dubbi esercizi di esame Teoria dei Segnali

[8] Re: Dubbi esercizi di esame Teoria dei Segnali

[9] Re: Dubbi esercizi di esame Teoria dei Segnali

[10] Re: Dubbi esercizi di esame Teoria dei Segnali

Chi c’è in linea

Informazioni

Seguici

Pubblicità

Credits