ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **dlbp** » 5 set 2012, 17:22

La trasformata è
$Y(f)=\sum_{k=0}^{N-1} -1^k \frac{T}{N} sinc(f \frac{T}{N}) e^{-j 2 \pi f (\frac{T}{2N}+\frac{kT}{N})$ .
ok?

da **matteoDL** » 5 set 2012, 17:30

Se per

intendi $\frac{sin(\pi x)}{x}$ allora mi sembra sia giusta
(Lo dico perché in molti lo intendono come $\frac{sin(x)}{x}$ ).
Ora dividi in due l'esponenziale e porta fuori quello che non dipende da k, poi confronta la serie geometrica con il risultato ottenuto.

da **dlbp** » 5 set 2012, 17:38

Si. Intendo la prima sinc che hai scritto.
Comunque ottengo
$\frac{T}{N} sinc(\frac{fT}{N}) e^{-j 2 \pi f \frac{T}{2N}} \sum_{k=0}^{N-1} -1^k e^{-j 2 \pi f \frac{kT}{N}}$ .
La quantità all'interno della sommatoria posso scriverla come $-e^{-j 2 \pi f k \frac{T}{N}}$
Giusto?
A questo punto ottengo la serie geometrica. La devo esplicitare?? :)

da **matteoDL** » 5 set 2012, 17:45

dlbp ha scritto:La quantità all'interno della sommatoria posso scriverla come $-e^{-j 2 \pi f k \frac{T}{N}}$
Giusto?

Prendiamo k=0.
La quantità all'interno della sommatoria vale 1, quello che dici tu vale -1, ti sembra la stessa cosa?
Per favore spendi un minutino in più a pensare prima di sparare risposte.
Comunque dopo tutto questo tempo sarebbe gradito vedere la soluzione completa

da **dlbp** » 5 set 2012, 17:50

Dovrebbe essere questa la quantità giusta:
$e^{-j 2 \pi f k \frac{T}{N}}$
Ora va bene??

A questo punto, calcolata la t. di Fourier faccio direttamente modulo quadro ed antitrasformata per calcolare la f. di autocorrelazione o devo cambiare la forma della serie geometrica??
Grazie

matteoDL

da **matteoDL** » 5 set 2012, 17:56

Mi stai chiaramente prendendo in giro.

Prova con k=1 e dimmi se vengono la stessa cosa...
consiglio(ultimo se non ti impegni un po di più): nella formula della trasformata hai scritto -1^k

mentre sarebbe (-1)^k

. In tutti i testi che ho letto le due cose hanno un significato diverso (anche secondo la mia calcolatrice), non l'avevo detto perché pensavo non potessero esserci equivoci.

da **dlbp** » 5 set 2012, 18:15

dlbp ha scritto:Si. Intendo la prima sinc che hai scritto.
Comunque ottengo
$\frac{T}{N} sinc(\frac{fT}{N}) e^{-j 2 \pi f \frac{T}{2N}} \sum_{k=0}^{N-1} -1^k e^{-j 2 \pi f \frac{kT}{N}}$ .
La quantità all'interno della sommatoria posso scriverla come $-e^{j 2 \pi f k \frac{T}{N}}$
Giusto?
A questo punto ottengo la serie geometrica. La devo esplicitare?? :)

Hai ragione:
la trasformata è
$\frac{T}{N} sinc(\frac{fT}{N}) e^{-j 2 \pi f \frac{T}{2N}} \sum_{k=0}^{N-1} (-1)^k e^{-j 2 \pi f \frac{kT}{N}}$
e quella quantità all'interno della sommatoria la scrivo come:
$(-e^{-j 2 \pi f \frac{T}{N}})^k$
Ora dovrebbe andare bene...a meno che non mi sono rintontito al massimo!!! :)
Ora posso direttamente antitrasformare o devo fare altre cose?? Ti chiedo aiuto perché è la prima volta che faccio un esercizio dove uso la serie geometrica ;-)

da **matteoDL** » 5 set 2012, 18:30

Ma l'aiuto te lo do volentieri se come hai fatto adesso ci pensi un po!!

Guarda come ti ho detto all'inizio non ti assicuro che si vada a parare da qualche parte, sicuramente credo convenga trovare il risultato di questa sommatoria in modo da levarcela di torno, altrimenti non avevamo motivo di raccogliere il k.

da **dlbp** » 5 set 2012, 18:34

Tu dici che non possiamo effettuare il modulo quadro di tutta questa quantità direttamente e poi antitrasformare ???(gli esponenziali antitrasformando diventerebbero ritardi nel tempo e la sinc diventerebbe un triangolo) A me pare plausibile...o è troppo oneroso dal punto di vista dei calcoli?? :)

da **matteoDL** » 5 set 2012, 18:39

Così a occhio dovresti fare un quadrato di N termini!! Se N fosse 2 ok, ma con N come fai?
perché non vuoi usare la semplicissima(al confronto) serie geometrica?

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