Transitori con Laplace

[RenzoDF]

... Resta comunque il dubbio se sia possibile perseguire una strada alternativa per ricavare le correnti dopo l'apertura dell'interruttore...

Nel nostro caso sostanzialmente (L+L/2)*i(0+)=L*i(0-)
regola che deriva da quanto dimostrato con il bilancio impulsivo del mio precedente post.

[g.schgor]

Si, infatti la differenza consiste nel considerare il cosiddetto
"impulso di tensione" (cioè l'integrale della tensione applicata all'induttore)
che è invece dell'energia .

[Nico89]

[..]
Un induttore di induttanza L. percorso da
una corrente i, ha un accumulo di energia
magnetica pari a .
All'istante t=0 questa si ripartisce sui 3 induttori
(il primo in serie al parallelo degli altri 2).
Poiché nel nostro caso l'induttanza è la stessa per
tutti 3, l'induttanza globale equivalente è ,
quindi la corrente che percorre la serie risulta : ,
cioè: e ovviamente 20A per ciascuna
di quelle in parallelo.
Abbiamo così i valori iniziali per applicare Laplace.

Interessante!

Tuttavia con valori iniziali nulli l'esercizio viene, con valori iniziali diversi da 0 (come da lei indicato), non viene..

[g.schgor]

Come nel frattempo precisato, non è l'energia magnetica
che si conserva ma la (impulso di tensione).
Detto questo, sarebbe interessante vedere come hai risolto con Laplace
il problema, a quanto pare bypassando le condizioni iniziali per t>0

[Nico89]

Ho calcolato le condizioni a t<0:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Poi ho fatto il circuito equivalente nel dominio di laplace, abbinando al generatore del primo induttore una corrente di 60 A, mentre agli altri due una corrente nulla, poiché alle condizioni trovate prima non erano percorsi da corrente, quindi i due induttori di destra hanno in serie un corto circuito:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Il cui circuito equivalente è

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ora calcolo la tensione sull'impedenza di destra tramite un partitore di tensione, che è anche la tensione sul nostro interruttore:



Poi bisognerebbe andare avanti mettendo a posto i denominatori, sostituendo i numeri e antitrasformare, ma questa equazione è l'equazione finale che viene anche al professore!!

[g.schgor]

Manca però la parte più interessante,
che è proprio lo sviluppo con le antitrasformate di Laplace.

[Nico89]

Manca però la parte più interessante,
che è proprio lo sviluppo con le antitrasformate di Laplace.

Io la definirei noiosa come parte, ed è una parte matematica che ora non ci interessa
Cosa ne pensa dei passaggi "elettrotecnici"?

[RenzoDF]

Ho calcolato le condizioni a t<0:...Poi ho fatto il circuito equivalente nel dominio di laplace, abbinando al generatore del primo induttore una corrente di 60 A, mentre agli altri due una corrente nulla ...

Un approccio completamente errato, che in questo caso particolare porta agli stessi risultati solo grazie all'uguaglianza delle induttanze, e che si spiega con la possibilita' di "trasportare" un GIT sia da un ramo "in avanti" sui due rami concorrenti, sia viceversa se con due generatori uguali "in retromarcia",

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

ma che in un caso generale sarebbe inapplicabile .

[dimaios]

Nico89 non condivido affatto . Anzi ! Ho provato a risolverlo ed è estremamente interessante.
E' vero che i passaggi delle antitrasformate possono essere pesanti e noiosi ma la soluzione finale potrebbe avere qualche caratteristica interessante che ancora non riesci a vedere.


Ho visto che RenzoDF ha postato contemporaneamente una considerazione d'oro !!!!

[Nico89]

@ RenzoDF: perfetto, quindi se avessi avuto induttanze diverse tra loro, questo approccio era da buttare!

@ Dimaios: andando avanti ottengo:



Che antitrasformato dovrebbe essere: