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Propagazione onda piana in mezzo interposto nel vuoto

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[1] Propagazione onda piana in mezzo interposto nel vuoto

Messaggioda Foto Utenteangelsanct » 17 gen 2012, 18:09

Salve,
Credo sia la sezione giusta, se non lo è prego i moderatori di spostare l'argomento nel luogo più consono.
Per il corso di Campi Elettromagnetici, il professore ci ha detto di focalizzare l'attenzione su un tipo di esercizi come il seguente:

E' data una lastra liscia di spessore d, lunghezza infinita,posta nel vuoto. La lastra è composta da un materiale lineare, bianisotropo, non dispersivo, non omogeneo, tale che le relazioni costitutive sono descritte da:
\boldsymbol{D} = \varepsilon \cdot \boldsymbol{E} +\alpha \cdot \boldsymbol{H} , \boldsymbol{B} = \beta \cdot \boldsymbol{E} +\mu  \cdot \boldsymbol{H}
\alpha =\begin{pmatrix}\alpha xx & \alpha xy & \alpha xz \\ \alpha yx & \alpha yy & \alpha yz \\ \alpha zx & \alpha yx & \alpha zz \end{pmatrix} , \beta =\begin{pmatrix} \beta xx & \beta xy & \beta xz \\ \beta yx & \beta yy & \beta yz \\ \beta zx & \beta zy & \beta zz \end{pmatrix} , \varepsilon =\begin{pmatrix} \varepsilon xx & \varepsilon xy & \varepsilon xz \\ \varepsilon yx & \varepsilon yy & \varepsilon yz \\ \varepsilon zx & \varepsilon zy & \varepsilon zz \end{pmatrix} , \mu =\begin{pmatrix} \mu  xx & \mu xy & \mu xz \\ \mu yx & \mu yy & \mu yz \\ \mu zx & \mu zy & \mu zz \end{pmatrix}

Arriva un'onda piana incidente lungo l'asse z dalla zona 1(ponendo l'asse z asse trasversale ai due piani che delimitano la lastra), si chiede di descrivere l'onda dentro la lastra e nella zona 3.


Io ho impostato il problema così:

Dalle equazioni di Maxwell in regime sinusoidale si avrà:

\triangledown \times  \boldsymbol{E} = - j \omega (\beta \cdot \boldsymbol{E}+\mu \cdot \boldsymbol{H})
\triangledown \times  \boldsymbol{H} = j \omega (\varepsilon \cdot \boldsymbol{E}+\alpha \cdot \boldsymbol{H})

E si giunge alla risolvente per E
[(\veebar -j\omega \alpha )\cdot \mu ^{-1}\cdot (\veebar +j\omega \beta )-\omega^{2}\varepsilon ]\cdot \boldsymbol{E} = 0
(è omogenea perché sono in assenza di sorgenti, anche se non sono sicuro di ciò) e similmente alla risolvente per H.

Come posso continuare? Devo imporre le condizioni al contorno?

n\cdot (D2-D1)=0 , n\times (E2-E1)=0
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[2] Re: Propagazione onda piana in mezzo interposto nel vuoto

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 20 gen 2012, 8:49

Foto Utenteangelsanct, avevo fatto finta di niente perché questo è uno di quei problemi che non avrei avuto voglia di risolvere neanche da studente, figuriamoci adesso :mrgreen: Però ieri sera Foto UtenteIsidoroKZ mi ha richiamato all'ordine.

Prima una domanda: le avete fatte le equazioni di Marcuvitz-Schwinger?
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[3] Re: Propagazione onda piana in mezzo interposto nel vuoto

Messaggioda Foto Utenteangelsanct » 20 gen 2012, 16:43

DirtyDeeds intanto grazie per l'interessamento, avevo intuito che non c'erano risposte per l'osticità dell'argomento (almeno per me :-P ) e per la lunghezza (immagino).
No, non le abbiamo fatte a lezione, almeno a mia memoria, però il professore ha detto che sono ben accetti approfondimenti, interessamenti e quanto altro, perché a suo dire l'importante è instillare curiosità e voglia di conoscere della materia. Inizio a dargli un'occhiata per vedere di che si tratta! :-)
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[4] Re: Propagazione onda piana in mezzo interposto nel vuoto

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 20 gen 2012, 17:33

Il problema della bianisotropia nel caso generale è tutt'altro che banale (sono andato a controllare sui miei vecchi appunti) perché si perde la simmetria di riflessione e le costanti di propagazione sono diverse per z e -z: strano che il vostro professore vi chieda di farlo come esercizio senza prima averlo spiegato a lezione.

Le equazioni di Marcuvitz-Schwinger derivano dalle equazioni di Maxwell scomponendo i campi in componenti longitudinali (z) e trasversali e sono usate per studiare tutti quei sistemi, come per esempio le guide d'onda e i mezzi stratificati, in cui c'è simmetria assiale (facilitano l'imposizione delle condizioni al contorno).

Il modo di procedere in questo tipo di problemi è comunque sempre lo stesso:

1) Trovi i modi del campo. Nei mezzi stratificati i modi del campo sono onde piane: nel vuoto, la relazione di dispersione è quella solita; in un mezzo bianisotropo diventa più complessa e saltano fuori 4 modi di propagazione (per correnti e tensioni modali nei due versi) con costanti generalmente diverse.
2) Sviluppi il campo come sovrapposizione di modi.
3) Imponi le condizioni al contorno.
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[5] Re: Propagazione onda piana in mezzo interposto nel vuoto

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 20 gen 2012, 17:52

A proposito di Schwinger, Kim Milton ci ... "regala" :-)
http://www.nhn.ou.edu/~milton/book.pdf
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[6] Re: Propagazione onda piana in mezzo interposto nel vuoto

Messaggioda Foto Utenteangelsanct » 20 gen 2012, 21:10

Grazie per le dritte e il link sull'ebook ! :ok:
Nei prossimi giorni, fra 1 esame e l'altro, cerco di sviluppare per benino le equazioni ed arrivare alla soluzione
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[7] Re: Propagazione onda piana in mezzo interposto nel vuoto

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 20 gen 2012, 21:57

Il Libro per eccellenza per questo tipo di problemi è il Felsen-Marcuvitz (così abbiamo la par condicio :-) ), Radiation and scattering of waves: mi è capitato di servirmene un paio di volte ed è veramente ottimo. Il livello però è piuttosto elevato: se non ricordo male, un problema su cui Felsen ci ha fatto un articolo di ricerca, lì è dato come esercizio :mrgreen: Credo, però, che lì potresti trovare la soluzione bell'e pronta.
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[8] Re: Propagazione onda piana in mezzo interposto nel vuoto

Messaggioda Foto Utenteangelsanct » 28 mar 2012, 11:57

Grazie a tutti! Alla fine ho preso un bel 28! :ok:
Mi ha chiesto,oltre all'argomento della tesina, come approcciare il problema a livello teorico.
Grazie ancora! :D
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