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Parte intera o decimale

Problemi curiosi e quiz vari.

Moderatore: Foto Utentecarlomariamanenti

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[11] Re: Parte intera o decimale

Messaggioda Foto UtenteOberoN » 13 apr 2012, 15:36

Bè, fai
\frac{1}{10^{\lfloor \log_{10}{(x-\lfloor x\rfloor)}\rfloor}}
ma purtroppo floor(x) non c'è nella calcolatrice...
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[12] Re: Parte intera o decimale

Messaggioda Foto Utenteclavicordo » 13 apr 2012, 16:05

se il numero è un generico x, come si fa a sapere quante cifre compongono la sua parte intera e quante la sua parte decimale?


La parte intera e la parte frazionaria sono necessariamente separate da un separatore, altrimenti la rappresentazione "posizionale" di un qualsiasi numero non sarebbe applicabile.

Una situazione simile si ha con i numeri relativi: i numeri interi negativi necessitano di un identificatore per distinguerli da quelli positivi (che per convenzione si scrivono senza il prefisso identificativo "+".

Un conto è dire "un numero x" generico e un altro conto è rappresentarlo in termini di cifre. Tradizionalmente le cifre rappresentano numeri interi e gli interi sono anche i nostri "mattoni" che usiamo per costruire (rappresentare) i numeri razionali, ossia i relativi esprimibili come rapporti di interi.

E infatti la rappresentazione posizionale con parte intera e parte frazionaria separate da un separatore (virgola o punto) non è l'unica possibile. Se in questa rappresentazione non sappiamo identificare le due parti significa che non sappiamo rappresentare il numero! :D
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[13] Re: Parte intera o decimale

Messaggioda Foto Utentepalliit » 13 apr 2012, 16:06

Un modo per esprimere la parte decimale (nessuno la chiama più mantissa ? ) che però esclude tutti i valori interi

di x mi sembra sia questo: \frac{1}{2}\left [ 1-\frac{\sin(2\pi x)}{\left | \sin(2\pi x) \right |}\frac{ \arccos[-\cos(2\pi x)]}{\pi} \right ].

Si può verificare confrontando il suo grafico con quello della parte decimale. Tranne per gli interi...
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[14] Re: Parte intera o decimale

Messaggioda Foto Utentepalliit » 13 apr 2012, 16:20

Scusa Foto Utenteclavicordo ma il tuo post è arrivato un secondo prima che inviassi il mio.

Quello che intendo dire è che nel momento in cui leggiamo il numero in notazione posizionale, basta uno sguardo per rendersi conto che le due parti sono separate da un separatore (che se no non si chiamerebbe così), per cui di fronte ad un numero scritto nessuno ha dubbi nel dire quale sia la sua parte intera.

Mi sembra di aver capito che il problema posto fosse: preso un numero qualsiasi, posso calcolare a macchina la sua parte intera o decimale senza usare i tasti appositi? Almeno così ho interpretato io la questione, ciao
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[15] Re: Parte intera o decimale

Messaggioda Foto Utenteclavicordo » 13 apr 2012, 16:52

preso un numero qualsiasi, posso calcolare a macchina la sua parte intera o decimale senza usare i tasti appositi?


Qui c'è un problema di identificazione del problema. Vorresti calcolare a macchina la parte intera o decimale di un numero che non vedi? Ok, ma anche se tu non lo vedi, la macchina "lo vede".

Al di là di questo, a me pare che non sia possibile separare le due parti di un numero solo eseguendo le quattro operazioni aritmetiche (o una loro combinazione, quali l'elevazione a potenza o l'estrazione di radice). Infatti le quattro operazioni (che poi si riducono a due) sono aritmetiche, mentre la separazione delle suddette due parti è un'operazione logica, non aritmetica. E la rappresentazione è essa stessa un'operazione logica.

Vediamo però se qualcuno escogita qualcosa per smentirmi! Sarebbe interessante :mrgreen:
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[16] Re: Parte intera o decimale

Messaggioda Foto Utentepalliit » 13 apr 2012, 16:58

Ah sono d'accordo, solo con le operazioni aritmetiche credo sia impossibile, del resto il vincolo era di usare qualunque "tasto" della calcolatrice tranne quello incriminato... Resto molto curioso anch'io, buon pomeriggio!
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[17] Re: Parte intera o decimale

Messaggioda Foto UtenteOberoN » 13 apr 2012, 17:01

Occhéi, con una SHARP EL-506X sono riuscito a trovare la parte decimale di un numero X: faccio X->BIN->DEC :mrgreen:
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[18] Re: Parte intera o decimale

Messaggioda Foto UtenteRobert8 » 13 apr 2012, 18:12

OberoN ha scritto:sono riuscito a trovare la parte decimale di un numero X: faccio X->BIN->DEC

Forse volevi dire la parte intera ;-)
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[19] Re: Parte intera o decimale

Messaggioda Foto UtenteOberoN » 13 apr 2012, 20:20

:mrgreen:
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[20] Re: Parte intera o decimale

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 13 apr 2012, 21:27

La parte decimale di x e` data da

\frac{\arctan[\tan[(x-1/2)\pi]]}{\pi}+\frac{1}{2}

Probabilmente sul Numerical Recipes c'e` qualche cosa.
Per usare proficuamente un simulatore, bisogna sapere molta più elettronica di lui
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