ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **DirtyDeeds** » 16 apr 2012, 21:31

Ti consiglierei di provare a vederla in un altro modo: a regime, quanto ti aspetti che sia la componente continua della corrente che attraversa il condensatore? ;-)

da **DirtyDeeds** » 16 apr 2012, 23:38

PS: potrebbe anche essere utile dare un'occhiata qui ;-)

In questo periodo non ho molto tempo di scrivere: la soluzione dovrà aspettare la prossima settimana. Per chi vuole, c'è tempo per pensarci! ;-)

da **RenzoDF** » 17 apr 2012, 9:32

Lele_u_biddrazzu ha scritto:Se tutto quello che ho scritto è corretto, sarei curioso di sapere come procedere per la determinazione di vout(t) nota che sia vin(t).

... by Riccati ?

da **Lele_u_biddrazzu** » 17 apr 2012, 11:22

Grazie per la segnalazione

RenzoDF

Non conoscevo questa particolare classe di equazioni differenziali

Cercando in rete ho trovato anche questo documento che trovo ben fatto.

da **DirtyDeeds** » 25 apr 2012, 22:16

Oh bene,

Lele_u_biddrazzu, mo' che ti sei laureato e non c'hai nulla da fare fino a che non trovi lavoro, lo vogliamo risolvere 'sto problema? :mrgreen:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Cominciamo con il supporre $v_\text{in}(t)$ periodica, con sviluppo in serie di Fourier

$v_\text{in}(t) = \sum_m V_{\text{in},m}\text{e}^{\text{j}2\pi m ft}\qquad\qquad (1)$

A regime, tutte le grandezze saranno periodiche, e quindi sviluppabili in serie di Fourier. Per le tensioni sul diodo e sul condensatore si ha

$v_\text{D}(t) = \sum_m V_{\text{D},m}\text{e}^{\text{j}2\pi m ft}\qquad\qquad (2)$

$i_\text{D}(t) = \sum_m I_{\text{D},m}\text{e}^{\text{j}2\pi m ft}\qquad\qquad (3)$

e

$v_\text{C}(t) = \sum_m V_{\text{C},m}\text{e}^{\text{j}2\pi m ft} = \sum_m \frac{1}{\text{j}2\pi m fC}I_{\text{D},m}\text{e}^{\text{j}2\pi m ft}\qquad\qquad (4)$

D'altra parte, si ha anche

$v_\text{D} = -v_\text{in}-v_\text{C}$

per cui, sostituendo le (1),(2) e (4),

$V_{\text{D},m} = -V_{\text{in},m}-V_{\text{C},m}$

Facciamo ora un'ipotesi forte: supponiamo che C sia abbastanza elevato da far sì che $V_{\text{C},m} \approx 0$ per $m\neq 0$ [v. (4)]. Per semplicità, poi, supponiamo che la tensione di ingresso sia alternata, quindi con componente continua nulla. Allora si ha

$V_{\text{D},0} = -V_{\text{C},0}\qquad\qquad (5)$

e

$V_{\text{D},m} = -V_{\text{in},m}$ per $m\neq 0\qquad\qquad (6)$ .

La corrente nel diodo è

$i_\text{D}=I_\text{S}\left(\text{e}^{\frac{v_\text{D}}{nV_T}}-1\right)$

che approssimata al second'ordine dà

$i_\text{D}\approx I_\text{S}\left[\frac{v_\text{D}}{nV_T}}+\frac{1}{2}\left(\frac{v_\text{D}}{nV_T}}\right)^2\right]\qquad\qquad (7)$

Dalla (2) si ha

$\begin{align} v_\text{D}^2(t) &= \sum_k V_{\text{D},k}\text{e}^{\text{j}2\pi k ft}\sum_l V_{\text{D},l}\text{e}^{\text{j}2\pi l ft} \\ &=\sum_{k,l} V_{\text{D},k}V_{\text{D},l}\text{e}^{\text{j}2\pi (k+l) ft} \\ &=\sum_m \left(\sum_k V_{\text{D},k}V_{\text{D},m-k}\right)\text{e}^{\text{j}2\pi m ft}\qquad\qquad (8) \end{align}$

dove nell'ultimo passaggio ho posto m=k+l

(riesci a vedere la convoluzione?).

Sostituendo la (8) nella (7) si ottiene

$I_{\text{D},m} = I_\text{S}\left[\frac{V_{\text{D},m}}{nV_T}}+\frac{1}{2(nV_T)^2}\sum_k V_{\text{D},k}V_{\text{D},m-k}\right]\qquad\qquad (9)$

Dalla (4) si vede che a regime la componente continua della corrente $i_\text{D}$ deve essere nulla (altrimenti il condensatore continuerebbe a caricarsi e la sua tensione tenderebbe a divergere). Tenendo conto di questo e particolarizzando la (7) per m=0

si ottiene

$I_{\text{D},0} = I_\text{S}\left[\frac{V_{\text{D},0}}{nV_T}}+\frac{V_{\text{D},0}^2}{2(nV_T)^2}+\frac{1}{2(nV_T)^2}\sum_{k\neq 0} V_{\text{D},k}V_{\text{D},-k}\right] = 0\qquad\qquad (10)$

Se $V_{\text{D},0}\ll nV_T$ , il termine al second'ordine in $V_{\text{D},0}$ si può trascurare e si ha

$V_{\text{D},0}\approx -\frac{1}{2nV_T}\sum_{k\neq 0} V_{\text{D},k}V_{\text{D},-k}$

ovvero, tenendo conto della (6) e del fatto che per un segnale reale $V_{\text{D},-k} = V_{\text{D},k}^*$ (con l'asterisco ho indicato il complesso coniugato)

$V_{\text{D},0}\approx -\frac{1}{2nV_T}\sum_{k\neq 0} |V_{\text{in},k}|^2$

e

$V_{\text{C},0}\approx \frac{1}{2nV_T}\sum_{k\neq 0} |V_{\text{in},k}|^2$

Riesci a vedere cosa si può così misurare? ;-)

da **IsidoroKZ** » 25 apr 2012, 22:43

Le funzioni di Bessel! Voglio le funzioni di Bessel (modificate, terza specie)! al posto del vile sviluppo di Taylor troncato :-)

Bisogna pure inaugurare questa laurea :-)

da **Lele_u_biddrazzu** » 26 apr 2012, 9:36

Grazie

DirtyDeeds per avermi fornito un esempio di applicazione del "bilancio armonico".
In base alle ipotesi fatte e considerando le seguenti relazioni:

$V_{\text{D},m} = -V_{\text{in},m}$ per $m\neq 0$

$V_{\text{D},0}\approx -\frac{1}{2nV_T}\sum_{k\neq 0} |V_{\text{in},k}|^2$

si può affermare che la tensione ai capi del diodo presenta lo stesso contenuto armonico di quella in ingresso con l'aggiunta di una componente continua che determina una traslazione verso il basso della forma d'onda.

IsidoroKZ le funzioni di Bessel modificate, avendo un andamento esponenziale crescente o decrescente, potrebbero essere utilizzate per esprimere in forma diversa la relazione corrente-tensione del diodo :?:

Cercherò di documentarmi meglio in merito :-)

da **DirtyDeeds** » 26 apr 2012, 10:02

Lele_u_biddrazzu ha scritto:si può affermare che la tensione ai capi del diodo presenta lo stesso contenuto armonico di quella in ingresso con l'aggiunta di una componente continua che determina una traslazione verso il basso della forma d'onda.

Però, riesci a vedere cosa si può così misurare?

$\sum_{k\neq 0} |V_{\text{in},k}|^2$ non è nient'altro che il quadrato del valore efficace della tensione d'ingresso: la componente continua della tensione di uscita, misurata dal voltmetro in continua, è proporzionale al quadrato del valore efficace. Quel circuito, quindi, per tensioni piccole, può essere usato per misurare il valore efficace (la sensibilità però dipende dalla temperatura, per cui bisogna fare una compensazione).

Lele_u_biddrazzu ha scritto:le funzioni di Bessel modificate, avendo un andamento esponenziale crescente o decrescente, potrebbero essere utilizzate per esprimere in forma diversa la relazione corrente-tensione del diodo

Non esattamente: dai un'occhiata alla funzione generatrice delle funzioni di Bessel modifcate ;-)

da **Lele_u_biddrazzu** » 27 apr 2012, 11:29

DirtyDeeds ha scritto:Però, riesci a vedere cosa si può così misurare?

Non avevo fatto caso a questo interessante risultato, grazie per la segnalazione :ok:

DirtyDeeds ha scritto:Non esattamente: dai un'occhiata alla funzione generatrice delle funzioni di Bessel modifcate

Adesso provo a rispolverare questi argomenti :!:

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

sonda di picco

[11] Re: sonda di picco

[12] Re: sonda di picco

[13] Re: sonda di picco

[14] Re: sonda di picco

[15] Re: sonda di picco

[16] Re: sonda di picco

[17] Re: sonda di picco

[18] Re: sonda di picco

[19] Re: sonda di picco

Chi c’è in linea

Informazioni

Seguici

Pubblicità

Credits