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da **giuggiolo** » 8 nov 2010, 20:12

Ciao a tutti!

Ho un dubbio sul tempometro a volume costante a gas ideale...

Allora, il bulbo è immerso nella sostanza a temperatura T e si porta a questa temperatura. Siccome il volume deve rimanere costante (sennò non sarebbe un "termometro a volume costante") per l'equazione dei gas ideali (PV = nRT) la pressione deve aumentare dato che T aumenta.

Aumentando la pressione il mercurio all'interno del manometro (tubo ad U) viene spinto dall'alto verso il basso e questo spinge il mercurio presente all'altra estremità (aperta e soggetta alla pressione atmosferica) verso l'alto.

La differenza di altezza ci da (per Stevino) la pressione del gas e quindi possiamo leggere T tramite l'equazione dei gas..

Ora, l'unico dubbio è: perché (o come fa) il volume (a) rimane(re) costante?
Cioè, in che modo l'operatore muove il tubo il serbatoio mobile in modo da tenere V = costante?

Grazie

da **DirtyDeeds** » 8 nov 2010, 20:50

Il volume rimane costante proprio perché un operatore lo mantiene costante alzando o abbassando il serbatoio mobile. Tieni però conto che i moderni termometri a gas a volume costante sono fatti in modo diverso.

da **giuggiolo** » 8 nov 2010, 20:54

Grazie della rsposta:)
Ma se io alzo ad esempio il serbatoio qual è il meccanismo fisico che viene attivato che lascia il volume scostante?

da **DirtyDeeds** » 8 nov 2010, 23:09

Vediamo di analizzare il funzionamento del termometro partendo da questo disegno semplificato, da cui ho appunto tolto il serbatoio mobile

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Supponiamo che a una certa temperatura T_0

entrambe le superfici libere del liquido siano alla stessa altezza, indicata dalla linea tratteggiata. A questa temperatura il gas avrà un volume V_0}

tale che

. Se adesso variamo la temperatura del gas, le superfici libere si sposteranno di h_1

e

a causa della variazione di pressione (nel disegno h_1<0

e

). In questo caso, non stiamo lavorando a volume costante, perché il volume del gas diventa (V_0-Ah_1)

, dove

è l'area del tubo.

Dovrà essere p(V_0-Ah_1) = nRT

e $p-p_0=\rho g(h_2-h_1)$ . Volendo determinare h_1

e

, scopriamo di avere tre incognite (c'è anche

!) e solo due equazioni. Ma allora da cos'altro sono determinate le altezze h_1

e

? Be', nello spostamento, il volume del liquido non è variato e, quindi, h_1+h_2 = 0

. Se variassimo il volume del liquido di $\Delta V$ , potremmo scrivere il terzo vincolo come $h_1+h_2 = \Delta V/A$

In conclusione, h_1

dipende anche dal volume del liquido contenuto nel tubo: nel caso del termometro a gas a volume costante, alzando e abbassando il serbatoio mobile si modifica il volume del mercurio contenuto nel tubo a U.

da **giuggiolo** » 9 nov 2010, 10:50

bella descrizione del processo!

un'ultimo dubbio (che forse è una conclusione): modificando il volume di mercurio nel tubo (tramite il moto del serbatoio) come può riportarsi il livello di gas all'altezza iniziale (quella tratteggiata) in modo che il volume sia costante? cioè, sa aggiungo mercurio (aumento il suo volume) nel tubo, tenderà ad aumentare solo il livello di h2 (dato che la pressione P del gas e P0 atmosferica non sono state modificate) e quindi il volume di gas rimane diverso (e non costante) rispetto quello iniziale...

da **DirtyDeeds** » 9 nov 2010, 11:03

non è costante, ma dipende anch'essa dal volume del liquido. Comunque oggi non ce la faccio, ma se hai pazienza fra un paio di giorni potrei riuscire a scrivere l'analisi del termometro completo.

da **DirtyDeeds** » 11 nov 2010, 22:48

Per fare un'analisi semplificata del termometro a gas a volume costante (Constant Volume Gas Themometer, CVGT) possiamo basarci sul seguente schema di principio:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

La linea rossa rappresenta la linea di riferimento osservata dall'operatore per mantenere costante il volume del gas. Misuriamo i livelli rispetto a questa linea (per h>0

il liquido è sopra la linea rossa). A_1

,

e

sono rispettivamente l'area della sezione normale del tubo a U, l'area della sezione normale del tubo flessibile e l'area della sezione normale del serbatoio mobile. Assumiamo $A_3\gg A_1$ .

Quando l'operatore alza il serbatoio mobile, aumenta la pressione al livello della linea tratteggiata rossa e altro liquido viene spinto all'interno del tubo a U (e

aumenta). Viceversa, quando l'operatore abbassa il serbatoio mobile, la pressione al livello della linea tratteggiata rossa diminuisce e il liquido defluisce dal tubo a U (e

diminuisce). Fissata la temperatura termodinamica

del gas, a che altezza l'operatore deve portare il serbatoio mobile in modo che il liquido sia all'altezza della linea di riferimento rossa? Ovvero: per quale valore di

si ha

?

Indichiamo con V_0

il volume occupato dal gas fino alla linea rossa: il volume occupato dal gas per un livello generico del liquido sarà allora V_0-hA_1

. Per l'equazione di stato di un gas ideale si ha

p(V_0-hA_1)=nRT

dove

e

sono rispettivamente la pressione e la quantità di sostanza del gas, e

è la costante molare dei gas. Poi, per l'equilibrio delle pressioni all'interno del tubo a U, si dovrà avere

$p-p_0 = \rho g \Delta h$

dove p_0

è la pressione atmosferica, $\rho$ è la densità del liquido e

è la locale accelerazione di gravità. Quando h=0

, si ha

e

$\Delta h = \frac{nRT-p_0V_0}{\rho g V_0}$

Adesso dobbiamo ricordarci che il volume totale del liquido all'interno dei tubi è costante, ossia

$A_1h+A_1(h+\Delta h)+A_3(h+\Delta h-H) = \text{costante}$

Il primo termine è il volume del liquido che nella parte sinistra del tubo a U sta sopra la linea rossa; il secondo termine è il volume del liquido che nella parte destra del tubo a U sta sopra la linea rossa; e il terzo termine è il volume del liquido contenuto nel serbatoio mobile. Tutti gli altri volumi occupati dal liquido sono costanti e sono stati riuniti nel membro di destra dell'equazione. Chiamando tale costante $V_\text{R}$ e riordinando i termini si ha

$(2A_1+A_3)h+(A_1+A_3)\Delta h-A_3H=V_\text{R}$

Per avere h=0

, si dovrà avere

$H = \left(1+\frac{A_1}{A_3}\right)\Delta h-\frac{V_\text{R}}{A_3}\approx \Delta h-\frac{V_\text{R}}{A_3}$

o

$H = \frac{nRT-p_0V_0}{\rho g V_0}-\frac{V_\text{R}}{A_3}$

Notiamo che all'aumentare della temperatura l'operatore deve alzare il serbatoio mobile per mantenere costante il volume, infatti

$\frac{\text{d}H}{\text{d}T} = \frac{nR}{\rho g V_0}> 0$

Tutto questo salvo errori e omissioni O_/

(E ricorda gli odierni CVGT sono fatti in modo diverso... ;-)

)

da **IsidoroKZ** » 12 nov 2010, 10:29

Da leggersi scandito:

AR-TI-CO-LO, AR-TI-CO-LO, AR-TI-CO-LO!

(quando finisci quelo sulle unita` di misura?)

da **DirtyDeeds** » 12 nov 2010, 10:39

Ah ah! Grazie!

Per l'articolo sulle unità di misura, adesso dovrei avere un po' più di tempo e conto di finirlo per fine mese. Però il ritardo è anche un po' colpa vostra: mi avevate distratto con i giochi della sezione "Ah, ci sono!"

da **RenzoDF** » 12 nov 2010, 10:42

IsidoroKZ ha scritto:Da leggersi scandito:

AR-TI-CO-LO, AR-TI-CO-LO, AR-TI-CO-LO!

(quando finisci quelo sulle unita` di misura?)

Quoto Isidoro al 200%

Per la curva si potrebbe fare cosi' ... (giusto un primo confuso tentativo :-)

)

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

e a proposito di layer chiederei a Davide se è possibile avere una funzione per cambiarne il numero d'ordine del livello senza dover riassegnare le caratteristiche.

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Chiarimenti termometro a gas a volume costante

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