Metodo dei minimi quadrati

[minidiable]

Ciao a tutti, sto lavorando a un progetto sui quadricotteri.

Sono riuscito, forse, a capire come stimare la velocità del vento semplicemente avendo a disposizione le misure dei sensori inerziali e GPS.

Il problema ora non è questo.

Quello che vorrei cercare di capire è :

su un paper che sto analizzando c'è scritto che è possibile mettere in relazione l'angolo di inclinazione del quadricottero (detto PSI), e la velocita' del quadricottero (speed flight v, grigia in figura) come potete vedere in figura:

quadrocopter.PNG (26.02 KiB) Osservato 6210 volte

L'autore del paper dice che questa relazione è stata trovata con il metodo dei minimi quadrati e che è riuscito a giungere a una funzione del genere:

minimiquadrati.PNG (39.37 KiB) Osservato 6210 volte

Sull'asse delle ordinate c'è la flight speed non la flow speed.

A me interesserebbe capire in linea di principio come si applica la tecnica dei minimi quadrati a un problema del genere :) Grazie mille per l'aiuto!

[dimaios]

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Grazie.

[minidiable]

Ok . Ora non posso piu' modificare il messaggio , ne terro' conto nei prossimi post !

[dimaios]

minidiable, visto che non riuscivi a modificare l'ho fatto io.
Per quanto riguarda la questione dei minimi quadrati la interpreterei in modo molto semplice.

Nel modello ci sarà una relazione del tipo :



Ovviamente sarà influenzato anche da altri parametri per cui la relazione non è deterministica.
Il fatto che per ogni sia indicato un intervallo rivela una incertezza su questa variabile dovuta a diversi parametri che troverai nel modello oppure rientrano nel modello come variabili aleatorie.

Una volta calcolate le n-uple grafichi la funzione e cerchi un interpolante opportuno per identificare la relazione statica media fra le due variabili.

Personalmente non sintetizzerei il controllo considerando il solo processo nominale ma cercherei di utilizzare le tecniche relative al controllo robusto per stabilizzare una classe di funzioni di trasferimento.

[minidiable]

Si ma infatti la cosa è molto semplice. Era l'ultima cosa che mi serviva capire.

Nel paper dice di utilizzare un metodo ai minimi quadrati.. E volevo sapere bene come si applicava. Ma penso che facendo molte prove e interpolando si abbia un andamento abbastanza realistico.

Ma per fare queste prove secondo voi bisogna andare per forza in galleria del vento oppure basta semplicemente misurare la inclinazione del quadri e relativa velocità anche in assenza di vento?

Grazie.

[dimaios]

Sono due cose diverse.

[1] Semplificazione del modello per sintetizzare il controllore

Se prendi in considerazione il modello non lineare che hai scritto per descrivere la dinamica del velivolo puoi cercare di semplificarlo al fine di sintetizzare il controllo. Introduci alcuni errori plausibili rispetto al valore nominale per simulare le variazioni parametriche e conduci tutta l'analisi in ambiente virtuale.
Fatto questo sintetizzi il controllore sul modello semplificato e prosegui con i test sulle performance.

[2] Validazione del modello in condizioni reali

Una volta scritte le equazioni del modello sottoponi l'oggetto reale alle condizioni di esercizio includendo quindi i disturbi e verifichi quanto il modello predice l'andamento reale delle grandezze in gioco.

Le due verifiche hanno scopi diversi e vengono generalmente effettuate in tempi diversi, design-time e run-time.

[DirtyDeeds]

Ma penso che facendo molte prove e interpolando si abbia un andamento abbastanza realistico.

Assolutamente no Non si va per tentativi ed errori a mano

Il metodo di stima col metodo dei minimi quadrati è meno semplice di quello che può sembrare a prima vista e se non si fa attenzione si rischiano di prendere delle belle cantonate

[minidiable]

Lo so. Lo studiai un po' di tempo fa e per questo ho scritto il post. Volevo sapere da voi qualche buon link dal quale rinfrescarmi la memoria.

So che il metodo dei minimi quadrati va a cercare una funzione che minimizzi il quadrato della distanza tra la funzione stessa e i punti misurati. Ma vorrei saperne di piu' sull'implementatione :)

Grazie

[dimaios]

Già nel 1794, a soli 17 anni, ancor prima di entrare all'università, Gauss aveva ideato il "metodo dei minimi quadrati"; lo applicò, tra il 1801 e il 1806, allo studio delle orbite di piccoli pianeti appena allora scoperti (Cerere, Pallade, Giunone) e di comete apparse in quegli anni (comete del 1805).

Quando leggo queste cose rimango ..... come dire ...... ! Troppo avanti ..... veramente troppo avanti !

[minidiable]

dashahahhahaahha... La sapevo anche io sta cosa.

Vabbè ma stiamo parlando di GAUSS.... Non so se è il migliore o nei primi 3 :)