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da **kotek** » 1 apr 2012, 11:34

a tutti,
avere dei dubbi sul seguente esercizio: "Il segnale $y(t)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}(-1)^nx(t-nT)$ dove $x(t)=e^{\frac{-t}{T}}\cdot rect(\frac{t-T/2}{T})$ è posto all'ingresso del sistema (il primo blocco è un sistema non lineare)"

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

dove

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Trovare la potenza del segnale di uscita.

Io avevo fatto nel seguente modo.
Prima di tutto elevo semplicemente al quadrato l'ingresso y(t)

ottenendo:
$w(t)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}e^{\frac{-2(t-nT)}{T}}\cdot rect(\frac{t-T/2-nT}{T})$

A questo punto devo calcolare la trasformata del segnale w(t)

per vedere se il segnale verrà distorto o meno, quindi, poiché il segnale è periodico:

$\mathit{F}[w(t)]=\sum_{-\infty}^{+\infty}X_k\cdot \delta(f-\frac{k}{T})$

ed

$X_k=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}e^{\frac{-2t}{T}}e^{\frac{-j2\pi kt}{T}}dt=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}e^{\frac{-t}{T}(j2\pi k+2)}dt=\frac{e^{-(j2\pi k +2)}-1}{-(j2\pi k +2)}=\frac{e^{-2}e^{-(j2\pi k)}-1}{-(j2\pi k +2)}$

dove quindi:

$X_k=\frac{e^{-2}-1}{-(j2\pi k+2)}=\frac{1-e^{-2}}{j2\pi k+2}$

Infine passando attraverso il 2° blocco del sistema passano soltanto le componenti con k=0

e

.
Quindi per calcolare la potenza devo solo elevare al quadrato i termini con k=0

e

e sommarli.

Secondo me ho fatto un macello....

da **carloc** » 2 apr 2012, 10:35

A me sembra abbastanza giusto...
non ho controllato i calcoli nel dettaglio ma il procedimento mi sembra ok sempre che...

tu sia ben conscio della fortuna sfacciata che hai avuto :mrgreen:

kotek ha scritto:[...]Prima di tutto elevo semplicemente al quadrato[...]

in generale

$\left(\sum_k x_k \right)^2 \ne \sum_k x_k^2$

ma invece nel tuo caso particolare

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

si ha che tutti i doppi prodotti sono nulli a causa delle diverse "finestre" di ognuno dei suoi termini

da **kotek** » 2 apr 2012, 10:45

carloc ha scritto:fortuna sfacciata

Allora oggi vado a giocare qualche numero :mrgreen:

Ti ringrazio dell'aiuto, grazie, pensavo di aver fatto un casino.

da **torla91** » 7 apr 2012, 15:31

allora, io farei così:

1) portare tutti i segnali nel dominio della frequenza, trasformando tutto con fourier.
2) blocchi in serie si moltiplicano, quindi fai (H1 x H2) trovando la risposta totale del sistema.
3) moltiplichi il segnale d'ingresso per la Htot e trovi l' uscita. Calcoli la potenza del segnale di uscita e hai finito l esercizio.
4) ragiona solo su un singolo periodo, il segnale è periodico, quindi le cose si semplificano ragionando su un solo T.
5) teoria dei segnali mi fa XXXXXX, l ho appena data e speravo di non vederla mai più :). spero di non averti detto XXXXXX! ciaooooo

da **carloc** » 7 apr 2012, 16:00

...e nel caso sopra quanto varrebbe H1 ?

da **torla91** » 7 apr 2012, 21:21

carloc ha scritto:...e nel caso sopra quanto varrebbe H1 ?

la risposta in frequenza del primo blocco è la trasformata di fourier del quadrato di x(t).
però mi sorge il dubbio sulla linarità del primo blocco...

non capisco però a cosa siano dovuti i -6 punti... se è colpa degli errori che ho fatto nel commento precedente beh chiedo venia...

da **carloc** » 8 apr 2012, 8:48

kotek ha scritto:[...] (il primo blocco è un sistema non lineare)"[...]

torla91 ha scritto:[...]però mi sorge il dubbio sulla linarità del primo blocco...[...]

Mi sa che sia un dubbio più che legittimo :mrgreen:

Io poi avrei qualche dubbio anche su

torla91 ha scritto:[...]la risposta in frequenza del primo blocco è la trasformata di fourier del quadrato di x(t).[...]

anche fosse stato lineare in generale la TCF dell'uscita di un blocco non è la sua risposta in frequenza a meno che in ingresso non ci sia un particolare stimolo x(t) tale che X(f)=1 ;-)