ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **Ste75** » 27 mar 2012, 10:25

Ciao.
Mi sto soffermando su questa frase:

Enchamade ha scritto:Implicitamente hai fatto solo la scelta di avere poli complessi coniugati nel momento in in cui hai deciso di lavorare in CCM. Nel caso contrario, se tu avessi voluto lavorare in DCM, avresti avuto due poli reali distinti

E su questa:

IsidoroKZ ha scritto:Mi pare una buona analisi. SOlo un paio di osservazioni. In CCM i poli sono quasi sempre complessi coniugati, ma solo ad anello aperto: ad anello chiuso diventano reali e si separano (o quasi), dipende da quanto margine di fase si ha.

Per quanto riguarda la seconda... ad anello chiuso... eh! E' ancora lontana la strada per arrivare li :cry:

Ora nella mia mente ho il buck inteso come filtro LC alimentato da una onda quadra a freq Fs.

Dunque, faccio qualche conto, cosi tocco con mano la cosa...

Innanzitutto chiedo: posso considerare il carico R (che poi per noi saranno il led) come una resistenza di valore

6/350mA = 17 ohm?

Se si, calcolo i due poli. Scrivo:

$\begin{array}{l} s^2 (330 \cdot 10^{ - 6} \cdot 1.2 \cdot 10^{ - 6} ) + s(\frac{{330 \cdot 10^{ - 6} }}{{17}}) + 1 \\ \\ \end{array}$

$s_{1,2} = \frac{{ - \frac{{330 \cdot 10^{ - 6} }}{{17}} \pm \sqrt {\frac{{330 \cdot 10^{ - 12} }}{{17^2 }} - 4 \cdot (330 \cdot 10^{ - 6} \cdot 1.2 \cdot 10^{ - 6} )} }}{{2 \cdot (330 \cdot 10^{ - 6} \cdot 1.2 \cdot 10^{ - 6} )}}$

$s_{1,2} = - 25 \cdot 10^3 \pm j50 \cdot 10^3$

A parte che a me questi numeri non mi dicono nulla, cosi al volo...
O meglio, vado sempre a ricordi inconsci :-)

... posso dire che ho due poli che in frequenza sono a circa 25K/6.28 Hz? Cioè a circa 4KHz? Boh... cosa vorranno dire?

Comunque effettivamente sono a complessi coniugati.

Poi mi sono chiesto: va beh, cosa succederebbe se invece dovessero essere reali e distinti o addirittura coincidenti (non so se è una condizione possibile)??
Innanzitutto, penso che questo dipenda dal determinante e quindi dal valore del carico R. Quindi
dite che potrei trovare alcuni valori di R che fanno diventare i poli reali e distinti e se
vado a rifare l'analisi del buck nel "modo classico" mi troverò che sarò a lavorare in modo
discontinuo? Se mi dite di si, ci provo.

Torno alla mia domanda, cioè che differenza ci sarebbe de la mia cella LC avesse poli CC o reali e distinti.

La risposa che mi do è questa (spero corretta): dagli studi so che la RISPOSTA ALLO SCALINO di un sistema (filtro in questo caso) con poli reali e distinti NON presenta sovraelongazioni. Invece se avesse poli CC sono presenti oscillazioni prima di stabilizzarsi...
Quindi, quando ACCENDO la mia onda quadra che alimenta la cella LC, è come se la stimolo con una frequenza alternata fs e uno scalino di valore Vin*Duty.
L'alternata viene filtrata (più o meno). Lo scalino "passa" ma si stabilizza con una forma che, appunto, dipende da dove sono i poli.
Quindi se avessi poli CC, avrò che la tensione di uscita, si stabilizza nel tempo con un andamento simile a questo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

O forse in verità con sovrapposta l'alta frequenza:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Se invece fossero reali e distini otterrei una risposta allo scalino cosi:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Se fossero reali coindicendi?

Ora avrei una domanda che mi massacra da tempo ...
C'è qualche relazione la frequenza di taglio del filtro $1/\sqrt {LC}$ con la frequenza dei poli?
La butto li: forse la frequenza della sovraelongazione è pari proprio alla freq tex]1/\sqrt {LC}[/tex] ?

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

O meglio, cio che non mi fa ancora dormire è questo: ma porcaccia la miseria... questa benedetta cella LC la posso vedere come un filtro LC, che è un semplice passa basso con un frequenza di taglio $1/\sqrt {LC}$ , ma posso anche vederlo come una scatola che ha una funzione di trasferimento che ha come "parametri" questi benedetti poli. E quindi? Che legame c'è?
Quando ragiono in un modo e quando nell'altro ?!?!? #-o

HELP!
Ho un po' vergogna a fare tutte queste domande :oops:

... però vi rignrazio in anticipo ;-)

Ciao
Stefano

da **Ste75** » 27 mar 2012, 10:50

Ciao.

Ho riletto quello che ho scritto e sono sempre più convinto che il mio vero problema è mettere insieme, ed avere BEN CHIARE queste relazioni:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

finché non le padroneggio BENE, senza esitazione, non vado avanti.
Ora mi cerco documentazione... partendo dall'inizio... vado a cercare sul mio Cuniberti- De Lucchi del '95.
E' inutile che sparo domande cosi a caso... al massimo se avere documentazione on line, ben venga.

Ciao

da **IsidoroKZ** » 27 mar 2012, 15:38

Dai una occhiata se quanto c'e` in questi due thread, 1 e 2 ti serve o ti confonde le idee.

da **EnChamade** » 28 mar 2012, 2:10

Ciao,
commento un po' velocemente il tuo ultimo post.

Ste75 ha scritto:Per quanto riguarda la seconda... ad anello chiuso... eh! E' ancora lontana la strada per arrivare li

Non ti preoccupare, ci arriveremo anche qui.

Ste75 ha scritto:Innanzitutto chiedo: posso considerare il carico R (che poi per noi saranno il led) come una resistenza di valore
6/350mA = 17 ohm?

Bella domanda. Secondo me no. Provo a sparala: se linearizzi attorno al punto di lavoro previsto ottierni una retta che però non interseca l'origine ma interseca l'asse delle ascisse ad una certo potenziale V_B

. Localmente, quindi, puoi modellizzare il led come una resistenza R_D

e un generatore di tensione V_B

. Ai piccoli segnali, questo generatore si comporterà come un corto-circuito lasciando solo la resistenza calcolata R_D

che è più piccola di quella che hai indicato. Almeno, come primo approccio, io farei così...

Ste75 ha scritto:O meglio, vado sempre a ricordi inconsci ... posso dire che ho due poli che in frequenza sono a circa 25K/6.28 Hz? Cioè a circa 4KHz?

No! Diciamo, sempre intuitivamente, che la parte reale è legata ad un transitorio di smorzamento mentre la parte immaginaria ad una dinamica di oscillazione. Conoscendo quindi la parte reale ed immaginaria del polo puoi ricostruire la dinamica nel dominio del tempo. E' un po' becera come spiegazione ma potrebbe aiutarti a capire un po' meglio. Tieni comunque presente le letture condigliate da IsidoroKZ. Ad ogni modo, questo inizia ad essere complicato da spiegare in un post... Credo che sia una buona idea rispolverare un buon libro di teoria dei controlli, al capitolo "sistemi del secondo ordine".

Ste75 ha scritto:Innanzitutto, penso che questo dipenda dal determinante e quindi dal valore del carico R. Quindi
dite che potrei trovare alcuni valori di R che fanno diventare i poli reali e distinti e se
vado a rifare l'analisi del buck nel "modo classico" mi troverò che sarò a lavorare in modo
discontinuo? Se mi dite di si, ci provo.

Procedi. A tal fine, prova anche a pensare quando i due poli possono diventare reali e coincidenti. Prova poi a confrontare cosa cambia fra CCM e DCM a livello di energia nei componenti reattivi...

Ste75 ha scritto:L'alternata viene filtrata (più o meno). Lo scalino "passa" ma si stabilizza con una forma che, appunto, dipende da dove sono i poli.
Quindi se avessi poli CC, avrò che la tensione di uscita, si stabilizza nel tempo con un andamento simile a questo:

[..]

Se fossero reali coindicendi?

Una risposta simile per forma al caso con poli reali distinti. Osserva che quanto hai detto è valido anche nel caso tu modifichi il Duty Cycle: andrai alla nuova tensione d'uscita con transitori più o meno simili a quelli che hai descritto.

Ste75 ha scritto:C'è qualche relazione la frequenza di taglio del filtro 1/\sqrt {LC} con la frequenza dei poli?

Si: è il modulo dei poli. Come mai allora si definisce questa cosa? Ti ricordi sopra quando ti ho detto che puoi attribuire alla parte reale un transitorio di smorzamento e alla parte immaginaria una dinamica di oscillazione? Bene, questi due stessi concetti possono essere descritti, in alternativa, anche con altri due parametri di cui uno è proprio questa frequenza caratteristica. Il secondo termine è invece il coefficiente di smorzamento $\xi$ . La definizione di questi due parametri si può evincere osservando i poli complessi coniugati sul piano complesso:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

dove il modulo dei poli (indicato con una linea rossa) è la pulsazione caratteristica (la $\omega _n$ per intenderci) e il coefficiente di smorzamento è definito come
$\xi = \sin \theta$
Ora, se il polo lo scriviamo come $-\sigma \pm j\omega_r$ allora vale anche
$\sigma=\omega_n \sin \theta=\omega_n \xi$
$\omega_r=\omega_n \cos \theta = \omega_n \sqrt{1-\xi ^2}$
Solitamente gli elettronici parlano di un fattore

che è definito come
$Q=\frac{1}{2\xi}$
e quindi puoi esprimere tutto in funzione di

al posto di $\xi$ . Ti rimane da capire che ruolo preciso hanno la parte immaginaria e reale nella risposta nel dominio del tempo: libro di teoria dei controlli.

Ste75 ha scritto:La butto li: forse la frequenza della sovraelongazione è pari proprio alla freq $1/\sqrt {LC}$ ?

Si, ma solo nel caso in cui $\xi = 0$ ! Ma a quel punto l'oscillazione non sarebbe smorzata e quindi non ha senso parlare di sovraelungazione... Di fatto, in questo caso hai un oscillatore...

da **Ste75** » 28 mar 2012, 8:59

Grazie

EnChamade, GRAZIE!
Ma che bello sto' argomento.

Si, ieri sera, dopo aver anche letto i due post di

IsidoroKZ, ho capito che qui dovevo tornare a studiare la teoria nuda e cruda. Mi sono armato di testo delle superiori e di uno di controlli automatici dell'universita!
Ed effettivamente ho letto qualcosa, proprio come descrivete voi nei vostri post. Che vecchi ricordi.

Se riesco metto "in bella" tutti questi concetti facendo esplicito riferimento alla cella LC con resistenza in parallelo al C (la trattazione che ho letto ieri era su un circuito RLC serie e considerava come grandezza di uscita la corrente nella maglia).

In altri termini quello che voglio fare è:

Parto da uno schema cosi:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Di questo cerco di analizzare la sua risposta in frequenza al variare del Q.
Quindi grafico Guadagno/Frequenza con indicazione della "frequenza di risonanza" (o frequenza caratterisctica... boh lo scoprirò)
E magari anche grafico Sfasamento/Frequenza ...
E questa è una cosa.

Poi ricavo la FdT (Vout/Vin) nel dominio della variabile "s".
Qui esplicito i due poli, funzioni delle grandezze R,L,C.
Poi gli applico uno scalino (1/s) come Vin, antitrasformo l'uscita e torno nel dominio del tempo.
E qui vedo cosa succede all'uscita a fronte dello stimolo "gradino" al variare di come e dove sono i poli.
Dovrei trovarmi, a questo punto per poli NON reali (quindi con presenza di parte immaginaria) quella famosa oscillazione smorzata, e dovrei capire a che frequenza è questa oscillazione fino ad arrivare al caso limite in cui l'oscillazone NON è smorzata e allora a sto punto la frequnza è proprio quella che io chiamo (spero non in modo improprio) di risonanza del filtro $\frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}$

E poi, se mi date OK su quello che scriverò, cercherò di stamparmelo nella mente con regole "mnemoniche" da poter applicare al volo tutte le volte che ne ho bisogno.

Riguardo al nostro BUCK converter... dato che oramai ho capito che dovendo andare verso il discorso di anello chiuso/stabilità, considero il blocco LC solo stimolato dalle variazioni del duty. A questo punto anche il carico (LED) lo modellizzo come la resistenza equivalente alle "variazioni" (che saranno quei 2-3 ohm che dicevamo).

Ci metterò un pochino a fare quello che ho detto sopra... ma ci arrivo!

Ciao e grazie
Stefano

da **IsidoroKZ** » 28 mar 2012, 9:59

Le due relazioni che cerchi sono, detta $\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$ la frequenza della risonanza (ringing) nel dominio del tempo e` $\omega_\text{ring}=\omega_0\sqrt{1-\frac{1}{4Q^2}}$ mentre la frequenza del picco nel diagramna di Bode e` $\omega_\text{pk}=\omega_0\sqrt{1-\frac{1}{2Q^2}}$ e queste relazioni si ricavano ragionando sul grafico e le informazioni che ha dato

EnChamade.

A meno che non progetti filtri, in campo di alimentatori a commutazione pero` servono di solito a poco, si lavora per lo piu` con i diagrammi di Bode asintotici ei i poli complessi coniugati vengono spostati dalla retroazione di solito a valori di Q abbastanza bassi.

da **Ste75** » 3 apr 2012, 10:21

Eccomi tornato! O_/

Ci ho messo quasi una settimana

, ma finalmente ho appena pubblicato un documento dove spero di aver fatto "pulizia mentale" e aver riassunto e chiarito tutti gli argomenti che per me erano fumosi. Per questo GRAZIE per aiuto.

Ora sono pronto a continuare, più grintoso che mai

E quindi partire con il discorso di chiudere l'anello sul BUCK. :ok:

Però, tanto per respirare un po, se volete dare un'occhiata veloce e dirmi se ho scritto bene o male... ne sarei onorato!

Anche perché, mentre scrivevo, mi sono venuti altri due o tre dubbi che magari posto qui sul forum.

Ciao!
Stefano

da **Ste75** » 3 apr 2012, 15:35

Dunque, posto qui due esercizi relativi al convertitore BUCK.

ESERCIZIO A
Convertitore BUCK funzionante in modalità CONTINUA.
Vin=12V
PWM= 50KHz

Voglio Vout=6V
I out= 350mA (--> Rout=17.5 ohm)
Ripple Vout= 100mV
Ripple Induttanza: 200mA

Dai conti:
Duty lavoro= 50%
L=300uH
Cout= 5uF

Smorzamento: 0.23 --> Poli complessi cognugati

Questo lo schema simulato:

: AAA.PNG (7.09 KiB) Osservato 3397 volte

Questa la simulazione e relativo zoom:

: Sim1AAA.PNG (18.02 KiB) Osservato 3397 volte

: Sim2AAA.PNG (17.02 KiB) Osservato 3397 volte

ESERCIZIO B

... mi sono accorto che non posso inserire più allegati, quindi lo posto in questo prossimo messaggio...

[to be continued]

da **Ste75** » 3 apr 2012, 15:46

Dicevo...

ESERCIZIO B

Buck converter funzionante al LIMITE della modalità continua/discontinua.

Vin=12 V
PWM= 50KHz

Voglio Vout=6V
I out= 350mA (--> Rout=17.5 ohm)
Ripple Vout= 100mV
Ripple Induttanza: 700mA

Dai conti:
Duty lavoro= 50%
L=86uH
Cout= 17.5uF

Smorzamento: 0.065 --> Poli complessi cognugati.

Questo lo schema simulato:

: bbb.PNG (7.35 KiB) Osservato 3392 volte

Questo il risultato della simulazione e relativo zoom:

: Sim1BBB.PNG (16.61 KiB) Osservato 3392 volte

: Sim2BBB.PNG (18.92 KiB) Osservato 3392 volte

Ora noto alcune cose importanti:

1. La grandezza di uscita è la stessa nei due casi (ok, non è proprio 6V di valor medio ... penso dovuto alla non idealità dei componenti). Ma il ripple della Vout è praticamente uguale. Cambia, come giusto che sia, la corrente nella induttanza (ripple).
2. Per entrambi i poli del blocco LCR filtrante sono complessi cognugati
3. Nel caso di funzionamento CONTINUO ho la presenza di una oscillazione a fronte dello scalino di ingresso
4. Nel caso di funzionamento al limite, no. Solo sovraelongazione.
5. Nel caso dell'esercizio 2 abbiamo picchi di corrente, prima di arrivare in stato stazionario MOOLTO alti.

Chiedo: è giusto dire che nel caso dell'esercizio 2 i poli sono ancora complessi cognugati? Ovvero il sistema è ancora del secondo ordine?

Io ho dei ricordi che nel momento in cui vado a lavorare in modo discontinuo (va beh, qui siamo al limite), SPARISCE UN POLO :shock:

! Mah!
Mi ricordo che mi dicevo: "non ho informazione della memoria del sistema..." Che vorrà dire?
Però effettivamente la simulazione conferma che non ci sono oscillazioni allo scalino.

Infine... in relazione al mio punto 5 sopra: è per questo che si mette un SOFT START che aumenta pian piano il duty del PWM? Per limitare quelle sberle di corrente?

Ciao
Stefano

da **EnChamade** » 4 apr 2012, 11:51

Qui inzia a diventare sempre più complicato il discorso. Infatti, il transitorio del limite tra CCM e DCM me lo sarei aspettato un po' diverso...

Rimango sorpreso...

Ste75 ha scritto:Chiedo: è giusto dire che nel caso dell'esercizio 2 i poli sono ancora complessi cognugati? Ovvero il sistema è ancora del secondo ordine?

Dal transitorio sembrerebbe di si. Ma mi lascia perplesso... Con quel basso coefficiente di smorzamento non mi sarei aspettato un transitorio così "sobrio". Forse, a tal proposito,

IsidoroKZ potrebbe illuminarci...

Ste75 ha scritto:Mi ricordo che mi dicevo: "non ho informazione della memoria del sistema..." Che vorrà dire?
Però effettivamente la simulazione conferma che non ci sono oscillazioni allo scalino.

Su questo si può dare una risposta rapida: quando sei in DCM la corrente dell'induttore parte da zero e ritorna a zero in ogni ciclo, anche in presenza di piccole perturbazioni del duty cycle. Per questo motivo all'interno del ciclo non hai "memoria" di cosa accade nell'induttore e, in prima approssimazione, la dinamica d'uscita è regolata principalmente dalla capacità di uscita. Attenzione però: questo modello è valido approssimativamente fino ad un decimo della frequenza di switching. Se volessimo estendere il modello un po' più in su, occore però considerare anche la dinamica temporale che avviene all'interno dell'induttore. Lo si può fare e ne viene fuori un modello di ordine completo che aggiunge un polo in alta frequenza e uno zero in alta frequenza. Quindi, se hai bande di controllo molto basse puoi copnsiderare di fatto solo il polo in bassa freqeunza ed ottieni un modello del primo ordine, facile da chiude in retroazione. Se però vuoi spingere la banda del controllo, allora mi verrebbe da dire che è quasi peggio lavorare in DCM.

Ste75 ha scritto:
Infine... in relazione al mio punto 5 sopra: è per questo che si mette un SOFT START che aumenta pian piano il duty del PWM? Per limitare quelle sberle di corrente?

Direi che è uno dei motivi.

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