Esercizio di controlli automatici

[Dbz]

Salve a tutti;
ho problemi con il seguente esercizio:
Per quali valori di K il sistema a catena aperta diventa instabile?
la funziona di trasferimento del sistema a catena aperta è la seguente:
G(s)H(s)=k/((s+1)(s+2))

Dunque la mia idea era quella di ragionare sui margini di fase..sapendo che se il margine di fase (angolo che assume il sistema a guadagno 0dB) è inferiore a 45gradi il sistema è sicuramente instabile mentre viceversa il sistema è stabile.

Il problema è che non ho idea di come impostare i calcoli..

grazie a tutti coloro che mi aiuteranno.

[dimaios]

Per quali valori di K il sistema a catena aperta diventa instabile?

Sei sicuro che la domanda sia corretta ?
A catena aperta o chiusa ?

Per le equazioni utilizza il LaTex.

[Dbz]

a catena chiusa! a catena aperta per vedere la stabilità basterebbe verificare che i poli della funzione di trasferimento siano negativi..ovvero costanti di tempo positive..cosa molto facile visto che l'equazione da risolvere è di 2 grado. Come faccio ad usare il latex?

[dimaios]

Una introduzione la trovi qui.
Inoltre nel menù help trovi un paio di link utili per approfondire.

Tornando al problema originario inizia con la tecnica più semplice.
Trova la funzione di trasferimento in catena chiusa.
Il denominatore della fdt( funzione di trasferimento ) sarà espresso in funzione di k ovvero le radici del polinomio si muoveranno nel piano complesso al variare di questo parametro.
Devi verificare che le soluzioni non finiscano nel semipiano destro ( instabilità ).

Si possono utilizzare varie tecniche ma come primo tentativo mi sembra ragionevole.