ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **elettrodomus** » 10 mag 2011, 22:51

...Mi gira la testa :lol:

da **rusty** » 10 mag 2011, 22:53

Ok dai ,il disco lo facciamo girare pianino pianino :ok:

da **DirtyDeeds** » 10 mag 2011, 22:56

Non ho ben capito se consideri le due situazioni che descrivi come equivalenti.

La prima situazione, se ho capito bene la tua descrizione, in assenza di aria, è equivalente a quella che ho descritto io, e le equazioni non cambiano.

La seconda no, non è equivalente, sei in un riferimento accelerato.

da **rusty** » 10 mag 2011, 23:02

Non mi sono spiegato forse, la situazione è una sola, non due.
Io siedo sulla sedia e ruotando su me stesso osservo il carrello che è poggiato sul disco che gira. Il disco gira a velocità angolare costante, e con lui il carrello(che si sta svuotando), mentre io giro sulla sedia per seguirlo con lo sguardo, quindi anche io a velocità angolare costante. Non capisco dove sta' l'accelerazione, se non nel momento in cui la "danza" ha inizio ;-)

p.s. io siedo al centro di una stanza, ed attorno a me c'è sto disco che gira con sopra il carrello.

da **RenzoDF** » 11 mag 2011, 8:56

rusty ha scritto:... Non capisco dove sta' l'accelerazione, se non nel momento in cui la "danza" ha inizio

Anche se non ho capito la tua domanda :roll:

... le accelerazioni non servono solo per variare il modulo della velocita' ;-)

da **DirtyDeeds** » 11 mag 2011, 10:25

D'altra parte, se non ci fossero accelerazioni, a elettrodomus non girerebbe la testa

Anch'io non ho ben capito la tua domanda, ma nota queste differenze:

1) Nel problema da me posto si chiede di descrivere (in base a una certa equazione) il moto di un carrello su cui non agiscono forze esterne (nella direzione del moto, almeno) da due diversi sistemi di riferimento inerziali. Nota bene che il risultato trovato in base a quell'equazione è sbagliato: nella realtà, nessuno dei due osservatori vedrebbe il carrello accelerare. Per cui, bisogna modificare l'equazione.

2) Nel problema che ti poni tu, sia il carrello che l'osservatore sono vincolati allo stesso sistema di riferimento non inerziale, cioè accelerato: in questo caso, il carrello e soprattutto la sabbia in esso contenuta sono soggetti alle forze fittizie (centrifuga e di Coriolis) generate dalla rotazione. Cambia completamente la dinamica.

da **rusty** » 11 mag 2011, 15:17

Ho capito al 50%, uno spiraglio l'ho visto leggendo l'osservazione di Renzo.
Grazie comunque, era una sciocchezza partorita in un momento infelice :ok:

da **DirtyDeeds** » 12 mag 2011, 23:36

Continuando il discorso sul problema iniziale, viene allora da dire: sì, va be', ma quindi come il trattiamo i problemi con massa variabile?

Il punto cruciale è che il nome massa variabile è un po' fuorviante: nella meccanica newtoniana, la massa non varia, al più si sposta. Quindi, i sistemi a massa variabile vanno sempre trattati come sottosistemi, tra cui può esserci trasferimento di massa, di un sistema più grande la cui massa totale è costante. E la legge di Newton nella forma

$\mathbf{F} = \frac{\text{d}}{\text{d} t}(m\mathbf{v})\qquad\qquad (*)$

può essere usata solo se

è costante.

Il metodo "standard" per trattare questo tipo di problemi è quindi più o meno il seguente: facendo riferimento alla figura sotto, consideriamo un oggetto (un carrello pieno di sabbia, un razzo ecc.) di massa

che tra

e $t+\Delta t$ perda una massa $-\Delta m$ ( $\Delta m<0$ , p.es. un granello di sabbia che casca dal carrello). Supponiamo che all'istante di tempo

l'oggetto si muova con velocità $\mathbf{v}$ rispetto a un sistema di riferimento inerziale qualunque e che all'istante $t+\Delta t$ la massa persa si muova con velocità $-\mathbf{u}$ rispetto all'oggetto. Inoltre, supponiamo che l'oggetto e la massa persa interagiscano solo nell'intervallo di tempo $\Delta t$ e che dopo la loro interazione sia trascurabile: questo già ci dice che l'equazione che troveremo sarà approssimata, però ci permette di trascurare ciò che accade alla massa persa dopo che ha lasciato l'oggetto.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Al tempo

, prima del distacco, la quantità di moto del sistema rispetto al sistema di riferimento inerziale è

$\mathbf{p}(t) = m\mathbf{v}$

Dopo il distacco, la massa che si è separata viaggia con velocità $-\mathbf{u}$ rispetto all'oggetto; la velocità di questa rispetto al sistema inerziale sarà quindi $\mathbf{v}+\Delta\mathbf{v}-\mathbf{u}$ . La quantità di moto di tutto il sistema al tempo $t+\Delta t$ è quindi

$\begin{align} \mathbf{p}(t+\Delta t) &= (m+\Delta m)(\mathbf{v}+\Delta \mathbf{v})-\Delta m(\mathbf{v}+\Delta\mathbf{v}-\mathbf{u})\\ &= m(\mathbf{v}+\Delta \mathbf{v})+\Delta m\mathbf{u} \end{align}$

Applicando l'equazione (*) a tutto il sistema (questa volta si può fare perché la massa totale è costante) si ottiene (attenzione, $\mathbf{F}$ è la forza che agisce su tutto il sistema)

$\mathbf{p}(t+\Delta t)-\mathbf{p}(t) = m\Delta \mathbf{v}+\Delta m\mathbf{u}\approx \mathbf{F}\Delta t$

da cui

$\frac{\mathbf{p}(t+\Delta t)-\mathbf{p}(t)}{\Delta t} = m\frac{\Delta \mathbf{v}}{\Delta t}+\frac{\Delta m}{\Delta t}\mathbf{u}\approx \mathbf{F}$

che, con un po' di elasticità matematica, nel limite per $\Delta t\rightarrow 0$ , dà

$\mathbf{F} = m\frac{\text{d}\mathbf{v}}{\text{d} t}+\frac{\text{d} m}{\text{d} t}\mathbf{u}\qquad\qquad (**)$

Bene, adesso confrontiamo la (*) con la (**) Scriviamole una sopra l'altra per notare meglio LA differenza

$\begin{align} \mathbf{F} &=m\frac{\text{d}\mathbf{v}}{\text{d} t}+\frac{\text{d} m}{\text{d} t}\mathbf{v}\qquad\qquad (*) \\ \mathbf{F} &= m\frac{\text{d}\mathbf{v}}{\text{d} t}+\frac{\text{d} m}{\text{d} t}\mathbf{u}\qquad\qquad (**)\end{align}$

Nella (*) compare la velocità dell'oggetto rispetto al sistema di riferimento (uhm... male, molto male), nella (**) compare la velocità relativa tra l'oggetto e la massa espulsa, in questo modo l'equazione (**) risulta invariante per trasformazioni di Galileo: se a $\mathbf{v}$ sostituiamo $\mathbf{v}+\mathbf{v_0}$ , $\mathbf{u}$ non cambia e l'equazione del moto rimane la stessa.

Nel problema del carrello, per la simmetria ipotizzata, la componente orizzontale media di $\mathbf{u}$ è nulla e quindi dalla (**)

$m\frac{\text{d}\mathbf{v}}{\text{d} t} = 0$

ovvero $\mathbf{v} = \text{costante}$ da qualunque sistema di riferimento.

Chiudo con un po' di riferimenti, e scusate se l'ho tirata un po' per lunghe:

http://articles.adsabs.harvard.edu/full/1992CeMDA..53..227P In questo articolo vengono illustrati i "pericoli" dell'usare l'equazione del moto sbagliata per i sistemi a massa variabile.

In questa lezione tratta dai corsi del MIT si dice (notare l'ordine delle implicazioni)

Assuming that the mass does not change, we have from Newton’s second law,

$\mathbf{F} = m \mathbf{a} = m\frac{\text{d}\mathbf{v}}{\text{d} t} = \frac{\text{d}}{\text{d} t}(m\mathbf{v})$

Questa è la lezione sui sistemi a massa variabile.

Anche Wikipedia avvisa dei pericoli di un uso sbagliato della legge di Newton: importantissima la nota 21 tratta dal libro Physics di Halliday e Resnick (che purtoppo non ho).

Ce ne sarebbero ancora molti altri, ma direi che questi dovrebbero essere sufficienti anche per il "fisico professionista" :mrgreen:

da **piccolaluce** » 13 mag 2011, 19:12

Confesso che avevo giudicato male il suo post, l'impressione mi era data dalla malafede e dalla saccenza che emanava. Di fatto qui ne ho trovati altri in cui, per motivi che ora non comprendo, esiste un livello superiore di conoscenza che non si capisce bene da dove arrivi e che viene sbattuto in faccia ad altri che in primis ammettono la loro ignoranza. Non sto parlando di lei ... non vorrei
Le quoto solo la prima che e' brillante lineare e si legge tutta di un fiato, veramente bravo.
La seconda e' un lavoro non finito e quota wiki ed altre ... ma mi rendo conto che per violare una santita' c'e' bisogno di denaro.

Ancora non guadagna questo post quindi, facciamo in maniera che guadagni qualche soldo almeno ...

Come :?:

da **rusty** » 13 mag 2011, 19:18

piccolaluce ad ogni tuo post la mia capacita' di comprenderti diminuisce sempre piu'

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

F = dp/dt?

[31] Re: F = dp/dt?

[32] Re: F = dp/dt?

[33] Re: F = dp/dt?

[34] Re: F = dp/dt?

[35] Re: F = dp/dt?

[36] Re: F = dp/dt?

[37] Re: F = dp/dt?

[38] Re: F = dp/dt?

[39] Re: F = dp/dt?

[40] Re: F = dp/dt?

Chi c’è in linea

Informazioni

Seguici

Pubblicità

Credits