Soprammobile a levitazione magnetica: come funziona?

[GuidoB]

Ciao a tutti, spero di postare nella sezione giusta.

Ho visto in un negozio di articoli importati dalla Cina un soprammobile tipo questi, che non capisco come esattamente funzioni, e mi piacerebbe capirlo.

E' costituito da una base quadrata, alimentata da un alimentatore a spina, su cui a pochi centimetri di distanza levita una sfera, con il disegno di un globo terracqueo.

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Si tratta sicuramente di un'applicazione della levitazione magnetica.
Avevo la tentazione di comprarlo, ma ho desistito per il prezzo (48 eurozzi).
Non ho potuto toccarlo, ma ho notato che quando il negoziante ha acceso l'apparecchio e posizionato la sfera, questa ha oscillato brevemente in su e in giù fino a stabilizzarsi nella sua posizione di equilibrio. La sfera di per sè non ruota, ma imprimendole con una mano una lenta rotazione intorno all'asse verticale (in verso orario o antiorario) la mantiene, suppongo per il ridottissimo attrito. L'effetto è affascinante.

Allora: ho visto trottole magnetiche levitare. Non si capovolgono grazie all'effetto di stabilizzazione giroscopica, e con un campo magnetico di forma opportuna (suppongo meno intenso al centro che in una corona circolare che lo circonda) la trottola resta sospesa nel punto dove ha minima energia potenziale (sopra il centro del campo magnetico a simmetria assiale verticale). Suppongo che sia così, qualcuno me lo può confermare?

Ora vengono le mie domandone: il globo che ho visto resta sospeso anche senza ruotare (pur essendo libero di ruotare intorno al suo asse verticale). Manca quindi la stabilizzazione giroscopica dell'asse verticale.
perché il globo non si capovolge cadendo attratto dalla base?

Mi par di capire che dentro il globo non c'è una semplice calamita. Che cosa c'è? Come è fatto il campo magnetico che lo sostiene? E' costante o no (a istinto direi di no, e allora come cambia)? Esiste un qualche tipo di retroazione che modifica il campo in base alla posizione della sfera (a istinto io direi di no)?

Grazie!

[GuidoB]

La notte porta consiglio, e infatti stamattina mi sono svegliato con un'idea che mi frullava per la testa...
Provate a pensarci anche voi. Stasera vi spiegherò anche con un disegnino che cosa ho pensato io.
Per ora vi dico che il globo potrebbe contenere un leggero anello metallico...

[spud]

Dunque la mia "teoria" sul fonzionamento è la seguente: la base genera un campo magnetico variabile il cui flusso attraversa l'anello dentro la sfera, causando in essa una corrente che a sua volta genera un campo sempre contrario a quello della base; ciò causa la levitazione della pallina. In pratica la pallina un po' viene spinta via e un po' viene attratta dalla base, quindi si stabilizza a una distanza fissa da questa.

pietà

[IsidoroKZ]

La sfera in tal caso dovrebbe scaldare. Si puo` fare la levitazione con correnti indotte, ma scalda!

E poi per i curiosi c'e` il teorema di Earnshaw.

[spud]

Si riscalda la spira dentro la sfera per effetto Joule?

[GuidoB]

Ringrazio RenzoDF per le sue indicazioni sul Levitron e sulla levitazione diamagnetica (il suo commento adesso è sparito, ohibò!). Segnalo anche che sulla pagina di Wikipedia dedicata alla levitazione magnetica si trovano (molto riassunte) le diverse possibilità di far levitare magneticamente un oggetto.
Ringrazio anche spud che è l'unico che ha avuto il coraggio di proporre una soluzione!
E naturalmente ringrazio anche IsidoroKZ che dà sempre degli ottimi spunti di approfondimento.

E adesso tocca a me.
Una trottola magnetica (commercializzata anche come giocattolo chiamato Levitron) non è altro che un magnete, con i poli N e S rivolti verso l'alto e verso il basso, rotante come una trottola. Le trottole restano in piedi (mentre girano) grazie all'effetto meccanico del giroscopio (affascinante anche lui), che tende a mantenere l'orientamento dell'asse di rotazione fisso (va bè, più o meno, c'è la precessione, non sottilizziamo).

Se adesso prendiamo un (potente) magnete permanente di forma cilindrica, di raggio molto più grande della trottola, con il polo S rivolto verso l'alto (mentre il polo S della trottola è rivolto verso il basso, cioè gli è contrapposto) e teniamo con la mano la trottola, notiamo la forza di repulsione. Cerchiamo il punto sopra il centro del grande magnete (cioè, sul suo asse verticale) dove la forza repulsiva è uguale alla forza di gravità che agisce sulla trottola. Se a questo punto lasciamo andare la trottola (senza farla girare) questa immediatamente si capovolge, cade e si attacca sul grande magnete, attratta sia da lui che dalla forza di gravità.

Come secondo tentativo proviamo a far ruotare la trottola e ad abbandonarla sull'asse del grande magnete, nel punto in cui la forza repulsiva del magnete controbilancia la forza di gravità che agisce sulla trottola.
Pensate che la trottola resterà sospesa a mezz'aria? No. La trottola non si capovolge (grazie all'effetto giroscopico) ma scivola lateralmente, cade, si ferma e si attacca al grande magnete.

La trottola cade perché l'equilibrio è instabile. Possiamo immaginare che la trottola "appoggia" su una superficie equipotenziale del campo magnetico del grande magnete, una superficie in corrispondenza della quale il campo magnetico esercita sulla trottola una forza repulsiva rivolta dal basso verso l'alto pari (ma di segno opposto) alla forza di gravità. Questa superficie è quasi orizzontale se lontano dai bordi del grande magnete. Il suo problema è che è leggermente convessa, quindi alla minima perturbazione la trottola tende a muoversi verso il bordo, dove la superficie è ancora più convessa, e cade.

Ci serve una superficie equipotenziale che vicino all'asse del grande magnete sia concava, per garantire che la trottola, se a causa di una piccola perturbazione si allontana dall'asse, venga spinta a farvi ritorno, ottenendo così un equilibrio stabile. Per ottenere questa concavità bisogna indebolire il flusso magnetico sull'asse, per esempio praticando un foro al centro del grande magnete, o incollando sopra la sua parte centrale un altro magnete cilindrico più piccolo e con i poli contrapposti.

Supponiamo di usare un magnete a "ciambella": la superficie equipotenziale su cui "appoggia" la trottola è concava vicino all'asse del grande magnete, per cui l'equilibrio è stabile e la trottola resta sospesa a mezz'aria.

Quindi, per far rimanere un magnete a levitare sopra un altro, dobbiamo:
1) evitare che si possa capovolgere; e
2) far sì che la superficie equipotenziale in corrispondenza della quale resta sospeso sia concava.

Secondo me il nostro globo misterioso contiene una calamita e resta sospeso sopra un magnete a ciambella (quindi con la superficie equipotenziale che ci interessa concava in prossimità dell'asse). Però siccome il globo non ruota (almeno non ad alta velocità), bisogna stabilizzarlo per evitare che si capovolga. Secondo me questa stabilizzazione è ottenuta con una spira conduttrice solidale al globo e alla calamita contenuta in esso. Nella spira, comunque sia fatta, viene indotta per via magnetica (per la legge di Faraday-Neumann-Lenz) una corrente ad alta frequenza, che a sua volta genera un campo magnetico (come ha detto spud). Sulla spira dovrebbero esercitarsi forze che ne contrastano il capovolgimento.

Scusate ma è tardi, domani cercherò di aggiungere i disegni e il resto della spiegazione (che spero "starà in piedi", è proprio il caso di dirlo!).

Buonanotte e a domani.

[spud]

L'unica cosa che non ho capito bene è perché, nel caso del maghete a ciambella, c'è bisogno di stabilizzare il globo.

[RenzoDF]

http://www.vat19.com/dvds/levitron-revo ... bjects.cfm

[GuidoB]

Questo disegno aiuta a capire come funziona il Levitron. Una trottola magnetica in rotazione resta sospesa, levitando, sostenuta dalla forza di repulsione di un magnete a ciambella.
La rapida rotazione della trottola impedisce, per effetto giroscopico, che l'asse della trottola cambi direzione, e quindi impedisce che la trottola si capovolga e cada, attratta dal magnete sottostante.

La linea rossa in figura rappresenta la sezione della superficie equipotenziale del campo magnetico (che è perpendicolare in ogni punto alle "linee di forza") del magnete a ciambella grande in cui la forza repulsiva esercitata sulla trottola è uguale e opposta alla forza di gravità. Quindi la trottola levita in prossimità di questa superficie. La superficie equipotenziale presenta un avvallamento a scodella perché il magnete grande ha un foro al centro.

In caso di piccole perturbazioni che fanno spostare lateralmente la trottola, questa si solleva leggermente seguendo la superficie equipotenziale. Subito dopo spontaneamente ritorna sull'asse del magnete, spostandosi come indicato dalla freccia, perché in quel punto può avere il minimo locale di energia potenziale gravitazionale (cioè, è il punto dove la trottola può abbassarsi di più, e quindi "ricade" lì).

Questo avvallamento a scodella della superficie equipotenziale serve a stabilizzare la posizione di funzionamento della trottola a levitazione.

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L'unica cosa che non ho capito bene è perché, nel caso del magnete a ciambella, c'è bisogno di stabilizzare il globo.

Anche a me intuitivamente non è chiaro. Se appoggiamo sulla "scodella" della superficie equipotenziale generata da un magnete a ciambella, un altro magnete più piccolo a disco o magari a ciambella, perché mai dovrebbe capovolgersi? Se fosse un magnete a bacchetta, alto e stretto, lo capirei, ma se ha una forma schiacciata... come può essere instabile questo equilibrio?

Eppure il teorema di Earnshaw afferma che è instabile. Diciamo che gli credo sulla parola. Per capirlo davvero bisognerebbe svolgere e capire tutti i passaggi dei calcoli.

Alla prima minima perturbazione il magnete piccolo scivolerà di lato e si capovolgerà come indicato dalle frecce, cadendo e attaccandosi al grande.

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Si riscalda la spira dentro la sfera per effetto Joule?

Direi proprio di sì. Anche a me era venuta in mente per prima questa soluzione della spira orizzontale in cortocircuito dentro il globo, sostenuta dal campo magnetico a frequenza almeno ultrasonica generato da un elettromagnete con il nucleo ferromagnetico a forma di ciambella.
L'anello conduttore viene respinto per la legge di Faraday-Neumann-Lenz, che afferma che la f.e.m. indotta è pari all'opposto della variazione del flusso magnetico del campo attraverso l'area abbracciata dalla spira.
La f.e.m. indotta è sempre tale da tendere a far scorrere una corrente in grado di generare un campo magnetico che contrasta le variazioni del campo magnetico inducente (legge di Lenz).
Quindi mentre il flusso diminuisce la f.e.m. indotta tenderebbe a rafforzare il campo che sta diminuendo: i due campi magnetici (inducente e indotto) avrebbero lo stesso verso e quindi durante le diminuzioni del campo inducente la spira verrebbe attratta anzichè respinta dall'elettromagnete?
Io credo di no. La spira in cortocircuito non dovrebbe comportarsi principalmente come resistore, ma come induttore, e quindi la corrente indotta (e il campo magnetico indotto) dovrebbero essere in ritardo di 90 gradi rispetto alla f.e.m. indotta (supponendo le varie grandezze ad andamento sinusoidale). Come risultato quindi il campo magnetico indotto dovrebbe essere sempre opposto all'inducente. Correggetemi se sbaglio.

Però non credo che la spira resterebbe stabilmente al suo posto nell'avvallamento della superficie equipotenziale predisposto. Il suo comportamento in quella posizione dovrebbe essere molto simile a quello del piccolo magnete che alla minima perturbazione tende a capovolgersi.
La spira però, al ruotare, abbraccia meno flusso magnetico, che si annulla quando la spira giace in un piano verticale. Al continuare a capovolgersi per inerzia, la situazione sarebbe comunque diversa da quella del magnete permanente, perché la spira verrebbe percorsa da una corrente indotta in senso inverso rispetto all'iniziale, e verrebbe di nuovo respinta anzichè attratta dall'elettromagnete.
Quindi penso che se abbiamo fortuna vedremo la spira piroettare varie volte al di sopra dell'elettromagnete, finché gli cadrà a fianco e il gioco terminerà.
Credo che non sia questa quindi una soluzione adottabile per far restare sospeso il nostro globo.

La linea rossa in figura rappresenta la sezione della superficie equipotenziale del campo magnetico inducente in cui la forza esercitata sulla spira è uguale e opposta alla forza di gravità. Quindi la spira dovrebbe levitare (in modo instabile) in prossimità di questa superficie. La superficie presenta un avvallamento perché l'elettromagnete ha un foro al centro del nucleo ferromagnetico.

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Qual è quindi una soluzione che permetta a un magnete di star sospeso sopra a un altro senza capovolgersi e cadere? Cioè che permetta di stabilizzarlo?
Secondo me ci si potrebbe arrivare con la disposizione in figura.

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Si tratta del solito magnete a ciambella, a cui è stato aggiunto un avvolgimento per sommare al suo flusso magnetico una parte variabile.
Il magnete che deve restare sospeso, fatto di materiale non conduttore, è stato dotato di alcune spire chiuse conduttrici che lo abbracciano (in figura ne sono rappresentate quattro, con vista dall'alto e laterale).

finché il magnete levita rimanendo orizzontale, nelle spire non viene indotta nessuna corrente, perché giacendo tutte in piani verticali, non concatenano linee di forza del campo magnetico.
Se il piccolo magnete levitante si inclina leggermente, subito principalmente una spira comincia ad abbracciare linee di forza del campo magnetico (in particolare di quello variabile), e questo per la legge di Faraday-Neumann-Lenz genera una f.e.m. e quindi una corrente e un campo magnetico indotti.
Questo genera sui conduttori della spira, in particolare su quello superiore e inferiore, delle forze opposte che, essendo disassate, costituiscono una coppia con momento non nullo, che tende a riportare la spira in posizione verticale (e quindi il disco del magnete fluttuante, solidale a lei, in posizione orizzontale).
Ho trascurato l'effetto del campo fisso generato dal magnete a ciambella sulla stablizzazione perché, comunque, su semiperiodi consecutivi del campo variabile i suoi eventuali effetti hanno segno opposto e quindi si annullano a ogni periodo completo.

Secondo voi questa soluzione potrebbe funzionare? A me sembra molto più elegante e semplice di soluzioni retroazionate dalla posizione del magnete (a proposito, grazie RenzoDF per averle segnalate al post 8). E' anche didatticamente più valida perché deriva direttamente dalle leggi dell'elettromagnetismo e permette di vederne un'applicazione "divertente".

Naturalmente, se almeno a livello concettuale e qualitativo, come spero, questa configurazione potrebbe stare in piedi, per capire se può farlo realmente bisogna fare calcoli e simulazioni quantitative.

Forse potrebbe essere meglio, anzichè abbracciare con grandi spire il grande magnete a ciambella, inserire un piccolo elettromagnete nel buco della ciambella. Forse due spire perpendicolari sul magnete levitante sarebbero sufficienti, ma metterne di più mi sembra meglio. In principio tutte le spire sono isolate l'una dall'altra, ma non è detto che il tutto potrebbe continuare a funzionare anche se non lo fossero.
Un'altra variante potrebbe essere di non usare un magnete permanente a ciambella per il sostegno, ma usare un elettromagnete alimentato con una componente alternata sovrapposta a una continua, che serva sia per il sostegno che per la stabilizzazione. Se poi si dovesse scoprire che come componente alternata è sufficiente quella derivante dal ripple di un raddrizzatore a doppia semionda, non servirebbe nemmeno un oscillatore per generare la componente alternata.

A questo punto, se qualcuno ha la possibilità di aprire uno di questi globi fluttuanti e vedere com'è fatto... per favore lo faccia! Potrebbe confermare se questa soluzione è una di quelle giuste (sicuramente non è l'unica, c'è anche la soluzione retroazionata indicata da RenzoDF).

E' facile che io abbia sbagliato qualcosa in tutte queste elucubrazioni . Sono più di vent'anni che ho studiato e poi non ho più avuto occasione di vedere di nuovo sul lavoro queste belle leggi fisiche... per cui per favore correggetemi se ho sbagliato, proponete varianti e nuove idee...

Grazie a tutti.

[RenzoDF]

... A questo punto, se qualcuno ha la possibilità di aprire uno di questi globi fluttuanti e vedere com'è fatto... per favore lo faccia! Potrebbe confermare se questa soluzione è una di quelle giuste (sicuramente non è l'unica, c'è anche la soluzione retroazionata indicata da RenzoDF)....

Secondo te perche' l'avrebbero realizzato con un controllo attivo cosi' complesso se fosse possibile una soluzione piu' semplice?

Per il contenuto del globo c'e' per esempio



con il Drago di admin ... che non trovo piu' ... e per la base



Edit ... grazie a asdf ora abbiamo anche il draghetto



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