Ramanujan e l'infinito

[sebago]

ho paura di sì.

Ascolta PietroBaima, io capisco che di matematica, soprattutto da quando leggo i tuoi interventi e quello degli altri cervelloni di EY, ne so una percentuale inferiore a "un numero di Graham alla meno uno".
Ma anche sforzandomi enormemente non vedo come sia possibile che una SOMMA ARITMETICA DI INFINITI TERMINI INTERI TUTTI POSITIVI E TUTTI MAGGIORI O UGUALI A UNO possa dare come risultato un numero:
a) negativo;
b) in valore assoluto minore di uno.

Faccio due ipotesi:
1) non ho capito cosa si intende per somma e per numero intero positivo, o forse mi hanno truffato, dalle scuole materne fino all'università comprese;
2) il calcolo è fatto con la funzione riemanniana, che è stata inventata per prendere per i fondelli i somari come il sottoscritto. Insomma, una specie di gioco di prestigio alla mago othelma, che a volte funziona (come nel caso di pigrecoquadrononsocosaltro) ma a volte prende cantonate come nel nostro.

O forse senza accorgermene, dopo la pennichella sono stato catapultato in un universo sconosciuto dove i concetti fondamentali di numero intero e di somma sono totalmente alieni a quelli che ho sempre conosciuto e di cui, fino a qualche istante fa, mi fidavo.
Io, ho davvero paura.

[PietroBaima]

Eh, piacerebbe anche a me sapere perché succede.
Proprio TANTO, fidati

[fairyvilje]

La butto lì, c'è qualche premio miglionario anche per quello ?

[lillo]

Ianero assomigli a me da giovane
poi ho cominciato a bere

PS: queste discussioni sono stupende.

[PietroBaima]

La butto lì, c'è qualche premio miglionario anche per quello ?

No, qui c'è qualcosa che i soldi non possono comprare:

Leggimi

Estraggo da Wikipedia

La congettura fu formulata per la prima volta nel 1859 da Bernhard Riemann, matematico di Gottinga. Considerata il più importante problema aperto della matematica,[1] è uno dei ventitré problemi di Hilbert e uno dei sette Millennium Problems, per la soluzione di ciascuno dei quali il Clay Mathematics Institute ha offerto un premio da un milione di dollari. La sua importanza deriva dalle conseguenze che una sua dimostrazione avrebbe sulla teoria dei numeri primi.

[fairyvilje]

Ne ero consapevole, avevo letto qualcosa al riguardo su un manuale di algebra astratta . Solo non ricordavo con certezza se fosse uno dei problemi del millennio
Non sei l'unico che vorrebbe avere certe risposte

[PietroBaima]

Vedo che vi interessa, allora

Appena ho tempo possiamo fare un "diamo i numeri" sulle funzioni speciali.
Argomento tuttavia non semplicissimo, ma molto interessante.

[fairyvilje]

[DirtyDeeds]

Ma anche sforzandomi enormemente non vedo come sia possibile che una SOMMA ARITMETICA DI INFINITI TERMINI INTERI TUTTI POSITIVI E TUTTI MAGGIORI O UGUALI A UNO possa dare come risultato un numero:
a) negativo;
b) in valore assoluto minore di uno.

Prova a pensarla così, sebago:

Immagina di avere una serie di funzioni:



e che questa serie converga per un certo insieme di valori di . Hai quindi una funzione definita da



Immagina anche che in questa funzione abbia delle belle proprietà: p.es., sia continua o analitica.

Ora immagina di essere riuscito a trovare una funzione con queste proprietà:

1. Il dominio include , .
2. Se , allora
3. Su la funzione ha le stesse belle proprietà che aveva su .

Quando valgono le condizioni sopra si dice che è un'estensione (continua o analitica) di . A questo punto, puoi pensare di fare un salto triplo carpiato e dire che per ogni

,

ovvero definisci la somma della serie uguale a anche per quei valori di per cui la serie non sarebbe convergente.

[sebago]

...fare un salto triplo carpiato e dire che...

Dirty, l'unica cosa che mi riesce sono i capitomboli.
Ma a prescindere da tutte le considerazioni sulle funzioni, il risultato di cui sopra continua ad apparirmi assurdo e privo di logica, oltre che di buon senso: visto che si tratta di quei numeri e non di funzioni, il risultato mi appare indiscutibilmente falso. Come è possibile che lo si accetti? Esiste (e ha senso) dunque una matematica dell'assurdo? Hanno senso allora i giochetti di prestigio in cui si "dimostra" che 0 = 1?
Bohhhhhhhhhhh......