Re: Bartlett & Barkhausen

[Piercarlo]

Concludo dicendo che, se è veramente cosi che avrebbe ragionato un egiziano a quei tempi, allora io non sono molto diverso da lui perché è più o meno così che faccio quando mi imbatto nei circuiti.

Inannzitutto stratanto di cappello per la qualità grafica del tuo intervento! - Esprimo calorosamente tutta l'invidia sia per l'abilità che per la pazienza messa nell'utilizzare fidocad in un modo così poco ortodosso!

Quanto agli egiziani penso che anche loro abbiano seguito - probabilmente con tempi di elaborazione e riflessione molto più lunghi (forse addirittura secoli) - un ragionamento analogo al tuo. La vera differenza a mio modo di vedere non sta qui ma piuttosto nel fatto che mentre tu, anche senza rendertene conto, ti avvali a piene mani di un metodo di ragionamento matematico moderno (e cioè con un macchinario logico molto più agile e sofisticato, dotato di una capacità di lavorare su concetti astratti, solo nominalmente legati alla descrizione di oggetti fisici reali, che gli antichi semplicemente si sognavano), loro ci siano arrivati prevalentemente per via empirica e per tentativi ed errori - almeno per la prima parte riguardante la relazione tra volume del parallelepipedo e volume della piramide inscritta: per la seconda, riguardante la formula per trovare il volume di un tronco di piramide, diventa un po' difficile pensare che ci possano essere arrivati in completa assenza di un qualche embrione di teoria, magari non inventato da loro ma "adottato" da altri popoli con cui venivano in contatto i mercanti che, tra le altre cose, fungevano anche da "libri ambulanti" (e da spie naturalmente... ma questa è un'altra storia)

Imho, almeno...

Ciao
Piercarlo

[mir]

capperi che intervento,.... Bruno Valente
sono rimasto senza parole, e mi sento ancora piu' piccolo..

[admin]

Al di là delle considerazioni sul reale modo di arrivare alla soluzione da parte dei veri egiziani antichi, ciò che affascina nel procedimento di Bruno, che è, penso, ciò che Bruno ha voluto mostrare, è come un problema complicato possa essere risolto, riconducendolo ad una conoscenza elementare.
Così, come il volume del tronco di piramide è ricondotto all'area del rettangolo, un circuito complesso, può essere ricondotto alla legge di Ohm, per scomposizioni successive. Il problema è vederle e riuscire ad effettuarle con padronaza. Bruno, un moderno egiziano antico, ci riesce.

[RenzoDF]

per la seconda, riguardante la formula per trovare il volume di un tronco di piramide, diventa un po' difficile pensare che ci possano essere arrivati in completa assenza di un qualche embrione di teoria,

io la seconda parte l'ho vista come un taglio della parte prismatica interna + la somma dei "quattro cantoni" che formano una piramidina (di altezza pari a quella del tronco h) + i 4 semi-prismi rimanenti che uniti a due a due sono di facile calcolo volumetrico.

Nella fase iniziale invece la prima relazione l'avrei vista come la costruzione di un cubo di lato a, a partire da 4 piramidi di base a x a e di altezza a/2.

[TardoFreak]

Un triplice applauso a Bruno.
Ha utilizzato un approccio pratico ed ineccepibile. Lo stile che preferisco.
La grafica parla da se. ogni commento e' superfluo. Anche qui triplice applauso.

[Piercarlo]

io la seconda parte l'ho vista come un taglio della parte prismatica interna + la somma dei "quattro cantoni" che formano una piramidina (di altezza pari a quella del tronco h) + i 4 semi-prismi rimanenti che uniti a due a due sono di facile calcolo volumetrico.

Quindi dovrebbe essere una cosa composta in questo modo:

1) Il volume ottenuto moltiplicando la base minore per l'altezza +
2) il volume dei quattro angoli che formano insieme la piramidina +
3) I quattro prismi il cui volume totale è pari al doppio della differenza tra le basi moltiplicata per l'altezza

Manca solo il passaggio per arrivare alla formula (che gli egiziani conoscevano) e poi dovremmo essere a posto.

Ciao
Piercarlo

[RenzoDF]

Con riferimento ai tre suddetti volumi, Il mio passaggio è questo

[BrunoValente]

Anzitutto ringrazio tutti .
Voglio rispondere a Piercarlo che scrive:

...Inannzitutto stratanto di cappello per la qualità grafica del tuo intervento! - Esprimo calorosamente tutta l'invidia sia per l'abilità che per la pazienza messa nell'utilizzare fidocad in un modo così poco ortodosso! ...

Be' fidocad è il mio programma preferito per disegnare perché è "all'egiziana": è l'unico che ti fa sembrare che stai disegnando con matita e righello.
A mio avviso si fa molto prima a disegnare così che con programmi potenti ma complicosi dove spendi ore a cercare di farli funzionare e giorni per capire come si fa.
Per realizzare quei disegni ci ho impiegato non più di un'ora e sfido chiunque a riuscirci con altri programmi.

...Quanto agli egiziani penso che anche loro abbiano seguito - probabilmente con tempi di elaborazione e riflessione molto più lunghi (forse addirittura secoli) - un ragionamento analogo al tuo. La vera differenza a mio modo di vedere non sta qui ma piuttosto nel fatto che mentre tu, anche senza rendertene conto, ti avvali a piene mani di un metodo di ragionamento matematico moderno (e cioè con un macchinario logico molto più agile e sofisticato, dotato di una capacità di lavorare su concetti astratti, solo nominalmente legati alla descrizione di oggetti fisici reali, che gli antichi semplicemente si sognavano), loro ci siano arrivati prevalentemente per via empirica e per tentativi ed errori - almeno per la prima parte riguardante la relazione tra volume del parallelepipedo e volume della piramide inscritta...

Sono d'accordo, penso di averlo manifestato nell'intervento quando ho parlato della divisione dei rettangoli.
Sicuramente deve essere stato un processo lungo e pieno di errori ma l'hanno attraversato e questo a mio avviso costituisce le fondamenta del nostro modo di essere oggi.

...per la seconda, riguardante la formula per trovare il volume di un tronco di piramide, diventa un po' difficile pensare che ci possano essere arrivati in completa assenza di un qualche embrione di teoria, magari non inventato da loro ma "adottato" da altri popoli con cui venivano in contatto i mercanti che, tra le altre cose, fungevano anche da "libri ambulanti" (e da spie naturalmente... ma questa è un'altra storia)

Be' qui non sono proprio d'accordo: nel mio intervento mi sono sforzato proprio di far vedere come per arrivare a quella formula non sia necessario altro. Se si arriva alla piramide il passaggio successivo per arrivare al tronco di piramide è abbastanza agevole per chi sa scomporre parallelepipedi grandi in parallelepipedi più piccoli.

[Piercarlo]

Be' qui non sono proprio d'accordo: nel mio intervento mi sono sforzato proprio di far vedere come per arrivare a quella formula non sia necessario altro. Se si arriva alla piramide il passaggio successivo per arrivare al tronco di piramide è abbastanza agevole per chi sa scomporre parallelepipedi grandi in parallelepipedi più piccoli.

Dopo averci dormito un po' sopra comincio ad esserne convinto anch'io. Probabilmente sono che tendevo a vederla più complicata di quella che è.

Ciao
Piercarlo


PS - Per Renzo: ho controllato e il ragionamento corrisponde di fatto a quello proposto da Boyer, passaggio finale compreso!

[DarwinNE]

un angolo matematico dove scrive anche l'esimio Professor Beccari, più volte ricordato in EP; imperdibile il suo articolo
http://www2.polito.it/didattica/polymat ... ndezze.pdf]

Grazie per la segnalazione, testo molto interessante. Il prof. Beccari del resto è una vecchia conoscenza e riconosco il suo stile!