Affinare il linguaggio

[AjeieBrazov]

Per dimostrare che l'ordine è parziale devi dimostrare che ci sono elementi non confrontabili.
Per esempio consideriamo l'insieme
L'insieme delle parti con l'inclusione è ordinato.
Ma è parzialmente ordinato perché è confrontabile con e con ma non con , per esempio.

[Ianero]

Questo lo avevo già fatto con l' "esempio stupido".

[AjeieBrazov]

E' vero. Quindi ora e' dimostrato che:
- E' una relazione d'ordine
- E' parziale.

[Ianero]

Yes

Ora dobbiamo capire il secondo punto

[AjeieBrazov]

E qui la questione e' un po' piu' complessa perche' in un insieme parzialmente ordinato ci possono essere piu' elementi minimali che non necessariamente corrispondono ad un unico minimo.
A meno che per minimo fra insiemi non consideri l'insieme vuoto che e' in relazione (e incluso) con tutti gli insiemi ed e' unico.

[DirtyDeeds]

No, AjeieBrazov e Ianero, invece ci fermiamo ancora un po' sul primo punto, perché state facendo un errore di interpretazione.

L'errore che state facendo è nel voler includere nella dimostrazione un controesempio che dimostri che quella non è una relazione d'ordine totale. Questo, però, non è richiesto dal problema. L'unica cosa che va fatta è la verifica degli assiomi per una relazione d'ordine parziale. Stop. Poi, se uno per piacere personale vuole trovare un controesempio, bene, ma è un errore logico considerarlo parte della dimostrazione.

[AjeieBrazov]

In effetti si puo' dimostrare in modo diretto.

[DirtyDeeds]

In effetti si puo' dimostrare in modo diretto.

Cosa intendi? Avevi scritto giusto in [9]: quella è l'unica cosa che deve essere fatta, cioè verificare che la relazione di inclusione è riflessiva, antisimmetrica e transitiva.

[AjeieBrazov]

Si, scusa, mi sono confuso per un attimo (sto cucinando il panettone )

Chiedo venia.

[DirtyDeeds]

Per il secondo punto, invece, il problema non chiede di trovare gli elementi minimo e massimo, ma di trovare gli elementi minimali e massimali: una piccola differenza ortografica che può fare una grossa differenza matematica