ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **masomaso90** » 16 ago 2011, 16:54

Ciao a tutti

Ho svolto un altro tema d'esame, non credo di aver commesso catastrofi, ma per avere un parere autorevole ve lo sottopongo

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Calcolare la potenza dissipata dal resistore R1.

Dati:

$R=10\Omega$
$X_{L1}=10\Omega$
$X_{L2}=15\Omega$
$X_M=5\Omega$
$X_C=-5\Omega$
V_g=10V

Al solito, nessuna informazione se ci si riferisce a valori massimi o efficaci, li supponiamo massimi.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Calcolo le impedenze:

$Z_R=10\Omega$
$Z_{L1}=j10\Omega$
$Z_{L2}=j15\Omega$
$Z_M=j5\Omega$
$Z_C=-j5\Omega$

---------------------------------------------------------------

Stabilisco le correnti di maglia con questi versi:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Le equazioni del mutuo induttore sono:

$V_1=Z_{L1}X+Z_M Z$
$V_2=Z_M X+Z_{L2} Z$

Z_M

lo prendo positivo perche le correnti sono entranti dai pallini.

Le KVL sono invece:

Vg-V_1-Z_C(X-Y)=0

(Forse la scelta di chiamare una corrente Z non è stata troppo felice...)

Facendo fare il conti al buon Derive, che dopo un po' di lavoro ha smesso di sparare quadretti, trovo:

X=(72+126j)/65

Per il calcolo della potenza poi faccio:

$P=RY^{*2}$

Come vi sembra?

Grazie

da **RenzoDF** » 16 ago 2011, 21:04

masomaso90 ha scritto:Facendo fare il conti al buon Derive, che dopo un po' di lavoro ha smesso di sparare quadretti, trovo:...

Forse hai dato in pasto al "buon Derive" le equazioni fasoriali errate, il Buonissimo wxMaxima mi suggerisce

: 2011-08-16_205437.gif (8.36 KiB) Osservato 3710 volte

masomaso90 ha scritto:Per il calcolo della potenza poi faccio:

$P=RY^{*2}$

Se con quell'asterisco indichi il coniugato di Y, questa me la spieghi ... e il due che fine ha fatto ?

masomaso90 ha scritto:Come vi sembra?

Bene come svolgimento simbolico (uso di Z a parte :-)

) ... direi qualche problema con il "numerico" ... ma controlla, posso aver sbagliato anch'io qualche impedenza.

BTW vedo con piacere che hai seguito la similitudine alpina nelle KVL ... ma mi sarei aspettato molti segni negativi nella seconda e terza equazione ... "la polenta" si gira sempre dalla stessa parte :mrgreen:

da **masomaso90** » 16 ago 2011, 21:39

Ciao Renzo,

Ho pasticciato la potenza

Riguardo i segni meno, bisogna fare le cose equamente, o per tutti o per nessuno..ma meglio per nessuno

(La similitudine alpina ha segnato un momento cruciale nella comprensione dei versi, grazie

)

Con Maxima non riesco ad impostare sistemi con la j, mi dice che non è un operatore riconosciuto...
Ho provato anche con, non ci crederai mai, WORD

Ma un sistema di 4 equazioni nel campo dei complessi era troppo

Cosi sono tornato al "buon Derive"

I sistema è questo, che ti posto senza latex cosi, se vuoi, da poterlo ricopiare direttamente sul calcolatore:

10 - 10·j·x - 5·j·z + 5·j·(x - y) = 0,
- 5·j·(y - x) + 10·y - 5·j·(y - z) = 0,
- 5·j·(z - y) + 5·j·x + 15·j·z + 10·z = 0,
j^2 = -1

: Cattura.PNG (9.16 KiB) Osservato 3690 volte

Ho ricontrollato le impedenze nella tua seconda riga, ma sono corrette, dov'è l'inghippo?

Grazie

-------------------------

Forse ho capito, mi da 2 risultati, per j=i e j=-i, perche lui non sa che j è proprio i..

I risultati corretti sono quelli sulla destra

Risolto

da **RenzoDF** » 16 ago 2011, 22:55

masomaso90 ha scritto:Con Maxima non riesco ad impostare sistemi con la j, mi dice che non è un operatore riconosciuto...

In Maxima si usa %i, ma se definisci j:%i allora "capisce" anche cosa vuol dire j ... non hai visto qual'e' la mia prima riga? ;-)

masomaso90 ha scritto:Forse ho capito, mi da 2 risultati, per j=i e j=-i, perche lui non sa che j è proprio i..

Usi Derive e non sai nemmeno come si scrive l'unita' immaginaria #-o

a) Dalla barra simboli
b) #i
c) CTRL+I

Il risultato che ho ottenuto e' questo

: 2011-08-16_234104.gif (3.43 KiB) Osservato 3648 volte

NB Per chi volesse provare la Demo a 30 Giorni di DERIVE 6.1 ...
ftp://ftp.campustore.it/derive/trial_ve ... talian.exe
(senza dover iscriversi a http://www.campustore.it/)

da **masomaso90** » 17 ago 2011, 10:20

Come tu ben sai, noi con i complessi abbiamo fatto poco niente

Quindi pensavo che inserire la proprietà fondamentale dell'unità immaginaria, j^2=-1, fosse sufficiente

Lo era, ma in parte, ora che lo so basta un po d'attenzione in più

ahahahahahah

Grazie

da **RenzoDF** » 17 ago 2011, 10:23

Questo invece e' il metodo "Pisano", supposta unitaria la corrente in L2, ed indicata con x la corrente in L1

$\begin{align} & V_{B}=1\cdot R+V_{1}=10+j15+j5x \\ & I_{C_{2}}=\frac{V_{B}}{-j5}=-3-x+j2 \\ & I_{R}=1+I_{C_{2}}=-2-x+j2 \\ \end{align}$

$\begin{align} & V_{A}=V_{B}+RI_{R}=-10+j35+x(-10+j5) \\ & I_{C_{2}}=\frac{V_{A}}{-j5}=-7-j2-x(1+j2) \\ \end{align}$

$x=I_{R}+I_{C_{2}}=-9-2x-j2x\quad \to \quad x=\frac{j18-27}{13}$

$\begin{align} & V_{g}^{\prime}=V_{A}+V_{1}=-10-j5 \\ & k=\frac{V_{g}}{V_{g}^{\prime}}=-\frac{2}{2+j} \\ & I_{Rvera}=kI_{R}=-\frac{4}{13}-j\frac{6}{13} \\ \end{align}$

Come al solito, senza ombra di dubbio, molto piu' semplice ;-)

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