studio stabilità BIBO attraverso la fdt

[alessandro696]

salve a tutti!
avendo un sistema a tempo continuo
dove a parametro reale, v(t) segnale in uscita, u(t) segnale in ingresso, funzione di trasferimento
poiché il sistema non presenta asintotica stabilità, non vi sono punti in cui il sistema è sia asintoticamente stabile che BIBO stabile. Per quali punti posso dire allora che il sistema è BIBO stabile???

[g.schgor]

Dovresti provare se esistono le condizioni
specificate qui

[RenzoDF]

... poiché il sistema non presenta asintotica stabilità, non vi sono punti in cui il sistema è sia asintoticamente stabile che BIBO stabile. Per quali punti posso dire allora che il sistema è BIBO stabile???

In che senso "per quali punti"? ... la stabilità BIBO è una stabilità esterna, no? ... quello che ricordo è che un sistema semplicemente stabile, come quello in oggetto, non è BIBO stabile, ovvero il sistema non risponde a un qualsiasi ingresso limitato con un'uscita limitata, in quanto per ingressi limitati ma coincidenti con i poli a parte reale nulla del sistema, vengono eccitati modi di ordine superiore che producono una risposta non limitata; nel tuo caso questo avviene per esempio per un ingresso sinusoidale con pulsazione pari ad a che fa raddoppiare la molteplicità dei poli immaginari.

Sintetizzando, se non erro, un sistema semplicemente stabile non è BIBO stabile.

[alessandro696]

mmm... quindi... volendo risolvere il problema utilizzando la funzione di trasferimento in che modo posso dire se e perché non è BIBO stabile?

[RenzoDF]

... scusa, quando ho risposto ero proprio mezzo addormentato , ... avevo visto un,



a denominatore e mi era pure sfuggito il segno meno , quindi la mia risposta è sbagliata; il tuo sistema è proprio instabile di suo.

[alessandro696]

ok capito... scusa se insisto, ma come si capisce???, a questo punto, è per caso dal fatto che al numeratore presenta uno zero proprio in 0 e quindi non ci sono poli a parte reale negativa???

[RenzoDF]

.. scusa se insisto, ma come si capisce?...

Che sia instabile si riconosce dal fatto che esistono poli a parte reale positiva ... e quindi sarà anche BIBO instabile, in quanto per i sistemi lineari tempo invarianti, se non sbaglio, la stabilità BIBO coincide con quella asintotica.

[alessandro696]

che sia instabile si riconosce dal fatto che esistono poli a parte reale positiva

ok ok quindi sono tutti i modi devono essere a parte reale negativa affinchè possa esserci la BIBO stabilità..

e quindi sarà anche BIBO instabile, in quanto per i sistemi lineari tempo invarianti, se non sbaglio, la stabilità BIBO coincide con quella asintotica.

per quanto ne so io per sistemi LTI e causali se sono asintoticamente stabili allora sono anche BIBO stabili ma non vale in generale il viceversa, nel senso che ci possono essere punti in cui il sistema presenta la BIBO stabilità ma non l'asintotica stabilità. Questo accade perché i modi non convergenti possono essere pesati tutti con coefficienti non nulli nella risposta impulsiva assicurando la stabilità BIBO senza che ci sia quella asintotica.. un ragionamente del genere è giusto vero?!

[RenzoDF]

... ma non vale in generale il viceversa, nel senso che ci possono essere punti in cui il sistema presenta la BIBO stabilità ma non l'asintotica stabilità.

Se non sbaglio la stabilità BIBO è una visione della stabilità "esterna" al sistema e quindi (ripeto) non si può associare a dei "punti" che sono relativi allo stato interno; mi sembra che non ci sia in generale un legame fra stabilità "alla Lyapunov" e la quella BIBO ; ... forse intendi dire che, "viceversa", un sistema BIBO stabile non è sempre anche asintoticamente stabile, se non quando controllabile ed osservabile ... ma molto probabilmente sono io che sono arruginito sull'argomento; di sicuro altri utenti del Forum, come per esempio DirtyDeeds e/o dimaios, ma anche tanti altri, sapranno risponderti con molta più competenza.

[alessandro696]

non mi sembri un tipo arruginito anzi probabilmente sbaglio io, guarda chiederò anche a loro solo perché a me piace avere più opinioni in mente, grazie lo stesso comunque