Controlli Automatici (Metodo della funzione descrittiva) HEL

[France78Ross]

Ciao a tutti, sto cercando di capire come funziona questo metodo per
trovare possibili oscillazioni autosostenute all'interno di un sistema.

Purtroppo non riesco a capire, il ragionamento che porta ad affermare
che un punto possa essere, per esempio, di ciclo limite stabile...

Come esempio porto questo link:
http://digilander.libero.it/france78/controll.jpg

All'ultimo punto dice che un aumento dell'ampiezza delle oscillazioni
rispetto al valore Xo tende a spostare il "punto critico" -1/F(X)
all'esterno del dominio circondato dal diagramma di Nyquist ...

Cosa significa la frase sopra...perché dice che -1/F(X) è il punto critico? Il punto critico non è l'intersezione fra il diagramma di Nyquist ed il grafico di -1/F(X)?

Come avrete certamente capito la confusione che ho in testa è quasi imbarazzante se qualcuno potesse aiutarmi gliene sarei MOLTO grato!

[dep]

ciao no si capisce molto di quello che vuoi dire!!
probabilmente ti riferisci alla funzione di trasferimento di un sistema(trasformata di laplace se non erro)con relativi punti di stabilità o di instabilità i cosidetti "punti zero"!!fammi sapere

[France78Ross]

ciao no si capisce molto di quello che vuoi dire!!
probabilmente ti riferisci alla funzione di trasferimento di un sistema(trasformata di laplace se non erro)con relativi punti di stabilità o di instabilità i cosidetti "punti zero"!!fammi sapere

Mi riferisco ad un sistema retroazionato dove c'è un elemento _non_lineare_ rappresentato da una _funzione_descrittiva_ F(X) e tutto il resto del sistema è "raccolto" in un blocco con funzione di risposta armonica G(jw).

In una situazione del genere possono esserci dei puntii a determinate pulsazioni e ampiezze con oscillazioni autosostenute.

Questi punti si possono individuare con il metodo grafico mettendo insieme il diagramma di Nyquist con il grafico che mostra l'andamento di -1/F(X) al variare di X essendo sia il diagramma di Nyquist che il -1/F(X) funzioni complesse , anche se di variabili diverse.Praticamente ogni punto di intersezione dei grafici suddetti è un punto cosiddetto di "ciclo limite".

Oltre all'esistenza dei punti di ciclo limite si può anche determinare se questi saranno stabili oppure no, la regoletta dice che un punto di ciclo limite è stabile se, considerando il punto in esame, al crescere di X il grafico della funzione -1/F(X) si allontana dal diagramma di Nyquist, viceversa, il punto è instabile!

Io vorrei che qualcuno provasse a spiegarmi il funzionamento del sistema alla base della regoletta!

[dep]

mi sbagliavo allora!!!non sono in grado di poterti illuminare.......hahimè.
ciao ci sarà sempre qualcun altro al posto mio

[dario]

Purtroppo ho letto solo ora la tua richiesta.
Il file non è più accessibile, comunque la logica della fuzione descrittiva è molto semplice, provo a riassumerla:
Un componente non lineare è tale perché introduce ulteriori armoniche oltre la prima dovuta al forzamento, si tenta dunque di descriverlo in modo apporssimativo come un numero complesso che rappresenta attenuazione e sfasamento della prima componente armonica prodotta dal sistema non lineare.

Se consideriamo la connessione di un elemento lineare e della funzione descrittiva dell'elemento non lineare, affinchè si verifichi un ciclo limite (oscillazione persistente) è necessario che il guadagno complessivo risulti essere 1 (1 come numero complesso, non modulo). In questo modo la componente armonica in questione può percorrere tutto il ciclo di retroazione e trovarsi a fine "giro" uguale a se stessa.
Dunque se N(A,w) è la funzione descrittiva e G(w) la f.d.t. del processo,

se N(a,w)*G(w) = -1 il segnale di uscita sarà identico a quello di ingresso, ma sfasato di 180°, con la retroazione negativa questo si invertirebbe nuovamente di 180° e tornerebbe in fase con il precedente. Tutto ciò senza che sia presente un ingresso di riferimento.
Dunque la condizione diventa G(w) = -1/N(A,w) se esiste una w per cui si verifica tale condizione allora è possibile che si instaurino delle oscillazioni.

Ovviamente non essendoci ingresso è necessario che la condizione iniziale non sia nulla. Poi essendoci una "strada" per la quale non si verifica attenuazione si instaura l'oscillazione persistente.
Il tutto è approssimato, oltre alla componente fondamentale ci sono le altre dovute alla non linearità, queste si può supporre che siano attenuate dal processo. Ma non necessariamente ciò si verifica, dunque otteniamo una condizione necessaria ma non sufficiente.

[to83to]

Salve, voglio farvi i complimenti per le risposte molto dettagliate e precise...
..anche io sono alle prese con dei dubbi sul Metodo della 'Funzione Descrittiva', o meglio sulle ipotesi semplificative sulla quale essa si basa, ovvero:

1) Consideriamo solo la prima armonica in quanto quelle di ordine successivo saranno di ampiezza minore rispetto alla prima, questo significa considerare il sistema 'reale' con un filtro passa-basso.
- La mia domanda è perché un sistema reale (G(s)) è assimilabile ad un filtro passa-basso???

2) Per quanto riguarda lo sfasamento del segnale di uscita che tramite l'anello di feedback ritorna in ingresso, " il segnale di uscita sarà identico a quello di ingresso, ma sfasato di 180° ".

- La mia domanda è: come mai sfasato di 180°, e la condizione N(a,w)*G(w) = -1 ci viene data dal criterio di Nyquist per quanto riguarda la stabilità del sistema??


3) Come mai in ingresso al blocco non lineare si suppone avere una funzione sinusoidale del tipo: x(t)= X sen(wt), perché serve proprio una funzione dispari e proprio di tipo sinusoidale??


Scusate le domande forse banali e ringrazio anticipatamente chi vorrà aiutarmi.

Saluti Antonio

[dario]

Salve, voglio farvi i complimenti per le risposte molto dettagliate e precise...
..anche io sono alle prese con dei dubbi sul Metodo della 'Funzione Descrittiva', o meglio sulle ipotesi semplificative sulla quale essa si basa, ovvero:

1) Consideriamo solo la prima armonica in quanto quelle di ordine successivo saranno di ampiezza minore rispetto alla prima, questo significa considerare il sistema 'reale' con un filtro passa-basso.
- La mia domanda è perché un sistema reale (G(s)) è assimilabile ad un filtro passa-basso???

E' una assunzione pratica e vera nella maggior parte dei casi, in termini fisici, qualunque sistema oltre una certa frequenza si comporta come passa-basso.

2) Per quanto riguarda lo sfasamento del segnale di uscita che tramite l'anello di feedback ritorna in ingresso, " il segnale di uscita sarà identico a quello di ingresso, ma sfasato di 180° ".

- La mia domanda è: come mai sfasato di 180°, e la condizione N(a,w)*G(w) = -1 ci viene data dal criterio di Nyquist per quanto riguarda la stabilità del sistema??

Deriva dalla condizione imposta, se per quella frequenza il segnale d'uscita è l'opposto di se stesso, per via della retroazione negativa tornerà in ingresso al sistema con la stessa ampiezza.
Quindi il sistema non è stabile, ma lo è solo marginalmente.

3) Come mai in ingresso al blocco non lineare si suppone avere una funzione sinusoidale del tipo: x(t)= X sen(wt), perché serve proprio una funzione dispari e proprio di tipo sinusoidale??

perché qualsiasi segnale può essere descritto come una composizione di sinusoidi a frequenza, fase ed ampiezza da definire. Conoscendo il comportamento alla sinusoide, per i sistemi lineari, si conosce il comportamento a qualsiasi altro tipo di segnale.

Saluti,
Dario.

[dimaios]

France78Ross, per una trattazione veramente ben fatta ti rimando alle dispense del Prof. Zanasi, uno dei migliori docenti di controlli in circolazione.

Link.