Domanda da praticone su filtri passa basso FIR a MM.

[TardoFreak]

Verificherò meglio.

One more question.

Nella FFT la prima operazione che bisogna fare è la decomposizione che il libro chiama bit reversal sorting. Ora, il libro fa l' esempio con 16 campioni numerando l' indice da 0 a 15, invertendo i bit e deconponendolo in questo modo. Usa un sistema un po' macchinosetto (io lo farei in modo diverso).
Epperò usare un numero di campioni che equivale ad una potenza di due è come sparare sulla croce rossa.
La domanda è: se io avessi, ad esempio, 10 campioni sarebbe sufficiente ricavare l' ordine "reversando" i bit di ogni indice?

Chiedo questo perché i conti non mi tornano.

Codice: Seleziona tutto

Esempio con 8 campioni
Normale Reversato
000     000
001     100
010     010
011     110
100     001
101     101
110     011
111     111

Esempio con 10 campioni
Normale Reversato
0000    0000
0001    1000
0010    0100
0011    1100
0100    0010
0101    1010
0110    0110
0111    1110
1000    0001
1001    1001
1010    0101

Nel caso dei 10 campioni andrei comunque ad utilizzare un' array di 16 elementi.
E degli elementi vuoti che ne faccio?

[DirtyDeeds]

Nel caso dei 10 campioni andrei comunque ad utilizzare un' array di 16 elementi.

Quell'algoritmo funziona quando il numero di campioni è una potenza di due. Quando questo non si verifica ci sono due strade:

1) Zero padding: aggiungi campioni nulli q.b. Non va sempre bene, però.
2) Ci sono degli algoritmi che permettono di sfruttare la fft anche per un numero di campioni che non sia una potenza di due, tramite opportune trasformazioni (uno è il chirp transform algorithm).

[TardoFreak]

Domani scriverò il programma di esempio in C (nel libro è in BASIC ) così da capire meglio.

Ma per esempio, trasformare un' array di N elementi dove N non è una potenza di due in un' array con un numero (maggiore) di elementi che sia una potenza di 2 (creando dei campioni interpolati in modo furbo) sarebbe una soluzione accettabile?
Così ... pura curiosità.

[DirtyDeeds]

No, perché equivarrebbe ad avere un campionamento non uniforme. La soluzione più semplice e diretta (ma che può generare errori) è lo zero padding.

[dimaios]

Aggiungo solo una piccola considerazione a quanto ti ha già detto DirtyDeeds.
In genere nelle applicazioni industriali che ho avuto modo di vedere si procede scegliendo una opportuna sequenza di campioni potenza di due e si finestra nel tempo a seconda delle necessità.
Un elenco abbastanza esaustivo delle finestre lo trovi qui.
Lo zero padding cercherei di evitarlo perché potrebbe essere fonte di problemi.

Secondo me una cosa molto importante è quella di saper riconoscere la finestra migliore da applicare al segnale per ottenere una stima ottimale dello spettro.

Per quanto riguarda l'interpolazione con un numero di campioni "furbo" stai attento al significato del quanto frequenziale che non è più quello precedente visto che hai aumentato il numero di campioni nel tempo.
EDIT : Nel frattempo ti ha risposto DirtyDeeds.


In ogni caso dovrai finestrare il segnale altrimenti la teoria insegna che otterresti l'equivalente di una finestratura con un rect nel tempo ovvero la convoluzione dello spettro del segnale con un sinc ..... ( in poche parole un discreto pastroccio ).

[TardoFreak]

Ok, il messaggio è chiaro: "Adeguati e prendi un numero di campioni che sia una potenza di 2 ed evita di infilarti in un mare di mxrdx".

Sarà fatto.

Grazie ad entrambi.

[DirtyDeeds]

Un elenco abbastanza esaustivo delle finestre lo trovi qui.

Già che ci siamo, per il discorso della stima spettrale, finestre ecc., segnalo quello che è per me, al momento, il miglior libro sull'analisi dei segnali:

D. B. Percival, A. T. Walden, Spectral analysis for physical applications.

I due autori, tra l'altro, ne dovrebbero avere in preparazione una nuova edizione.

Per ciò che riguarda il chirp z-transform algorithm, qui c'è un articolo.

[dimaios]

L'articolo non ce l'avevo e mi ripropongo di leggerlo.

Per quanto riguarda l'analisi spettrale mi permetto di consigliare quello che per me è un super riferimento.

Modern Spectral Estimation: Theory and Application
Steven M. Kay

Devo dire che è stato uno degli acquisti migliori.

TardoFreak mi raccomando la finestratura corretta del segnale originale. Algoritmi per la FFT ne trovi quanti ne vuoi scritti benissimo ottimizzati e già pronti per l'uso.
Pochi invece indovinano la corretta finestratura per apprezzare correttamete lo spettro o meglio alcune sue caratteristiche.
Prediligerei lo studio di questa parte piuttosto che la riscrittura di un algoritmo per la FFT, porta sicuramente a risultati applicativi degni di nota.

[TardoFreak]

Signori, questa discussione sta diventando un corso!

[DirtyDeeds]

Quello dell'analisi dei segnali (e in particolare del rumore) è, per me, uno degli argomenti più affascinanti, e per lavoro sono ormai 15 anni che ci batto la testa (e non ne ho scalfito che la superficie). Il problema è che ogni volta che penso di averne capito abbastanza, qualcuno riesce a farmi una domanda che mi spiazza. Insomma, forse è proprio questo il fascino di questo campo: la sua ricchezza di sottigliezze e il dover continuamente ripensare ai concetti fondamentali, cercando di vederli da più angolazioni diverse.