ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **denisrn** » 26 apr 2010, 22:30

IsidoroKZ ha scritto:Bisogna dire che ti piacciono le eq. diff. e latex

Della musica a piacere, una tazza della propria bevanda preferita, un foglio di carta, una penna e una bella equazione differenziale: come si puo' chiedere di meglio :?:

RenzoDF ha scritto:... non ci credo proprio ... più che non sia un ITI di Pisa

Comunque ho rifatti tutti i conti, finalmente viene qualcosa di sensato :mrgreen:

Una cosa IsidoroKZ : nell' ultimo post ti sei scordato di cambiare un $\cos(\omega t)$ in $\sin (\omega t)$ che poi ti sei portato dietro.

Poi vorrei aprire un'altra parentesi rigaurdo a:

IsidoroKZ ha scritto:L'ampiezza della tensione la si puo` calcolare sommando in modo quadratico i due coefficienti di seno e coseno:

Prendendo funzione un po' piu' generica di quella tratta prima:
$f(t)=A\sin(\omega t) + B\cos(\omega t)$

Ne vogliamo cercare l' ampiezza, ovvero il valore massimo...
$\frac{\mathrm{d}f(t)}{\mathrm{d}t}=A\omega\cos(\omega t) - B\omega\sin(\omega t)=0$

$A\cos(\omega t) = B\sin(\omega t)$

$\frac{\sin(\omega t)}{\cos(\omega t)} = \tan(\omega t) = \frac{A}{B}$

$t=\frac{1}{\omega}\arctan \left ( {\frac{A}{B}} \right )$

$F_{MAX}=f\left ( \frac{1}{\omega}\arctan \left ( {\frac{A}{B}} \right ) \right ) = A\sin \left ( \arctan \left ( {\frac{A}{B}} \right ) \right ) + B\cos \left (\arctan \left ( {\frac{A}{B}} \right ) \right )$

Io sono arrivato a questa, ma alla somma quadratica non riesco proprio a capire come arrivarci (anche se ricorda molto il modo di lavorare nel campo dei complessi) :roll:

Ora i benefici di una $L \to \infty$ sono chiari, ma quel "ma non troppo" invece :?:

PS: come siti io ho trovato anche questo, imho non male : http://www.stewartcalculus.com/data/CAL ... s/upfiles/

Sito web · da **admin** » 27 apr 2010, 0:24

Io riprendo la domanda di RenzoDF: ma sei sicuro di stare frequentando un ITI?
Come sono gli altri tuoi compagni di classe? Hanno i tuoi stessi problemi e dubbi? E li risolvono più o meno come te?
Magari mi dirai che non sei il primo della classe e che le equazioni differenziali te le sei studiate per tuo conto, perché studi solo quello che ti piace, tant'è vero che vai malissimo nelle materie umanistiche... :wink:

da **TardoFreak** » 27 apr 2010, 0:26

Mah!
In senso buono. :wink:

da **IsidoroKZ** » 27 apr 2010, 0:55

denisrn ha scritto:Una cosa IsidoroKZ : nell' ultimo post ti sei scordato di cambiare un $\cos(\omega t)$ in $\sin (\omega t)$ che poi ti sei portato dietro.

Vero, grazie! Ho corretto. Facevo copia incolla del sorgente latex, e me lo sono tirato dietro: e` dura scrivere il sorgente direttamente, non si capisce un accidente

Poi quando ho scritto il risultato finale sapevo quanto veniva e ho messo sin!

denisrn ha scritto:Prendendo funzione un po' piu' generica di quella tratta prima:
$f(t)=A\sin(\omega t) + B\cos(\omega t)$

Ne vogliamo cercare l' ampiezza, ovvero il valore massimo...

In realta` la si vuole scrivere come $C\,\sin(\omega t+\phi)$ e da qualche mistica formula trigonometrica si ha che il coefficiente C vale $C=\sqrt{A^2+B^2}$ mentre la fase e` ATAN(B/A)

denisrn ha scritto:Io sono arrivato a questa, ma alla somma quadratica non riesco proprio a capire come arrivarci (anche se ricorda molto il modo di lavorare nel campo dei complessi)

Basta ricordare che $\sin(\arctan(x))=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ e che $\cos(\arctan(x))=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ . Comunque hai ragione, sono passato nel piano di Argand-Gauss.

denisrn ha scritto:Ora i benefici di una $L \to \infty$ sono chiari, ma quel "ma non troppo" invece

Il non troppo invece dipende dal fatto che l'energia e` proporzionale a L e il flusso concatenato pure. Se sali di induttanza serve un traferro con maggiore volume perche' e` nel traferro che c'e` l'energia accumulata, non nel ferro. Se aumenti il traferro di spessore allora sale la riluttanza e devi aumentare le spire... viene un nucleo piu` grande. Una volta o l'altra metto su le equazioni per il calcolo di un induttore.

Bello il sito, come hai fatto a trovarlo?

da **denisrn** » 27 apr 2010, 8:58

admin ha scritto:Io riprendo la domanda di RenzoDF: ma sei sicuro di stare frequentando un ITI?

Si lol

admin ha scritto:Come sono gli altri tuoi compagni di classe? Hanno i tuoi stessi problemi e dubbi? E li risolvono più o meno come te?

Si dai ad alcuni interessa qualcosa e approfondiscono e ad altri non frega nulla e studiano a macchinetta per i compiti / interrogazioni... come di norma :wink:

admin ha scritto:Magari mi dirai che non sei il primo della classe e che le equazioni differenziali te le sei studiate per tuo conto, perché studi solo quello che ti piace, tant'è vero che vai malissimo nelle materie umanistiche...

Beh ora che sono state fatte anche a scuola le eq. diff. direi di essere a norma di legge :mrgreen:

IsidoroKZ ha scritto:Bello il sito, come hai fatto a trovarlo?

Quando mi servivano le eq. differenziali cercai "second order differential equations" su google, se guardi nella prima pagina ci dovrebbe essere un link ad uno dei pdf di quel sito

Beh che dire, mi sembra che ogni dubbio sia stato estirpato! Grazie del prezioso tempo e della immane pazienza, IsidoroKZ =D>

da **IsidoroKZ** » 27 apr 2010, 23:55

Mica e` finita

Adesso dovresti calcolare il rendimento dello stadio

e la condizione di massima potenza dissipata dal transistore.

da **denisrn** » 28 apr 2010, 14:52

Speravo di essermi salvato.... :mrgreen:

Allora... con i precedenti ragionamenti si e' arrivato a capire il perche' e per come sia possibile che la $v_{ce}(t)$ sia tale, ora la si puo' usare senza farsi troppe paranoie

Per essere coerenti con i precedenti post prendo la corrente come riferimento di fase:

$i_{c}(t)=I_{CQ}+I_{CQ}\sin (\omega t)$

$v_{ce}(t)=V_{CC}-V_{CC}\sin (\omega t)$

Allora e' facile ricavarsi l' espressione della potenza che si dissipa sul transistor:

$p_{BJT}(t)=v_{ce}(t) \cdot i_{c}(t)=V_{CC}I_{CQ}\left ( 1-\sin^{2}(\omega t) \right )$

Poi si puo' trovare quella erogata dal generatore:

$p_{cc}(t)=Vcc \cdot i_{c}(t)=V_{CC}I_{CQ}\left ( 1+\sin(\omega t) \right )$

Ed infine quella che va sul carico (PS: anzi, che va sul trasormatore):

$p_{L}(t)=p_{cc}(t)-p_{BJT}(t)=V_{CC}I_{CQ} \left ( \sin^{2}(\omega t)+\sin(\omega t) \right )$

Per il calcolo del rendimento servono i valor medi della $p_{cc}(t)$ e della $p_{L}(t)$ :

$P_{CC}=V_{CC}I_{CQ}\left ( 1+\frac{1}{T}\int_{0}^{T} \sin(\omega t) \mathrm{d} t \right )=V_{CC}I_{CQ}$

$P_{L}=V_{CC}I_{CQ} \left ( \frac{1}{T}\int_{0}^{T} \sin^{2}(\omega t) \mathrm{d} t+\frac{1}{T}\int_{0}^{T} \sin(\omega t) \mathrm{d} t \right ) = V_{CC}I_{CQ} \left ( \frac{\omega}{2 \pi}\int_{0}^{\frac{2\pi}{\omega}} \sin^{2}(\omega t) \mathrm{d} t \right )$

$P_{L}=V_{CC}I_{CQ} \left [ \frac{\omega}{2 \pi} \left ( \frac{\omega t}{2\omega}-\frac{sin(2\omega t)}{4\omega} \right ) \right ]_{0}^{\frac{2\pi}{\omega}} = V_{CC}I_{CQ} \left [ \frac{1}{2 \pi} \left ( \frac{2\pi}{2}-0 \right ) \right ] = \frac{V_{CC}I_{CQ}}{2}$

E il rendimento di conversione in queste condizioni (ideali) sara'

$\eta_{c}=\frac{P_{L}}{P_{CC}}=\frac{1}{2} \Rightarrow \eta_{c}^{\%} =50\%$

Per le condizioni di massima potenza dissipata sul BJT basta guardare $p_{BJT}(t)$ , dove si nota che in assenza di segnale in ingresso ( $\omega = 0$ ), la potenza dissipata sul transistore e' massima e vale $P_{BJT}^{M} = V_{CC}I_{CQ}$

Potrebbe essere corretto :?:

da **IsidoroKZ** » 28 apr 2010, 15:34

Ottimo e abbondante. Bastava usare dall'inizio la conservazione della potenza, vedere che la potenza di alimentazione e` costante, e sottrarre la potenza che va sul carico, calcolata con V^2/R o qualcosa del genere. Se non va potenza sul carico va tutta sul transistore. Per indicare potenza nulla sul carico non bisogna mettere $\omega=0$ ma dire che il segnale di corrente e` ad esempio $i_c=I_{CQ}(1+\alpha \,\sin(\omega t))$ e far tendere $\alpha$ a zero.
Complimenti!

Ti risparmio il calcolo con carico complesso, ad esempio perche' l'induttanza di magnetizzazione non e` infinita, cosa salta fuori al posto della retta di carico, come cambiano le potenze erogate e dissipate...

Per il classe A non ne vale la pena, per il classe B e oltre forse si`.

Cosa farai dopo il diploma?

da **denisrn** » 28 apr 2010, 17:15

IsidoroKZ ha scritto:Se non va potenza sul carico va tutta sul transistore. Per indicare potenza nulla sul carico non bisogna mettere $\omega=0$ ma dire che il segnale di corrente e` ad esempio $i_c=I_{CQ}(1+\alpha \,\sin(\omega t))$ e far tendere $\alpha$ a zero.

Roger

IsidoroKZ ha scritto:Per il classe A non ne vale la pena, per il classe B e oltre forse si`.

Ci sono in giro dei classe B con accoppiamento a trasformatore :?:

IsidoroKZ ha scritto:Cosa farai dopo il diploma?

Ancora non lo so', vedro' piu' avanti

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Ampl. in classe A: accoppiamento a trasf.

[11] Re: Ampl. in classe A: accoppiamento a trasf.

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