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da **RenzoDF** » 8 ott 2010, 14:13

alexlovesusa ha scritto:Esattamente. E' quella che ho trovato io. Almeno da questo disegno io la calcolo in questo modo 5//10 +20.

Incredibile, non c'è nulla da fare ! ... quando si è convinti ... si è convinti

alexlovesusa ha scritto: Sempreè perché mi veniva diversa ho anche provato (5//10)//20 ma era diversa lo stesso. Quale è quella giusta?

... non capisco la parentesi, comunque io direi di provare anche con
$5^{10^{20}}$ ,
non si sa mai, ... magari è quella "giusta" :roll:

Sito web · da **admin** » 8 ott 2010, 15:23

alexlovesusa ha scritto:Esattamente. E' quella che ho trovato io.

Ti faccio notare che nel messaggio precedente non è stata trovata alcuna $R_{AB}$ ma ti è solo stato inserito uno schema sul quale tu dovevi trovarla.

alexlovesusa ha scritto: Almeno da questo disegno io la calcolo in questo modo 5//10 +20. Sempreè perché mi veniva diversa ho anche provato (5//10)//20 ma era diversa lo stesso. Quale è quella giusta?

Non devi sparare a caso serie e paralleli, ma applicare correttamente le definizioni.

Scrivile allora nella nella risposta che darai a questo messaggio ed al precedente di
RenzoDF

Quindi riconsidera il circuito.
Te lo ridisegno per comodità.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Rispondi ora alle domande che seguono:

1) Tra che punti sono collegate le resistenze da $20 \, \Omega$ e da $10 \, \Omega$ ?
2) Stessa domanda per quelle da $5 \, \Omega$ e da $10 \, \Omega$ .
3)Quale collegamento corrisponde alla definizione di parallelo?
4)Se fossero tutte e tre in parallelo, quanti sarebbero i punti cui sono collegate?

da **alexlovesusa** » 8 ott 2010, 15:24

@RenzoDF :Si certo, come no! :shock:

Risposte:
1)Le resistenze di 20 e 10 sono collegate entrambe ai morsetti c-b quindi sono in parallelo.
2) Calcolando il loro parallelo abbiamo che la resistenza 10//20 è collegata ai morsetti c-b ed è in serie con la resistenza collegata tra c e a, poiché sono attraversate dalla stessa corrente.
A questo punto trovo che Req=11,6 e quindi tau=0,001*11,6=0,0116 da cui 1/tau=86,2. Anche in questo caso è un po diverso ma almeno l'errore è minore di 1.
Cosa ho sbagliato?

Questo esercizio fa parte della dispensa "Circuiti in evoluzione dinamica del primo ordine". C'è poi un'altra dispensa che si intitola "Circuiti in regime sinusoidale". perché questo esercizio fa parte della prima dispensa ma ha una tensione di tipo sinusoidale? Io ho interpretato questo fatto pensando che non devo risolverlo con i metodi del regime sinusoidale ma con il metodo sistematico. Che ne pensate?

P.S. Sono dispense abbastanza curate quindi non penso proprio che abbiano sbagliato ad inserire questo esercizio.

Sito web · da **admin** » 8 ott 2010, 15:27

alexlovesusa ha scritto:Parlando seriamente, io vedo la resistenza da 5 in parallelo con quella da 10

Ci fai una foto della tua sfera di cristallo?

da **alexlovesusa** » 8 ott 2010, 15:33

Andate a rilegger il messaggio che ho modificato mentre rispondevate #-o

.

Sito web · da **admin** » 8 ott 2010, 15:47

alexlovesusa ha scritto:[..] Anche in questo caso è un po diverso ma almeno l'errore è minore di 1.
Cosa ho sbagliato?
[..]

L'approssimazione: $R_{eq}=11,7 \, \Omega$

NB: quando citi l'errore di approssimazione devi mettere i valori relativi o percentuali. Errore meno di "1" non vuol dire proprio nulla. Se è 1 su uno è una cosa, uno su un milione un'altra. Non ti pare?
Allora nuove domande: qual era l'errore percentuale con i tuoi calcoli sui quali ti dichiaravi sicuro?
Qual è il nuovo errore percentuale con il calcolo ora effettuato?
Sono valori confrontabili?

da **alexlovesusa** » 8 ott 2010, 16:03

Avrei voluto esprimerlo in percentuale e so di avere scritto una cosa che non significa niente ma il problema è che non ho mai studiato il calcolo dell'errore nelle misurazioni poiché fa parte di una materia che ancora non ho fatto, quindi non saprei che pesci prendere. So che esistono l'errore assoluto, relativo e percentuale ma non saprei come calcolarli. Se perfafore qualcuno mi spiegasse questa cosa ne sarei felice.

Ora che nell'esercizio ho calcolato la resistenza equivalente, come procedo con il resto?

da **RenzoDF** » 8 ott 2010, 16:45

alexlovesusa ha scritto:Ora che nell'esercizio ho calcolato la resistenza equivalente, come procedo con il resto?

Direi che per togliere di mezzo le approssimazioni è meglio mantenere i termini frazionari fino a quando risulta possibile, quindi semplificando la rete vista secondo Thevenin dal condensatore,

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

con i due seguenti valori

$e_{eq}(t)=\frac{10}{3}\cos (\omega t)$

$R_{eq}=\frac{35}{3}\,\,\Omega$

a questo punto devi provare a scrivere una equazione differenziale che contenga vc(t) e risolverla con i metodi usuali ... ti ricordi come ?

da **alexlovesusa** » 8 ott 2010, 17:00

Dovrei applicare la legge di Kirchhoff delle tensioni alla maglia scrivendo vc(t) per la tensione del condensatore e poi da li trovare l'equazione differenziale del tipo dx(t)/dt + x(t)/tau = costante. A quel punto la soluzione dell'equazione differenziale è del tipo Ke^(-t/tau)+A. Per trovare K sostituisco la condizione iniziale x(0)=K + A. Per trovare A quella finale. Metto a sistema le due equazioni e mi trovo le costanti. Giusto?

da **RenzoDF** » 8 ott 2010, 17:16

alexlovesusa ha scritto:Dovrei applicare la legge di Kirchhoff delle tensioni alla maglia scrivendo vc(t) per la tensione del condensatore e poi da li trovare l'equazione differenziale del tipo dx(t)/dt + x(t)/tau = costante.

non è uguale a costante :wink:

Edit 18:09 ***

A me viene la rosolia ad aspettare queste ... elaborazioni 8-[

... ho capito, faccio prima a farlo io, altrimenti finiamo a Capodanno

Allora dicevamo, dati

$\begin{align} & e_{eq}(t)=\frac{10}{3}\cos (\omega t) \\ & R_{eq}=\frac{35}{3}\,\,\Omega \\ \end{align}$

$\tau =RC=\frac{35}{3}\times 10^{-3}\,s$

l'equazione differenziale sarà

$\begin{align} & v_{c}(t)+Ri(t)=e_{eq}(t) \\ & v_{c}(t)+RC\frac{\text{d}v_{c}(t)}{\text{d}t}=e_{eq}(t) \\ \end{align}$

cerchiamo una soluzione alla omogenea

$\frac{\text{d}v_{c}(t)}{\text{d}t}+\frac{1}{RC}v_{c}(t)=0\,\,\,\,\,\to \,\,\,v_{0}(t)=A_{1}e^{-\frac{t}{RC}}$

e una particolare, per esempio nella forma

$v_{p}(t)=A_{2}\cos (\omega t+\theta )$

che porterà a cercare una tensione

$v_{c}(t)=A_{1}e^{-\frac{t}{RC}}+A_{2}\cos (\omega t+\theta )$

sotto le condizioni iniziali

$\left\{ \begin{align} & v_{c}(0+)=v_{c}(0-)=0\,\,V \\ & \left. i_{c}(0+)=C\frac{\text{d}v_{c}(t)}{\text{d}t} \right|_{t=0+}=\frac{e_{eq}(0+)}{R_{eq}}=\frac{2}{7}\,\,A \\ \end{align} \right.$

e, noto che a regime

$\theta =\text{atan}\left( \frac{X_{C}}{R_{eq}} \right)-\frac{\pi }{2}=\text{atan}\left( \frac{30}{35} \right)-\frac{\pi }{2}\approx -0,862\,\,\text{rad}$

avremo

$\left\{ \begin{align} & v_{c}(0+)=A_{1}+A_{2}\cos (-0,862)=0 \\ & \left. \frac{\text{d}v_{c}(t)}{\text{d}t} \right|_{t=0+}=-\frac{A_{1}}{RC}-A_{2}\omega \sin (-0,862)=\frac{2000}{7} \\ \end{align} \right.$

$\left\{ \begin{align} & A_{1}+0,651\cdot A_{2}=0 \\ & -85,71A_{1}+75,93\cdot A_{2}=\frac{2000}{7} \\ \end{align} \right.$

e infine

$\begin{align} & A_{1}=-1,41 \\ & A_{2}=2,17 \\ \end{align}$

l'equazione del tempo sarà

$v_{c}(t)=-1,41\,e^{-\frac{600t}{7}}+2,17\cos (\omega t-0,862)$

poi provo con LTspice

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