ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **kotek** » 27 mar 2012, 11:17

Altre due domande (scusatemi se sono così petulante):
- se io traslo l'ingresso non è detto che l'uscita trasli della stessa quantità, ma traslare l'uscita implica traslare anche l'ingresso?

confrontando con y(t-t_0)

verrebbe:

$y(t-t_0)=5x(t)+2(t-t_0)x(t-\tau)$

Giusto?

- l'esempio che mi hai suggerito è anche causale, giusto?

da **DirtyDeeds** » 27 mar 2012, 11:28

kotek ha scritto:- se io traslo l'ingresso non è detto che l'uscita trasli della stessa quantità,

Se il sistema è tempo-invariante, l'uscita è proprio traslata di quanto è traslato l'ingresso.

kotek ha scritto:- l'esempio che mi hai suggerito è anche causale, giusto?

Non necessariamente, $\tau$ potrebbe essere negativo: è causale se $\tau\ge 0$ .

kotek ha scritto:Allora verrebbe:

Non ho capito la modifica che hai fatto in [13]:

$y(t)=5x(t)+2tx(t-\tau)$

Quindi

$x(t-t_0)\mapsto y^\prime(t)=5x(t-t-t_0)+2tx(t-t_0-\tau)$

mentre

$y(t-t_0)=5x(t-t_0)+2(t-t_0)x(t-t_0-\tau)$

Poiché

$y^\prime(t)\neq y(t-t_0)$

il sistema non è tempo-invariante.

Per gli apici usa

Codice: Seleziona tutto: ^\prime

In questo caso però è meglio usare un'altra notazione perché l'apice si potrebbe confondere con la derivata.

da **kotek** » 27 mar 2012, 11:32

DirtyDeeds ha scritto: $y(t-t_0)=5x(t-t_0)+2(t-t_0)x(t-t_0-\tau)$

E quindi traslando l'uscita trasla anche l'ingresso?

da **DirtyDeeds** » 27 mar 2012, 11:45

kotek ha scritto:E quindi traslando l'uscita trasla anche l'ingresso?

Non ha senso quello che stai dicendo ;-)

da **kotek** » 27 mar 2012, 11:47

DirtyDeeds ha scritto:Non ha senso quello che stai dicendo

Scusami

Ho fatto quella domanda perché nel traslare y scrivendo y(t-t_0)

abbiamo anche scritto x(t-t_0)

quindi abbiamo traslato anche l'ingresso?

da **DirtyDeeds** » 27 mar 2012, 12:00

è la funzione che si ottiene sostituendo t-t_0

a

. Ovvero, dove vedi scritto

, ci devi scrivere t-t_0

. Il risultato è il segnale di uscita traslato di t_0

.

L'equazione

$x(t-t_0)\mapsto y^\prime(t)=5x(t-t-t_0)+2tx(t-t_0-\tau)$

va interpretata come: SE trasliamo l'ingresso di t_0

otteniamo l'uscita $y^\prime(t)$ .

y(t-t_0)

va invece interpretata come: prendiamo la funzione y(t)

(ottenuta con un certo ingresso x(t)

non più modificabile) e trasliamola di t_0

.

da **dimaios** » 27 mar 2012, 12:01

kotek, attenzione alla causa e all'effetto.
x(t) è l'ingresso mentre y(t) è l'uscita quindi devi dedurre cosa accade in uscita quando dai un certo ingresso e non viceversa.

da **kotek** » 27 mar 2012, 12:08

OK Ok grazie a tutti, tutto chiaro (per adesso

) speriamo non mi vengano altri dubbi!

P.s. ultima cosa veramente ultima, un sistema non causale può essere senza memoria?

da **DirtyDeeds** » 27 mar 2012, 13:35

No: un sistema senza memoria non dipende né dai valori passati dell'ingresso né da quelli futuri.

da **kotek** » 27 mar 2012, 13:40

E un sistema non causale può essere CON memoria?

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